Нейтринное моделирование в уравнении Фридмана

Я пытаюсь смоделировать нейтрино в уравнении Фридмана. Я рассмотрел случай с эталонной моделью, где у нас есть материя, излучение, кривизна и космологическая постоянная лямбда. Я знаю, что моя кодировка уравнения Фридмана работает, потому что я получаю правильные графики при разных параметрах, как вы увидите ниже.

Включая нейтрино, уравнение Фридмана становится

ЧАС ( г ) 2 "=" ЧАС 0 2 [ ( Ом с + Ом б ) ( 1 + г ) 3 + Ом γ ( 1 + г ) 4 + Ом Д Е ( 1 + г ) 3 ( 1 + ж ) + Ом к ( 1 + г ) 2 + р ν , т о т ( г ) р с р я т , 0 ] .

Чтобы найти плотность энергии как функцию масштабного фактора (или красного смещения), мы можем найти плотность энергии с помощью следующего выражения для плотности энергии одного сорта нейтрино:

р ν ( Т ν ) "=" г ( 2 π ) 3 ∫ п 2 + м 2 е п / Т ν + 1 г 3 п .

Критическая плотность энергии 4870 Мэв/м 3 . Плотность энергии одного вида можно записать как функцию масштабного фактора, записав температуру как функцию масштабного фактора. Т это просто выражение, показанное ниже, разделенное на a:Температурная зависимость

В уравнении 17 мы можем написать г 3 п как 4 π п 2 г п и г "=" 2 для вида нейтрино. Следует также отметить, что (17) записано в натуральных единицах, где с "=" час "=" к "=" 1 . Я пытался зафиксировать единицы измерения, и что бы я ни делал, параметр плотности нейтрино всегда очень мал (порядка 10 − 9 ), где он должен быть между 0,0013 и 0,007 из уравнения Райдена, Введение в космологию (7.54).

Я действительно надеялся, что кто-нибудь может помочь мне с преобразованием единиц из натуральных единиц в правильные единицы. Во всем остальном я разобрался, просто не могу исправить единицы измерения для уравнения (17).

Без нейтрино я получаю следующий график, состоящий из различных моделей вселенной, и они верны, поэтому проблема с кодированием не возникает. Проблема заключается в преобразовании единиц измерения в правильные единицы СИ (17).

Модели Вселенной

Как только я разберусь с нейтрино, я хочу посмотреть, как они влияют на модели Вселенной. Любая помощь приветствуется!

Что такое уравнение (17)? Что ты сделал сам? Я не вижу, какого ответа вы ожидаете. Ваше уравнение включает в себя отношение плотности нейтрино к критической плотности, поэтому оно безразмерно, и не имеет значения, какие единицы вы используете, если они непротиворечивы. Какое значение м ты используешь. Как вы сделали интеграл?
Извините, уравнение 17 — это уравнение для плотности энергии отдельных видов нейтрино; он обрывается по какой-то причине. Мы знаем, что для значений m существует ограничение на сумму масс нейтрино, которое составляет примерно 0,06 эВ/c^2. Просто для проверки я предполагаю, что для одного вида нейтрино масса составляет 0,02 эВ/c^2. Я согласен с вашим утверждением о том, что отношение безразмерно. Однако я не уверен, каковы единицы (17). Поскольку они использовали натуральные единицы измерения, они установили c=h=k=1, поэтому единицы измерения несовместимы в соотношении. Я никогда не сталкивался с натуральными единицами, поэтому не знаю, как исправить (17) так, чтобы у нас было МэВ/м^3.
@RobinDhillon Возьмите все в одних и тех же единицах, таких как eV.

Ответы (1)

Плотность энергии ферми-газа равна

р ν "=" ∫ р ( п )   г п "=" ∫ Е ( п ) Ф ( п ) г ( п )   г п
р ν "=" ∫ ( п 2 с 2 + м 2 с 4 ) ( опыт ⁡ ( Е / к Б Т ) + 1 ) − 1 ( г с 4 π п 2 / час 3 )   г п
в единицах энергии на единицу объема.

До развязки нейтрино при к Б Т ∼ 1 МэВ, нейтрино ультрарелятивистские с п с ≫ м ν с 2 . После разделения форма функции индекса занятости Ф ( п ) не меняется - так Ф ( п ) "=" ( п с / к Б Т ν + 1 ) − 1 в последующей эволюции.

Таким образом

р ν "=" г с с час 3 ∫ п 2 + м ν 2 с 2 опыт ⁡ ( п с / к Б Т ν ) + 1   4 π п 2   г п

я не понимаю где твой ( 2 π ) 3 происходит, кроме как предположить, что система единиц на самом деле ℏ "=" 1 .

Нейтринное моделирование в уравнении Фридмана
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v