Непонятно, на каком уровне вы хотите это имитировать.

Мелкозернистый

Если вы хотите сделать это на очень мелкозернистом уровне, вам просто нужно смоделировать ньютоновскую механику и гравитацию, и она должна появиться сама по себе, когда вы настроите траекторию.

Это означает, что вы вычисляете гравитационную силу как

$$\vec F = - G \frac{Mm}{r^3} \, \vec r \,,$$ где $\vec F$- вектор силы, $G$гравитационная постоянная, $M$это масса одного объекта (скажем, планеты) и $m$масса спутника или космического корабля. $r$расстояние между двумя объектами и $\vec r$то же самое, что и вектор. С моим соглашением о знаках вектор $\vec r$будет направлена ​​противоположно силе $\vec F$. Это означает, что вы должны выбрать $\vec r = \vec x_1 - \vec x_2$так, чтобы сила была притягательной.

Затем вы используете ньютоновскую механику, которая в вашем случае сводится к простому$\vec F = m \vec a$. Здесь$\vec a$— вектор ускорения. Ускорение – это изменение скорости во времени. Можно написать$\vec a = \mathrm d \vec v / \mathrm d t$где$\vec v$это скорость и$t$время. Без производной это можно было бы записать как$\vec a = \Delta \vec v / \Delta t$.

Оттуда вы устанавливаете некоторые начальные условия (положение, скорость) для вашей планеты и спутника. Вы можете использовать причудливый решатель ОДУ, такой как Рунге-Кутта. Для начала будет достаточно простого метода Эйлера. Там вы используете$\Delta \vec x = \vec v \cdot \Delta t$и$\Delta \vec v = \vec a \cdot \Delta t$. Используя силу, вы получите

$$\Delta \vec x = \vec v \cdot \Delta t \qquad\text{and}\qquad \Delta \vec v = \frac{\vec F}{m} \cdot \Delta t$$ чтобы перейти от одного временного шага к следующему. Итак, на каждом шагу у вас есть позиция $\vec x$и скорость $\vec v$. Вы вычисляете силу $\vec F$и может развить вашу систему на один временной шаг $\Delta t$.

Крупнозернистый

Можно также рассматривать маневр рогатки как упругое столкновение . До и после столкновения полный импульс и полная кинетическая энергия должны сохраняться. Используя это, вы можете использовать вычисление новых скоростей после столкновения. Тот, что у планеты, скорее всего, вообще не изменится, если он будет намного тяжелее спутника. Сделать это в одном измерении можно с помощью одного из более простых уравнений на странице Википедии.

Выполнение этого в двух измерениях требует немного больше работы, так как у вас будет угол столкновения. Случай в трех измерениях может быть сведен к двумерной плоскости. Нужно выяснить, где это лежит.

---

Я надеюсь, что это немного поможет вам начать работу, уточнить или задать вопрос.

Что ж, у «объекта» всегда есть два вида энергии: кинетическая (движение) и гравитационный потенциал. Этот расчет, который вы хотите сделать, будет проще всего, если есть только одно значимое тело, например солнце. В этом случае в начале ваша КЭ (кинетическая энергия) равна 0,5 мВ ² , а ваша гравитационная энергия равна U _g = -Gm ₁ м ₂ /r.

Теперь объект никогда не может полностью покинуть гравитационное притяжение другого объекта. но в конце концов это становится незначительным. В этот момент формула гравитационного потенциала возвращает ноль. Потенциальная энергия относительна , а это означает, что значение имеет не то, что дает формула, а разница между PE двух точек. (Я действительно надеюсь, что я достаточно хорошо сформулировал это) Итак, разница между PE определенной точки и... бесконечностью, где гравитация равна нулю (или просто достаточно далеко, чтобы ею можно было пренебречь), равна значению возвращается по формуле. Так что подключите свои две массы и стартовое расстояние, и получите, сколько кинетической энергии будет преобразовано в потенциальную. Теперь вычислите начальную кинетическую энергию (0,5 мВ ²) и вычесть из него потенциал.

Итак, мы на финишной прямой. Только математика отсюда. K _f = K _i -U _gi

где K _f – конечная кинетическая энергия, K _i – начальная кинетическая энергия, U _gi – начальный потенциал.

Итак, 0,5м ₂ v _f ² = 0,5м ₂ v _i ² - Gm ₁ м ₂ /r

0,5 м ₂ v _f ² = 0,5 м ₂ v _i ² - Gm ₁ м ₂ /r

0,5v _f ² = 0,5v _i ² - Gm ₁ /r

v _f ² = v _i ² - 2Gm ₁ /r

v _f = √v _i ² - 2Gm ₁ /r

Вот оно. Конечная скорость равна квадратному корню из начальной скорости в квадрате минус 2Gm/r, где m — масса планеты или солнца, от которых мы убегаем, r — расстояние от него, на котором мы стартовали, а G, разумеется, — гравитационное поле. постоянный.