Насколько горячее станет предмет, если я покрашу его в черный цвет?

Когда объекты подвергаются воздействию солнечного света, они нагреваются за счет излучения, а охлаждаются в основном за счет конвекции:$\frac{q}{A} = h(T_{obj} - T_{air})$, где$h$- конвективный коэффициент.

Чтобы оценить передачу тепла излучением земному объекту солнечным светом, можно представить себе конус с вершиной в центре Солнца. Энергия с поверхности этого конуса на поверхности Солнца передается в заданную область объекта. С другой стороны, объект излучает в зависимости от его температуры и коэффициента излучения. Используя закон Стефана-Больцмана, чистый приток равен:$\frac{q}{A} = \sigma(fT_s^4 - \epsilon T_{obj}^4)$, где$f$- отношение площади на поверхности Солнца к соответствующей площади объекта, а$\epsilon$- коэффициент излучения объекта. Используя известные значения радиуса Солнца и расстояния Земля-Солнце,$f = 2,15*10^{-5}$. Тестирование этой модели для расчета только солнечной энергии:$\frac{q}{A} = \sigma fT_s^4 = 5,67*10^{-8}*2,15*10^{-5}*5273^4 = 942\, Wm^{-2}$, что близко к показателю ОП.

Тепловое равновесие достигается, когда:$h(T_{obj} - T_{air}) = \sigma(fT_s^4 - \epsilon T_{obj}^4)$

Поставив некоторые цифры:
для$h = 10Wm^{-2}K^{-1}$,$T_{air} = 298 K$,$\epsilon = 1$ $\implies T_{obj} = 327 K$

для$h = 10Wm^{-2}K^{-1}$,$T_{air} = 298 K$,$\epsilon = 0,5$ $\implies T_{obj} = 350 K$

Конечно, величина разницы тем больше, чем меньше конвективные потери (меньше$h$).

В этой ссылке проводится сравнение цветов автомобилей до достижения термодинамического равновесия.

Термодинамическое равновесие является аксиоматической концепцией термодинамики. Это внутреннее состояние единой термодинамической системы или отношение между несколькими термодинамическими системами, связанными более или менее проницаемыми или непроницаемыми стенками. В термодинамическом равновесии нет чистых макроскопических потоков вещества или энергии ни внутри системы, ни между системами.

Если два ваших объекта остаются на солнечном свете достаточно долго, чтобы достичь термодинамического равновесия, нулевой закон должен говорить , что их конечные температуры одинаковы:

Нулевой закон термодинамики гласит, что если две термодинамические системы находятся в тепловом равновесии каждая с третьей, то они находятся в тепловом равновесии друг с другом.

Смотрите объяснение теплового равновесия здесь.

Рисунок 1.2.1: Если термометр A находится в тепловом равновесии с объектом B, а B находится в тепловом равновесии с C, то A находится в тепловом равновесии с C. Следовательно, показания на A остаются теми же, когда A перемещается, чтобы сделать контакт с Ц.

Коэффициенты излучения и поглощения будут играть роль в том, сколько времени потребуется двум объектам разного цвета, чтобы достичь термодинамического равновесия с окружающим их воздухом при одном и том же входном излучении.

Тесты с автомобилями показывают, что время важно для демонстрации различий в цвете автомобиля, и необходимо учитывать конкретный случай. Я думаю, что два листа бумаги разного цвета (без ветра) должны довольно скоро достичь равновесия на полуденном солнце и, следовательно, иметь одинаковую температуру. В общем случае следует использовать коэффициенты излучения и поглощающей способности для решения конкретного случая, но это не простые вычисления.