Недавно я узнал о принципе эквивалентности, и он говорит о том, что (если я правильно его понял) траектория частиц будет одинаковой независимо от свойств частиц, если начальные условия одинаковы. В моей книге говорится, что благодаря этому принципу мы можем изменить наше преобразование на ускоренную систему отсчета, и локально слабое гравитационное поле будет похоже на ускорение.
Как автор пришел к выводу, что только «локально» ускоренная система отсчета будет эквивалентна только «слабому» гравитационному полю?
Я понимаю, что если гравитационное поле сильное и мы не видим локально, то гравитация не будет эквивалентна ускорению, так как может случиться так, что оба тела сблизятся друг с другом, т.е. эффект кривизны.
Кроме того, я знаю, что метрика Риндлера в пределе постоянного ускорения << c и метрика
в пределе слабого гравитационного потенциала то же самое.
Но я сомневаюсь, как только из принципа эквивалентности мы можем вывести, что только локально слабое гравитационное поле будет эквивалентно ускоренной системе отсчета?
Постоянное ускорение точно эквивалентно совершенно однородному гравитационному полю. Конечно, никакое реальное гравитационное поле не является совершенно однородным, но оно может быть приблизительно однородным в небольшой области.
Я понимаю, что если гравитационное поле сильное и мы не видим локально, то гравитация не будет эквивалентна ускорению, так как может случиться так, что оба тела сблизятся друг с другом, т. е. эффект кривизны.
Правильно. На большей области в неоднородном гравитационном поле, например на поверхности Земли, мы можем видеть, что линии, направленные вниз, не параллельны. Мы также можем видеть, что сила поля становится слабее, когда мы поднимаемся вверх.
Если бы мы были на планете, которая в десять раз плотнее Земли и имеет одну десятую радиуса Земли, у нее была бы такая же поверхностная гравитация, как у Земли. Но уменьшение силы тяжести с высотой происходило бы в десять раз быстрее, и отклонение угла в линиях, направленных вниз, также происходило бы в десять раз быстрее.
Другими словами, когда гравитация очень сильна, гравитационное поле является лишь хорошим приближением к однородному в небольшой области.