Насколько слабым может быть топливо, чтобы ракета все еще могла лететь в космос теоретически?

Недавно вкратце обсуждалось использование Mentos и кока-колы для полета в космос. Это был несерьезный вопрос, но он указывал на способ понять суть работы ракет.

В прошлом году я задал этот вариант , и у меня было достаточно проблем с пониманием ответов, поэтому я решил оставить его, пока серьезно не освежу свою математику и физику. В одном из ответов была ссылка на этот

При постановке дельта-v каждой ступени можно рассчитать с помощью уравнения ракеты и просуммировать:

Δ в знак равно ∑ я знак равно 0 н − 1 В е , я ⋅ п ⁡ ( М я н я т я а л , я М ф я н а л , я )

Где В е - эффективная скорость истечения, М я н я т я а л начальная масса и М ф я н а л масса ракеты в момент выгорания каждой ступени.

Когда В е и массовые соотношения одинаковы для всех ступеней, это упрощается до:

Δ в знак равно н В е ⋅ п ⁡ ( М р а т я о )

и видно, что дельта-v ограничена только n, количеством стадий.

Это изгибает мой разум. Кажется, что если у вас практически бесконечное количество топлива и ступеней, вы можете попасть в космос при любых условиях — очень высокая гравитация, очень плохое топливо, очень плохие двигатели, гигантская полезная нагрузка, что угодно. Но это не может быть правильным. Должен быть какой-то определяемый предел для всех различных элементов.

Итак, здесь, на Земле, с учетом топлива, какова самая минимальная скорость расширения — если это приличный простой английский эквивалент удельного импульса — необходимая для вывода ракеты на орбиту?

Дайте мне знать, если есть лучший способ сформулировать вопрос, определить его так, чтобы на него можно было ответить. Хотя сейчас немного поздно, и я не доберусь до него до утра.
Помимо дельта-V, если вы запускаете с массивного тела, такого как Земля, вам также необходимо отношение тяги к весу, потому что гравитация и атмосферное сопротивление «съедают» ваш прирост дельта-V. Меня немного раздражало, что вопрос о ракете Mentos был закрыт одним «даже теоретически невозможным» ответом, который не был подкреплен теоретическим объяснением.
@RussellBorogove да, это смутно пришло мне в голову, но я не понимаю, как все это взаимосвязано. Я хотел бы убедиться, что на этот вопрос есть четкий ответ. Я могу понять, что слишком много переменных усложняют задачу. Из KSP я понял, что T/W должно быть больше 1, но даже с ментосом и кокаином, может быть, если ваша полезная нагрузка достаточно мала, это возможно??
1+ TWR абсолютно возможен, о чем свидетельствуют видео взлета ракет Mentos/кокса.
Дайте мне знать, если вы найдете способ иметь практически бесконечное количество этапов.
Рэндалл Манро исследовал это на сайте what-if.xkcd.com .
Что касается «любых условий», то да, любой набор условий, который приводит к удалению от планеты со скоростью, может в конечном итоге достичь орбиты и полностью покинуть систему. Остальная часть математики используется для создания систем с реальными, ограниченными топливными системами, которые действительно будут работать.

Ответы (1)

Вертикальный коксовый гейзер Mentos через не особенно оптимальное сопло достигает высоты примерно 6 метров (на мой взгляд), что подразумевает скорость на выходе чуть более 5 м/с, что эквивалентно Isp порядка ~0,5 с. (Я также вижу ссылки на 40-футовые/12-метровые гейзеры Ментоса, подразумевая, что возможны цифры ближе к 8 м/с или 0,8 с ISP).

Существование видеороликов о ракетах Mentos-Coke указывает на то, что такая ракета может на короткое время достичь тяговооруженности более 1: 1.

Давайте на мгновение предположим, что мы можем создать ракеты Mentos любого масштаба с таким же соотношением массы конструкции и топлива, как у двухлитровой бутылки.

2-литровые пластиковые бутылки из-под газировки весят около 50 граммов и вмещают около 2 кг топлива + полезную нагрузку. Скажем, полезная нагрузка составляет 20% (т.е. соотношение масс ступени к ступени 5:1) -- 400 г полезной нагрузки и 1600 г топлива.

Итак, вы видите... 5 ln(2050/450) = колоссальные 7,5 м/с дельта V на ступень.

Итак, вам нужно четырнадцать сотен ступеней ракеты Mentos, чтобы добраться до орбиты. И каждый этап в 5 раз больше, чем предыдущий этап. Таким образом, отношение массы первой ступени к массе последней ступени составляет 5 1400 , число, состоящее из 979 цифр. Тааак... да, даже теоретически невозможно.

(При соотношении масс ступени 20:1 вы можете сократить количество ступеней примерно до 1000. Соотношение масс ступени 1000:1 дает колоссальные 35 м/с дельта V на ступень, что сокращает количество ступеней примерно до 300. Оптимизация сопло, улучшите форсунку Mentos, возможно, вы сможете увеличить скорость выхлопа до 50 м/с, теперь у вас осталось 30 ступеней, но последняя ступень по-прежнему в 1000 раз больше, 91-значное число.)

Это довольно драматический способ проиллюстрировать, что линейное увеличение дельта-V требует экспоненциального увеличения размера ракеты.

Если вы начнете с вопроса «какая самая большая ракета, которую можно было бы построить», вы можете проработать эту логику в обратном порядке, чтобы выяснить, какая скорость истечения вам потребуется, чтобы доставить заданную полезную нагрузку на орбиту.

Допустим, мы строим ракету массой 1 миллион тонн, что в 300 раз больше массы Сатурна-5. На мой взгляд, ракету такого размера нельзя построить ни «очевидно, что ее можно построить», ни «очевидно невозможно построить». Опять же, давайте возьмем соотношение массы ступени 5:1 и полезную нагрузку 2,5 тонны — пилотируемая капсула немного меньше, чем Джемини. Это 8-ступенчатая пусковая установка (2,5 т x 5 8 = ~ 1 x 10 6 т). Разделите требование орбитальной дельта-V в 10 км/с равномерно по этапам, и вы получите 1,25 км/с на каждом. Так:

1250 знак равно В е ⋅ п ⁡ 5

Что соответствует скорости выхлопа ~ 777 м / с или ISP 79 с. Интересно, что это соответствует модели ракетных двигателей с дымным порохом ! (Я предполагаю, что XKCD « Что, если », о котором упоминал Хоббс, предполагал объединение отдельных моделей ракетных двигателей, а не создание специальной оптимизированной ракеты с использованием сопоставимого топлива, отсюда и другой вывод.)

Отличная работа @Рассел
XKCD не слишком хорошо справился с управлением двигателями — он предполагает гораздо большую сложность, чем необходимо. Вы не используете E9-4, вы используете E9-0 и просто прикрепляете его к двигателю выше. Когда двигатель вырабатывается, он прожигает верхнюю часть топлива и на мгновение отбрасывается назад — прямо в горловину двигателя, к которому он приклеен скотчем. Когда загорается следующая ступень, давление становится достаточно высоким, чтобы разорвать ленту и сдуть отработавший двигатель.
Тем не менее, я почти уверен, что это не масштабируется до проектов на миллион тонн. :)
Насколько слабым может быть топливо, чтобы ракета все еще могла лететь в космос теоретически?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v