Нужна помощь с «Ракетным уравнением Циолковского»: каков максимальный вес командного модуля моей ракеты?

Хорошо. Теперь вопрос ближе к ответу. Я собираюсь начать с некоторых упрощающих предположений.

1. Мы будем игнорировать атмосферу
2. Мы просто рассмотрим проблему выхода на низкую орбиту вокруг исходной планеты.

Итак, орбитальная скорость

$$v_{o}\approx {\sqrt {{\frac {GM}{r}}}}$$ подставляя заданные значения, мы получаем примерно$9.4 km/s$. Вычитая 0,7 км / с, с которых, как вы сказали, вы начали (вы не упомянули вращение планеты, но это также может внести свой вклад), вам нужно$8.7 km/s$.

РД-170 имеет$I_{sp}$в вакууме$330s$поэтому, используя уравнение ракеты, мы получаем:

$${\displaystyle \Delta v=v_{\text{e}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{f}}}=I_{\text{sp}}g_{0}\ln {\frac {m_{0}}{m_{f}}}}$$ который ва может решить, чтобы найти$m_0/m_f = 14.7$поэтому, чтобы сделать это с одной ступенью, ваша ракета должна иметь около 93% топлива в начале, что немного выше, чем мы знаем, как это сделать на данный момент.

Двухступенчатая ракета может сделать это довольно легко. Предположим, что первый этап добавляет$2.24 km/s$тогда топливо для этого должно было составлять половину начальной массы (то же уравнение). Скажем еще 10% для сухой массы первой ступени, и вы получите 40% исходной стартовой массы для заправленной топливом второй ступени. Это должно быть около 87% топлива, но для этого требуется гораздо более низкая тяга, так что это легко.

Таким образом, двухступенчатая ракета для вывода на орбиту без учета атмосферы в итоге доставляет на орбиту около 5% (13% x 40%) полезной нагрузки, включая пустую вторую ступень. Это не удивительно, но 5000-тонная ракета даст вам 250 тонн на орбите, что неплохо.

Атмосфера причиняет вам вред, как из-за сопротивления воздуха, хотя если вы начинаете с 0,15 бар, это не конец света, так и из-за того, что вам нужно бороться с гравитацией, чтобы подняться над атмосферой до того, как вы начнете двигаться слишком быстро, и из-за того, что вы должны поднимите свой периастр над атмосферой. С другой стороны, более сильная гравитация заставит плотность атмосферы падать быстрее с высотой.

Эти цифры трудно рассчитать (по крайней мере, для меня), но я предполагаю, что вы можете использовать как минимум 1% стартовой массы в качестве полезной нагрузки на орбите, а может быть, и намного больше. Вы также можете перейти к трем этапам.

Конечно, орбита не является вашим первоначальным заданием. Не зная многого об этой «проходящей планете», трудно сказать что-то большее. Возможно, например, что вы могли бы использовать двигательную установку с малой тягой, такую ​​как ионный двигатель с ядерным двигателем, чтобы медленно поднимать свою орбиту до тех пор, пока вы не окажетесь «на пути» проходящей планеты, а затем использовать ее атмосферу для торможения, и в этом случае пару тонн ксенона хватит.