69 градусов дуги

Видимый размер в небе

Формула угла зрения объекта:

$$\alpha = 2\arctan{\frac{2r}{2d}},$$ куда $\alpha$- угол обзора объекта, $r$- радиус объекта (для сферы, о которой мы будем говорить), и $d$это расстояние от зрителя до объекта.

Лимит$d$: насколько близко может быть луна?

Предел Роша для твердой сферической луны с учетом ее синхронного вращения равен

$$d_{roche} = \left(\frac{9M_M}{4\pi\rho_m}\right)^{1/3},$$

куда$d_{roche}$предел Роша,$M_M$- масса планеты (Земли в данном случае,$5.97\times10^{24}$кг), и$\rho_m$это плотность Луны.

Лимит$r$: насколько большой может быть луна?

Предел размера Луны — это точка, в которой Луна становится более массивной, чем планета. Таким образом, масса Луны должна быть в лучшем случае равна массе Земли.

Есть много способов, которыми мы можем выразить эту массу, но хотим решить для$r$с точки зрения чего-то, что мы уже используем в качестве переменной; а именно,$\rho_m$. Таким образом

$$\begin{align}M_M &= M_m \\ &= \frac{4}{3}\pi r^3\rho_m \\ r &= \left(\frac{3M_M}{4\pi\rho_m}\right)^{1/3}. \end{align}$$

Это выглядит удивительно знакомо...

Собираем это вместе

Теперь подключаем наш минимум$d$и максимум$r$в уравнение угла зрения

$$\begin{align} \alpha &= 2\arctan{\frac{2r}{2d}} \\ &=2\arctan{\frac{\left(\frac{3M_M}{4\pi\rho_m}\right)^{1/3}}{\left(\frac{9M_M}{4\pi\rho_m}\right)^{1/3}}} \\ &=2\arctan{(1/3^{1/3})} \\ &= 1.213 \text{ radians}. \end{align}$$ Члены плотности удобно сокращаются, поэтому у нас остается максимальное значение 1,213 радиана.

Заключение

Если есть две планеты с массой Земли, вращающиеся вокруг друг друга как бинарные планеты, на максимально близком расстоянии, исходя из их пределов Роша; казалось бы, они имеют ширину 69 градусов дуги в небе.

На самом деле существует бесконечное множество решений этой проблемы. Менее плотная «луна» земной массы была бы больше по радиусу, но должна была бы находиться дальше, чтобы ее не разорвала гравитация. Так что у вас могут быть некоторые вариации здесь, в разумных пределах планетарной плотности. Например, Луна с массой Земли на расстоянии от Луны должна была бы составлять 1320 кг/м.$^3$быть максимальным визуальным размером. Это чуть больше плотности воды, поэтому маловероятно, если только она не состоит в основном из газа, как газовый гигант (газовый карлик?).

Итак, это говорит о вашей проблеме с гравитационными эффектами. Поскольку сила тяжести падает как квадрат расстояния, объект с более низкой плотностью, находящийся дальше, будет иметь минимальные гравитационные эффекты.

Также обратите внимание, что эта минимальная орбита почти наверняка не будет стабильной в долгосрочной перспективе. Любая разумная луна должна быть меньше. Но если искусственные средства приемлемы, тогда вы можете иметь кратковременный стабильный спутник, занимающий почти половину неба.

Что ж... вот вам кое-какие расчеты на оборотной стороне салфетки.

Номенклатура:

• M = большая масса тела
• m = меньшая масса тела
• R = больший радиус тела
• r = меньший радиус тела
• d = расстояние между центрами двух тел
• Тета = видимый угловой размер луны/планеты на небе.

Судя по листу бумаги, видимый размер луны в небе:
Theta = 2*tan^-1(r/(dR))

Из Википедии предел Роша для твердого тела (это крайность, но математика немного проще):
d = 1,26r(M/m)^1/3 .

Я взял несколько чисел из этой таблицы и подставил их, чтобы найти тета.

• Земля/Луна = 58,4 градуса
• Земля/Земля = 150,9 град.
• Юпитер/Земля = 110,6 град.
• Солнце/Земля = 103,4 градуса

Для последних двух я поменял местами r и R в тета-уравнении, поскольку нас интересует предел Роша большего тела, но наблюдатель все еще стоит на Земле.

Ну, это забавные ответы. Для справки Луна составляет около половины градуса или 30' (60 угловых минут в градусе). Вывод будет заключаться в том, что самая большая вещь, которую вы можете разместить в небе, будет бинарной планетой равной массы. Если вы решите сделать Землю меньшим телом, вы получите убывающую отдачу. Это самые близкие числа проходов, большинство орбит не являются идеальными кругами, поэтому Луна не должна все время выглядеть такой огромной. Наконец, реальный предел Роша будет где-то между жесткими и изменчивыми числами спутников, я только что сделал жесткое выше, и это позволяет Луне подойти намного ближе. Так что некоторые из них на промежуточном расстоянии не будут выглядеть так впечатляюще с точки зрения видимого размера Луны. Я посмотрю на жидкий материал позже и добавлю его в качестве редактирования.