Неожиданный эксцентриситет при моделировании орбиты Луны

У вас есть четыре большие проблемы и две маленькие проблемы. Большие проблемы заключаются в том, что вы неправильно инициализируете начальное положение и скорость Земли и Луны. Начальное расстояние между Землей и Луной отличается в 1,0123 раза, как и начальная относительная скорость. Небольшие проблемы: (1) неправильное значение большой полуоси Земля-Луна и (2) ваше использование$G$,$m_{moon}$, и$m_{earth}$.

Большие проблемы были ключевой причиной вашего большего, чем ожидалось, расстояния до апогея.

Небольшие проблемы: вы также должны захотеть исправить их.

Проблема № 1: Вы используете 384 399 км в качестве длины большой полуоси орбиты Луны. Это неправильно. Это значение представляет собой обратный синусоидальный параллакс Луны, обратный среднему значению обратного расстояния. Лучшее значение длины большой полуоси составляет 385 000 км, что является средним расстоянием между Землей и Луной. Еще лучшее значение составляет 384 748 км от Chapront-Touzé, M., & Chapront, J. (1983). Лунные эфемериды ELP 2000. Астрономия и астрофизика , 124, 50-62 .

Проблема № 2: вы используете продукт$G (m_{earth}+m_{moon})$. Вы уничтожили свою точность, когда вы делаете это. Вместо этого астрономы Солнечной системы используют так называемые «стандартные гравитационные параметры» для описания масс Солнца, планет и нашей Луны. Концептуально это просто продукт$\mu_{body} = G m_{body}$. Однако есть большая разница между использованием$\mu_{body}$и$G m_{body}$. Ученые знают многие из этих гравитационных параметров с точностью до шести и более знаков. С другой стороны, гравитационная постоянная G известна жалкими четырьмя знаками. Что еще более важно, когда вы используете G и массу, вы почти наверняка используете значения, несовместимые друг с другом. Используйте стандартные гравитационные параметры. Вы можете найти их список в этой статье в Википедии .

---

Итак, что нужно делать?

Обозначая

• $r_p=362600\,\text{km}$как расстояние между Землей и Луной в перигее,
• $a= 384748\,\text{km}$как большие полуоси Земли и Луны относительно друг друга,
• $u_e=398600.4418\,\text{km}^3/\text{s}^2$как стандартный гравитационный параметр Земли,
• $u_m=4902.8000\,\text{km}^3/\text{s}^2$как стандартный гравитационный параметр Луны, и
• $v_p = \sqrt{(\mu_e+\mu_m)\left(\frac 2 {r_p} - \frac 1 a\right)}\,$как относительная скорость между Землей и Луной в перигее согласно уравнению vis-viva.

Вам нужно расположить Землю и Луну так, чтобы расстояние и скорость между ними были$r_p$и$v_p$. Поскольку вы хотите, чтобы барицентр находился в начале координат, один из способов сделать это

$$\begin{aligned} r_{moon} &= \phantom{-} \frac {r_p} {1+\mu_m/\mu_e} \hat x \\ v_{moon} &= \phantom{-} \frac {v_p} {1+\mu_m/\mu_e} \hat y \\ r_{earth} &= -\frac {r_p} {1+\mu_e/\mu_m} \hat x \\ v_{earth} &= -\frac {v_p} {1+\mu_e/\mu_m} \hat y \end{aligned}$$

Наконец, вы должны вычислять свои ускорения, используя стандартные гравитационные параметры, а не G*M.