Насколько близко должны быть сливающиеся черные дыры, чтобы ощущать гравитационные волны? [дубликат]

Немного сложно ответить на этот вопрос, так как есть некоторые неясности и некоторые параметры настройки не определены, но я могу попытаться дать вам общее представление.

Если бы мы почувствовали такие гравитационные волны, на что бы они были похожи?

Я начну здесь, так как нам нужно иметь какое-то четкое представление о том, как мы можем чувствовать волну, прежде чем вычислять, какие условия вызывают такую ​​волну. Однако это неоднозначная часть. Гравитационная волна, проходящая над нами, будет ощущаться просто как дифференциальное гравитационное поле, которое, как указывает Энди, может вызывать спагеттификацию. Одна сторона вашего тела может чувствовать более сильное притяжение, чем другая, потому что одна сторона испытывает немного другую гравитацию, чем другая. Но я должен сказать, что вам понадобятся экстремальные волны, чтобы получить этот эффект. Частота волн должна быть чрезвычайно высокой, чтобы длина волны была порядка размера человеческого тела. Если длина волны намного длиннее вашего тела, изменение, даже от мощной гравитационной волны, вероятно, будет слишком медленным, чтобы вы могли его обнаружить.

Отмечу, что частота волн, обнаруженных LIGO, была около$250\:Hz$для первого обнаружения (на пике) и$450\:Hz$для второго обнаружения (снова на пике). Это означает длину волны$\sim600\:km$по кратчайшему. На этих экстремальных длинах волн дифференциальная гравитация незначительна. Вам понадобятся длины волн порядка метра, что подразумевает частоты$10^9-10^{10}\:Hz$что находится прямо рядом с пиком астрофизических возможностей. Итак, ваше предложение о черных дырах размером с Землю уже вышло. Они никак не могут создать эти экстремальные волны.

Но теперь мы сталкиваемся с другой проблемой. Чтобы сделать длины волн порядка человеческого тела такими, чтобы вы действительно могли чувствовать разницу, вы сделали частоту чрезвычайно высокой. Могло ли ваше тело хотя бы заметить гравитационные изменения, происходящие в$10^{-10}\:sec$? Я сомневаюсь в этом. Это было бы похоже на то, как будто я обдуваю вас горячим воздухом, а затем холодным, но переключаюсь между ними со скоростью 10 миллиардов раз в секунду. У меня такое чувство, что все просто сойдет на нет, и ты ничего не почувствуешь, но трудно сказать.

Насколько близко должно быть столкновение с черной дырой, чтобы мы почувствовали, как гравитационные волны проходят через Землю?

Оставим в стороне вопрос о том, почувствуете ли вы когда-нибудь волну, и посмотрим на главный вопрос. Я просто рассмотрю грубую энергию волны и надеюсь, что это как-то равносильно ее ощущению. Выходная мощность двух вращающихся тел массы$M$(для простоты предполагая ту же массу) и обращаясь по орбите с радиусом$r$ дан кем-то

$$P_{grav} = \frac{32}{5}\frac{G^4}{c^5}\frac{2M^5}{r^5}$$

Обратите внимание, что$G=6.67\times10^{-11}\:m^3kg^{-1}s^{-2}$гравитационная постоянная и$c=3\times10^8\:m/s$это скорость света. Сейчас$P_{grav}$это полная мощность, излучаемая в виде энергии в секунду в виде гравитационных волн. Вы, конечно, не испытаете всей этой силы, потому что она излучается во всех направлениях. Энергия не излучается сферически симметрично, но для простоты предположим, что это так. Это означает, что мы можем сказать, что сила, которую вы испытываете, зависит от вашего региона.$A$и расстояние$d$из системы дается

$$P_{exp} = P_{grav}\frac{A}{4\pi d^2} = \frac{32}{5}\frac{G^4}{c^5}\frac{2M^5}{r^5}\frac{A}{4\pi d^2}$$

Поиграйте для этого с некоторыми числами и посмотрите, что необходимо, чтобы иметь заметную силу.

Однако я укажу, что на таком расстоянии, где эта сила стала бы заметной, она была бы подавлена ​​вовлеченными приливными силами.

Короче говоря, нет, я не думаю, что вы когда-нибудь сможете почувствовать гравитационные волны, независимо от обстоятельств.