Натяжение каната и изменение длины каната

введите описание изображения здесьГруз m висит на трех веревках симметрично с одинаковыми углами при основании. Углы основания равны 45 градусов. Таким образом, натяжение средней веревки перпендикулярно нагрузке мг. Как найти дельту l средней и боковой веревки? я знаю, что две боковые веревки будут иметь одинаковую нагрузку и, следовательно, одинаковое изменение длины.

Я вычислил сумму вертикальных сил и теперь остановился на вопросе о том, как двигаться дальше, чтобы решить для натяжения s1 и s2 также изменение длины.

Также Е и А даны для расчета дельты l.

Ответы (2)

Пусть расстояние по вертикали между потолком и точкой пересечения трех веревок равно л + Δ л . Первоначальная длина бокового каната л 2 . По теореме Пифагора новая длина боковой веревки равна л 2 + ( л + Δ л ) 2 "=" 2 л 2 + 2 л Δ л + ( Δ л ) 2 . Если мы линеаризуем это относительно Δ л , мы получаем л 2 ( 1 + Δ л 2 л ) . Таким образом, изменение длины боковой веревки равно

л 2 ( 1 + Δ л 2 л ) − л 2 "=" 1 2 Δ л
Таким образом, растягивающая деформация бокового каната равна
ϵ "=" ( л / 2 ) ( л 2 ) "=" 1 2 Δ л л
Таким образом, натяжение бокового каната равно
Т С р "=" Е А 2 Δ л л
Натяжение вертикального участка каната между потолком и точкой пересечения трех канатов составляет:
Т В р "=" Е А Δ л л
Таким образом, натяжение бокового каната вдвое меньше, чем натяжение вертикального сегмента каната.

Остальная часть анализа проста и включает в себя выполнение баланса равновесных сил.

что значит линеаризировать? Как ты это делаешь?
я провел расчеты и получил среднее натяжение веревки как мг/(кв.2+2)
Вы линеаризуете, пренебрегая таким термином, как ( Δ л л ) 2 ничтожно мало по сравнению с единицей и по сравнению с ( Δ л л )
Я получаю удвоенное значение натяжения средней веревки.
Это потому, что я где-то забыл другую сторону в своих расчетах? Я получил соотношение между дельтой l1 и l2 следующим образом: дельта l1 = sqrt2 * delta l2, используя стороны как отношения соответственно.
Я не знаю. Я должен был бы увидеть вашу алгебру. Первое, что нужно сделать, это определить натяжение центральной веревки из баланса вертикальных сил, как это сделали вы. Мое уравнение для этого было
Т В р ( 1 + 1 2 ) "=" м г
где 2-й член в скобках происходит от комбинации двух боковых канатов.
На самом деле, путем небольшой математической обработки ответа я получаю
Т В р "=" ( 2 − 2 ) м г
Привет, Честер, могу я на самом деле использовать соотношение длины сторон исходного трейгла и растянутого? Можете ли вы увидеть, если вы получите те же результаты, что и я выше? Спасибо. Вы учитель?
Как человек, работавший в области реологии и материаловедения, я чувствую себя комфортно, используя только теорему Пифагора (или более общую кинематическую форму) для получения изменений длины. В случаях, когда вы заранее знаете, что деформации будут небольшими, допустимо использовать подход, который вы использовали. Тем не менее, я все еще чувствую, что меньше места для ошибки, если используется версия с большой деформацией, а затем принимается предел малых смещений или деформаций. Я не учитель. Я пенсионер, промышленный инженер.

Вы должны использовать равновесие сил в вертикальном направлении. Он имеет вид:

С м я д д л е + С л е ф т с о с α + С р я г час т с о с α − м г "=" 0 .

Здесь, α угол между потолком, на котором висят канаты, и боковыми канатами. Это также выполняется из горизонтального равновесия:

С л е ф т с я н α − С р я г час т с я н α "=" 0 .

Напряжения, которые вы вычисляете по формуле С "=" Е А л Δ л с длиной веревок л (без веса). Вы можете выразить изменение длин с помощью элементарных тригонометрических соотношений; можно выразить изменение длины боковых канатов в зависимости от изменения длины среднего каната; он содержит:

Δ л м я д д л е "=" Δ л С я д е с я н α

ваш ответ лучше понять. можете ли вы сказать мне, как стороны на самом деле соотносятся друг с другом в простом триггере?
Натяжение каната и изменение длины каната
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v