Как плоское зеркало на Луне будет отражать солнечный свет

Я решал задачу, в которой говорилось (перефразируя):

На Луне есть плоское зеркало, коэффициент отражения которого равен 100 %, и наблюдатели на Земле наблюдают его как звезду с видимой величиной 3 м . Зная величину Солнца, − 27 м , а его угловой диаметр равен 0,5 ∘ , рассчитайте диаметр зеркала.

В решении использовалась формула Погсона, чтобы утверждать, что Солнце 1 е 12 раз ярче зеркала... и тут автор сказал "очевидно" что подразумевает поверхность диска зеркала на небе, в ( ∘ ) 2 , является 1 е − 12 раз больше, чем у Солнца.

Как это очевидно, как мы получаем это соотношение?

Ответы (1)

(Странное по историческим причинам) определение величины состоит в том, что разница в 5 звездных величин соответствует 100-кратному увеличению яркости источника.

Таким образом, разница в 3-(-27) = 30 звездных величин есть разница в 10 12 в яркости.

Поверхностная яркость зеркала и солнца фактически одинакова, поскольку зеркало отражает 100% солнечного света, поэтому единственная причина, по которой солнце ярче, заключается в том, что оно больше. Яркость прямо пропорциональна видимой площади источника.

Это потому, что яркость представляет собой простую линейную шкалу. Два солнца одинакового размера и яркости были бы в два раза ярче одного. Итак, если солнце 10 12 раз ярче, он должен покрывать площадь 10 12 раз больше.

Не могли бы вы показать мне формулы, используемые для вывода этого вывода — мое понимание плотности потока не позволяет мне сделать такой вывод, хотя это интуитивно понятно?
Нет настоящей формулы. Если у вас есть два источника освещенности a люкс и b люкс, то общая освещенность равна (a+b) люкс. Если вы удвоите (видимую) площадь источника без изменения поверхностной яркости, вы удвоите освещенность. Если использование люкса кажется запутанным, просто подумайте о «ваттах на квадратный метр». Сила двух солнц в два раза больше силы одного солнца. Освещенность двух солнц в два раза больше, чем у одного солнца. Площадь, покрываемая источником в 10^12 раз ярче, в 10^12 раз больше. Простая линейность. L = кА
Я начал с вопроса: яркость — это функция полного излучения с поверхности, но это общее количество от солнца очень близко к точечному источнику с точки зрения луны, поэтому освещенность на луне изменяется пропорционально квадрату расстояние от солнца. Зеркало не будет иметь поверхностную яркость солнца, если только вы не используете линзу для повторного изображения солнца. отредактируйте после размышления, ваш ответ, похоже, согласуется с этим комментарием.
@CarlWitthoft Насколько это последовательно? Как поверхностная яркость может быть одинаковой, если она равна плотности потока на поверхности, деленной на число пи, и если бы плотность потока на поверхности была равна, не означало бы это, что зеркало каким-то образом «захватило» весь свет Солнца?
Вы слишком усложняете. Рассмотрим ровный и изотропный источник света, например световой короб. Поверхностная яркость светового короба не зависит от расстояния. Общая яркость пропорциональна видимой площади окна. Ставится зеркало, отражающее световой короб. Поверхностная яркость зеркала равна яркости светового короба. Общая яркость зеркала пропорциональна его видимой площади.
Хорошо, если я сделаю поверхностную яркость равной, я получу квадрат углового радиуса Солнца в 10^12 от углового радиуса зеркала, так как поглощение считается незначительным (и, таким образом, непрозрачность равна 0 => толщина равна 0). * r = 0), что является правильным ответом ... Думаю, мне просто придется предположить, что это делает плоское зеркало, проблема в том, что в других задачах из той же книги используется сферическое зеркало, поверхностная яркость которого, согласно к книге, не то же самое, не могли бы вы уточнить это (или мне следует опубликовать отдельный вопрос, если он слишком широк для комментария)?
Как плоское зеркало на Луне будет отражать солнечный свет
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v