Вы задаете два разных, но в чем-то связанных вопроса: один касается практического способа описания расширения Вселенной; другой связан со способом борьбы с нашим неведением о точной скорости расширения Вселенной.

Я отвечу на ваш конкретный вопрос в последнем абзаце.

Сопутствующие и физические координаты

Сопутствующая система координат — это система, в которой частицы, не движущиеся в пространстве, имеют фиксированные координаты, даже если пространство расширяется (или сжимается, или иным образом деформируется). Напротив, физические координаты частиц — это фактические расстояния, которые вы измерили бы между ними, если бы заморозили пространство и начали раскладывать измерительные стержни.

Расширение, масштабный коэффициент и красное смещение

Космологические расстояния часто измеряются в мегапарсеках (Мпк), т. е. в одном миллионе парсеков, или примерно в 3,3 миллиона световых лет. Наша Вселенная расширяется, и мы описываем это расширение не ее размером (потому что мы не знаем, насколько она велика и даже конечна ли она), а масштабным коэффициентом $a$, который определяется как равный$1$Cегодня. Таким образом, в прошлом, когда все было на половине расстояния друг от друга по сравнению с сегодняшним днем, у нас было$a=0.5$. Поскольку свет, движущийся через расширяющееся пространство, смещается в красную сторону, свет с определенного момента времени, когда$a$имеет определенное значение, смещается в красную область ("растягивается") на определенный коэффициент. Оказывается, если мы наблюдаем, что какой-то свет смещается в красную сторону на определенную величину$z$, он должен был быть испущен в то время, когда коэффициент масштабирования был$a = 1/(1+z)$.

Определение сопутствующих координат

Сопутствующие координаты определены так, чтобы они совпадали с физическими координатами на сегодняшний день . То есть, если физическое расстояние до галактики «Столкновение 2882» составляет 3,4 Гпк, то и сопутствующее расстояние всегда было и всегда будет (за исключением очень небольшого перемещения в пространстве, но этим можно пренебречь). Свет, который мы получаем от CLASH 2882, имеет красное смещение в два раза больше длины волны излучения, поэтому$z=1$, и$a=1/(1+1)=0.5$. В более ранние времена, когда$a$был, скажем,$0.75$,$0.5$, и$0.1$, физическое расстояние до CLASH 2882 составляло 2,5 Гпк, 1,7 Гпк и 340 Мпк, но его сопутствующее расстояние всегда было 3,3 Гпк.

Другими словами, сопутствующий метр сегодня равен только реальному физическому метру, но был меньше в прошлом и будет больше в будущем. Для большей ясности мы иногда добавляем к единице букву «с» или «р», например:

$$1\,\mathrm{pMpc} \equiv \frac{1\,\mathrm{cMpc}}{1+z}.$$

Использование сопутствующих координат

Сопутствующие координаты практичны, например, при сравнении свойств чего-то, что может меняться или не меняться со временем, а также изменяться в зависимости от размера пространства, например плотности. Одним из примеров является числовая плотность галактик. Если бы галактики просто существовали всегда, не эволюционируя, то их числовая плотность уменьшалась бы со временем пропорционально$1/a^3$. Для изучения того, как галактики формируются, развиваются, сливаются и т. д., полезно исключить это, т. е. использовать сопутствующие координаты. Если числовая плотность в сопутствующих координатах изменяется, то это должно происходить из-за какого-то «реального», астрофизического эффекта, а не только из-за космологического расширения.

Другим примером является плотность нейтрального водорода в$\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-1}$. В физических единицах, если бы ничего не произошло, эта плотность уменьшилась бы как$1/a^3$, тогда как в сопутствующих единицах оно было бы постоянным. Тем не менее, когда$a$было около$0.1$глобальная сопутствующая плотность упала на несколько порядков, что свидетельствует о физически значимом процессе, называемом эпохой реионизации.

Преобразование между физическими и сопутствующими единицами

Итак, если вы хотите преобразовать физические единицы в сопутствующие, просто помните, что сопутствующие координаты учитывают расширение Вселенной, и у вас есть для расстояний

$$d_\mathrm{physical} = a d_\mathrm{comoving} = \frac{d_\mathrm{comoving}}{1+z},$$ и, следовательно, для плотностей $$n_\mathrm{physical} = a^{-3} n_\mathrm{comoving} = n_\mathrm{comoving}(1+z)^3,$$

Маленький$h$

Немного$h$обычно наблюдаемый в единицах длины (и производных от них единицах), является способом вынесения за скобки точной величины скорости расширения.$H_0$Вселенной. Это определяется

$$H_0 = 100h\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}.$$ То есть, если$H_0=70\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$, затем$h=0.7$, и если$H_0=67.81\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$, затем$h=0.6781$. Использование$h$это что-то вроде воспоминаний о тех временах, когда мы только знали, что$H_0$был порядка$50$–$100\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$, а вынесение на множитель точного значения позволило людям, принимающим разные значения, легче сравнивать свои результаты. Можно утверждать — и это действительно так ( Croton 2013 ) — что сегодня, когда$H_0$точно известно, что вокруг$70\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$,$h$действует только для того, чтобы сбить с толку. Тем не менее, похоже, что она превалирует, особенно в численном космологическом моделировании.

