Насколько ярка полная Земля в лунную полночь?

Примем среднее альбедо для Земли 0,3 (это зависит от того, какое полушарие видно, сколько облачности и т.д.). Это означает, что Земля отражает 30% падающего на нее света.

поток$f$падение на Землю дается

$$f_{\odot} = \frac{L_{\odot}}{4\pi d^2} = 1.369\times10^{3}\ Wm^{-2}$$ куда $L_{\odot}=3.85\times10^{26}\ W$от Солнца и $d= 1$АУ.

Интегральная светимость от освещаемой полусферы будет

$$L_{earth} = 0.3\pi R^2 f = 5.2\times10^{16}\ W$$

Итак, теперь мы можем сравнить это с Солнцем. Одно полушарие Солнца излучает$1.93\times10^{26}\ W$, и создает поток$1.369\times10^{3}\ Wm^{-2}$на 1 а.е. Поэтому освещенное полушарие Земли дает поток примерно$f_E=0.056\ Wm^{-2}$, предполагая, что среднее расстояние от Земли до Луны составляет 384 400 км. Этот расчет предполагает изотропное излучение, но вполне вероятно, что альбедо выше для света, отраженного на 180 градусов.

Солнце имеет видимую величину -26,74, поэтому величина «полной Земли» на Луне равна

$$m_{Earth} = 2.5\log_{10}\left( \frac{f_{\odot}}{f_{E}}\right) - 26.74 = \underline{-15.77}$$

Ответ, конечно, будет зависеть от альбедо видимого полушария, которое, в свою очередь, зависит от времени года и от того, сколько полярных регионов можно увидеть (например, http://www.climatedata.info/Forcing/Forcing/albedo .html ). Возможны вариации в несколько сотых, что приведет к видимым вариациям величины$m_{Earth}$из$\sim \pm 0.1-0.2$маг. Альбедо также может меняться в деталях в зависимости от точного угла, под которым солнечный свет падает на Землю - возможен «противоположный всплеск» яркости, когда Солнце-Земля и Луна почти выровнены. Расстояние от Земли до Луны варьируется от 363 000 до 405 000 км. Это приведет к изменению величины$\pm 0.12$маг.

Еще один способ проверить это: альбедо Луны равно 0,12, а ее радиус в 0,273 раза больше, чем у Земли. Поэтому Земля, видимая с Луны, должна быть$(0.3/0.12)\times(1/0.273)^2 = 33.5$раз ярче. Это на 3,81 звездной величины ярче. Средняя звездная величина полной Луны составляет -12,74 (максимальная -12,92), поэтому яркость "полной Земли" должна быть в среднем -16,55.

Я не уверен, почему эти цифры не совпадают; Я подозреваю, что альбедо для отражения, когда солнечный свет обычно падает на Луну, немного больше, чем 0,12. Так называемый «оппозиционный всплеск». Если альбедо Земли ведет себя так же, то последняя цифра может быть более точной, чем мой первый расчет. Моя интуиция подсказывает, что ответ находится где-то посередине.

Спросите Итана: насколько яркой выглядит Земля с Луны? есть некоторые подробные объяснения, в том числе обсуждение лунных затмений, наблюдаемых с Луны. Он не включает расчеты величины, но делает вывод, что

«полная Земля», видимая с Луны, примерно в 43 раза ярче, чем полная Луна, видимая с Земли. Когда ледяные шапки больше и облачный покров больше, а также когда на Солнце видны пустыни, Земля кажется самой яркой, примерно в 55 раз ярче Луны.

log(43) по основанию 2,512 составляет 4,1, что при вычитании из средней звездной величины полной Луны, равной -12,7, дает величину -16,8. Использование цифры «в 55 раз ярче» приведет к максимальной яркости -12,7 - 4,4 = -17,1.

Кажется, что он не покрывает влияние расстояния между Землей и Луной, поэтому в перигее он может стать еще ярче.