Одинакова ли работа, совершаемая пружиной, и работа, совершаемая пружиной?

Работа, совершаемая над объектом , и работа, совершаемая объектом , явно не одно и то же: в первом случае это работа силы, действующей на объект, а работа силы, производимой объектом. сам. Часто бывает так, что эти две силы связаны вторым законом Ньютона или законом сохранения энергии (как в вопросе) и, следовательно, имеют одинаковую величину и противоположное направление - тогда они выполняют работу одинаковой величины, но с разным знаком.

Кстати, в вопросе может быть проблема с обозначениями: не должно ли второе уравнение быть для$W_{2 \rightarrow 1}$вместо$W_{1 \rightarrow 2}$, если$1$и$2$относятся к состояниям, в которых струна не натянута и натянута соответственно?

Изменение знака указывает на то, что направление потока энергии изменилось на противоположное.

Во-первых, работа, затрачиваемая на растяжение пружины, увеличивает внутреннюю энергию пружины за счет добавления к ней потенциальной энергии. Позже, когда сила, удерживающая пружину в растянутом состоянии, устранена, энергия высвобождается и переносится в другое место (например, рассеивается в мышцах в виде тепловой энергии). В конце концов потенциальной энергии пружины больше нет, потому что она была передана окружающей среде посредством механической работы.

Это можно дополнительно подтвердить, если представить себе, что процессы растяжения/растягивания выполняются очень медленно и так, что одно выглядит как обращенная во времени версия другого. Приложенные силы будут одинаковыми, но обратите внимание, что в случае растяжения и сила, и скорость перемещения направлены в одном направлении (положительная работа пружины = прирост энергии пружиной), тогда как в фазе нерастяжения они направлены в противоположную сторону. направлениях, производящих отрицательную работу (потери энергии пружиной).

Если можно игнорировать трение, то да. Сила пружины является консервативной, или, точнее, потенциальная энергия, запасенная в пружине, является консервативной.

Сколько бы вы ни вложили, вы можете извлечь.

В отличие от тепловой машины, работа которой всегда меньше затраченной энергии.

Работа, совершаемая пружиной, положительна, когда мы отпускаем пружину и позволяем ей вернуться в исходное состояние. Работа, совершаемая пружиной, как показано во втором уравнении, является положительной величиной, несмотря на отрицательный знак перед k. Это связано с тем, что конечная деформация пружины меньше начальной деформации, величина в скобках отрицательна, а отрицательные знаки сокращаются, чтобы дать положительную величину.

Кстати, работа, совершаемая пружиной, и работа, совершаемая пружиной, равны по величине и противоположны по знаку. Таким образом, когда пружина растягивается внешней силой и над пружиной совершается положительная работа, работа, совершаемая пружиной (из-за силы реакции пружины), является отрицательной. В рассмотренном выше случае, когда работа, совершаемая пружиной, положительна, работа, совершаемая пружиной, отрицательна.

Я пришел к выводу, что, прежде чем принимать решение о выводе какого-либо уравнения, связанного с энергией, важно выбрать систему для вывода. Ключевым моментом является использование соглашения о знаках для обозначения положительной и отрицательной работы над системой, я буду использовать соглашение, используемое в термодинамике, где работа, совершаемая над системой, отрицательна, а работа, совершаемая системой, положительна. Объединив эти два понятия, мы можем заключить, что если к пружине приложена сила, работа над пружиной будет отрицательной, а если пружина приложит силу к окружающей ее среде, работа будет положительной (конечно, при условии, что система состоит из только весной).

И то, и другое - две разные вещи, выполняемые над пружиной, означают, что работа выполняется внешним агентом по сжатию или удлинению пружины путем приложения некоторой силы против силы пружины, которая может быть переменной или постоянной, и это зависит от вашего выбора. В то время как работа, совершаемая пружиной, — это другое, просто рассмотрим случай СГМ с системой пружинных блоков, когда блок находится в крайнем положении и автоматически поворачивается обратно в среднее положение блока (учитывая при$x = 0$) пружина выполняет работу, которая зависит от расстояния, вы получите:

$W = \int{\frac{1}{2}kx^2dx}$

Здесь,$k$- пружинная постоянная.