ограничения на гауссовскую коробку света

Рассмотрим стену, определяемую ж ( Икс , у , г ) "=" Θ ( Икс − л ) который отличен от нуля в бесконечном полупространстве Икс ≥ л , а также когерентная плоская стоячая ЭМ волна, бегущая в г плоскость, заданная ее электрическим полем:

Е Икс "=" Θ ( Икс − л ) грех ⁡ ( к г ) грех ⁡ ( ю т ) , Е у "=" Е г "=" 0

Рассмотрим дополнительную стоячую волну, распространяющуюся в противоположной плоскости в области Икс ≤ − л :

Е Икс "=" − Θ ( л − Икс ) грех ⁡ ( к г ) грех ⁡ ( ю т ) , Е у "=" Е г "=" 0

теперь, если я возьму небольшую закрытую коробку в районе − л − ϵ ≤ Икс ≤ л + ϵ и z такие, что 0 ≤ к г ≤ π , чистый электрический поток над этим ящиком в любой момент времени равен:

8 Δ у грех ⁡ ( ю т ) к

Наивно казалось бы «мыслимым» создать таким образом стоячие волны и создать результирующий электрический поток в заданной области вакуума без каких-либо пространственных зарядов где бы то ни было . Теперь, поскольку этот кажущийся поток увеличивается с длиной волны, я подозреваю, что существует некоторая оптическая граница когерентности, которую стены могут поддерживать из-за дисперсии, то есть: что-то вроде Δ к г Δ Икс ≥ ℏ , но я могу точно понять, по какой причине это не сработает.

Я пытаюсь выяснить, насколько физически это решение и какие ограничения накладывает оптика на реализацию поля Гаусса, нарушающего заряд.

Ответы (2)

Легко видеть, что ваш свет не может иметь такую ​​четко очерченную стену без каких-либо зарядов, т.е.:

∇ ⋅ Е "=" [ дельта ( Икс − л ) + дельта ( л − Икс ) ] грех ⁡ ( к г ) грех ⁡ ( ю т )

что означает, что вам нужны поверхностные заряды, чтобы поддерживать стену.

О, я понимаю --- ОП брал поле, чтобы исчезнуть внутри стены, и заставлял коробку оседлать стену так, чтобы часть была внутри, а часть снаружи. Я не понял. +1, у вас была правильная интерпретация. Причина, по которой я не понял, заключается в том, что он сказал "-(L+\epsilon)<x<L+\epsilon", где поток равен нулю, а также -(L-\epsilon)<x<L-epsilon (где все плоская волна) поток равен нулю. Вероятно, он имел в виду -L-\epsilon<x<L-\epsilon, где поток отличен от нуля, и это то, что вы сказали.

Чистый электрический поток над любым ящиком в любой конфигурации электромагнитных волн без зарядов равен нулю. Линии электрического поля, входящие в коробку, также выходят из нее. В вашем случае это очевидно: поле E находится в направлении x для обеих плоских волн, поэтому поток отличен от нуля только на двух противоположных сторонах, которые находятся в плоскости yz. Поток, входящий в одну из сторон, по точкам равен потоку, выходящему из другой стороны, поскольку плоские волны трансляционно инвариантны.

В более общем смысле вы не можете нарушить закон Гаусса, накладывая друг на друга плоские волны — каждая из них уже удовлетворяет закону Гаусса сама по себе, а наложение двух вещей, удовлетворяющих закону Гаусса, дает третью вещь, которая также удовлетворяет закону Гаусса. Демонстрация заключается в том, что для плоской волны

∇ ⋅ Е ∝ к ⋅ Е

то есть он равен нулю, если E перпендикулярно k. Это просто говорит о том, что силовые линии в плоской волне идут от одной стороны пространства к другой стороне пространства в любой момент времени, не создавая и не разрушая.

ограничения на гауссовскую коробку света
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v