$h$обозначение

То, как вы формулируете свой вопрос, а именно то, что вы

хотите выразить длину в сопутствующем килопарсеке на постоянную Хаббла

показывает, на мой взгляд, распространенное неверное истолкование использования$h$: Фактор$h$не является частью единицы некоторого числа; скорее его следует рассматривать как число, умноженное на количество. Так что, хотя результат тот же, думаю лучше написать, скажем,

$$d = 2300h^{-1}\,\mathrm{Mpc}$$ чем $$d = 2300\,\mathrm{Mpc}/h.$$

$h$в количествах

$h$появляется всякий раз, когда производная величина зависит от$H_0$. Поскольку некоторые величины могут быть получены разными способами, вы можете получить одну и ту же величину, умноженную на разные степени.$h$, в зависимости от того, как он был получен. Например, получение массы галактики из ее светимости вводит два фактора:$H_0$, так что если его «истинная» (звездная) масса была, скажем,$M_\star=10^{10}\,M_\odot$, то если бы вы предположили$h=0.7$ты бы написал$M_\star=4.9\times10^9h^{-2}\,M_\odot$. Но если бы масса той же галактики была получена из динамики, у вас был бы только один коэффициент$H_0$, так что вы бы написали$M_\star=7\times10^9h^{-1}\,M_\odot$.

Преобразование в "$h$-единицы измерения"

В общем, чтобы преобразовать число в "$h$-единиц» (учитывая, что$h$не является частью единицы измерения), необходимо знать, как он был рассчитан. Производные расстояния, например, обычно масштабируются обратно пропорционально$H_0$(в степени единицы), поэтому имеет смысл измерять в$h^{-1}\,\mathrm{Mpc}$, то есть разделить количество на$h$. Таким образом, предполагая$67.8\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$мы можем записать расстояние до СТОЛКНОВЕНИЯ 2882 как

$$\begin{array}{rcl} d & = & 3.3\,\mathrm{Gpc}\\ & = & 2.3h^{-1}\,\mathrm{Gpc}. \end{array}$$ С другой стороны, поскольку производное время масштабируется пропорционально$H_0$, они могут быть измерены, например, в$h\,\mathrm{years}$и, таким образом, по скоростям эти два$h$факторы сокращаются, так что скорости просто измеряются, скажем, в$\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}$.

Ответ на ваш вопрос

Теперь мы готовы ответить на ваш конкретный вопрос о преобразовании из см в сопутствующие кпк с$h$учтено.

Вам нужно знать две вещи: предполагаемое значение$H_0$, и красное смещение объекта, который вы рассматриваете. Для этого расчета предположим, что$h=0.7$и$z=0.1$, и что мы хотим записать диаметр галактики, чей физический диаметр, скажем,$10^{23}\,\mathrm{cm}$(галактика размером с Млечный Путь). Затем

$$\begin{array}{rcl} R_\mathrm{phys.} & = & 10^{23}\,\mathrm{cm}\\ & = & \frac{3\times10^{-22}\,\mathrm{kpc}}{\mathrm{cm}} 10^{23}\,\mathrm{cm}\\ & = & 32.4\,\mathrm{kpc}\\ & = & 32.4 \times h \, \times \, h^{-1}\,\mathrm{kpc}\\ & = & 22.7 h^{-1}\,\mathrm{kpc}. \end{array}$$ и $$\begin{array}{rcl} R_\mathrm{com.} & = & (1+z) \, R_\mathrm{phys.}\\ & = & (1+0.1) \, 22.7\, h^{-1}\,\mathrm{kpc}\\ & = & 25 h^{-1}\,\mathrm{kpc}. \end{array}$$

Точно так же плотность$n_\mathrm{phys.}=1\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$может быть выражен как$^\dagger$ $n_\mathrm{com.}=3.9 h^3\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}$.

---

$^\dagger$_{Заметьте, однако, что если вместо количества частиц на кубический сантиметр вы должны измерять массы Солнца на кубический Мпк, то в зависимости от того, как вы измерили массу, может быть до двух коэффициентов$h$отмена некоторых из$h^{-1}$в этом выражении.}