Основной вопрос узлового анализа

Я думаю, у вас проблемы с тем, как работают идеальные провода. Идеальные провода имеют сопротивление 0, и все узлы, соединенные чисто проводами, имеют одинаковое напряжение. В вашем примере узел c подключен к узлу d, который заземлен, поэтому они имеют одинаковое напряжение 0 В.

(Я не понимаю, какой узел помечен в ваших уравнениях, поэтому я буду использовать буквенные имена)

Ваши уравнения становятся:

(Va-Vb)/R1 + (Vb-Vc)/R3 + (Vb-Vc)/R4 = 0

Ва = В1 = 5В

Vc = Vd = 0 В

Кроме того, поскольку узлы c и d одинаковы, R2 и R3 соединены параллельно, что означает, что вы можете объединить их в эквивалентный резистор, что может упростить более сложные проблемы в будущем.

Анализ напряжения узла не подходит для вашего случая. У вас есть провод с нулевым сопротивлением между c и вашей контрольной точкой d. Это означает, что ветвь между точками c и d имеет бесконечную проводимость. Это не записывается как числа.

Вы, конечно, можете выполнить процесс поиска числового предела, постепенно увеличивая проводимость между c и d. Вы должны обнаружить, что результаты сходятся до тех пор, пока в компьютере не будет превышен предел диапазона чисел.

Вы получите тот же результат быстрее, если отбросите узел c - электрически он такой же, как d, и имеет только уравнения для узлов a и b (фактически только для b, напряжение в узле a фиксируется источником напряжения), как уже было предложено другие.

Я думаю, вы сделали очень простую ошибку. Настройка будет:

$$\begin{align*} V_a\:G_1+V_a\:G_4&=V_b\:R_1+V_c\:G_4+I_{V_1}\\\\ V_b\:G_1+V_b\:G_2+V_b\:G_3&=V_a\:G_1+V_c\:G_2+V_c\:G_3\\\\ V_c\:G_2+V_c\:G_3+V_c\:G_4+I_{V_1}&=V_b\:G_2+V_b\:G_3+V_a\:G_4\\\\ V_a&=V_1\\\\ V_c&= 0\:\text{V} \end{align*}$$

Это легко решить. Давайте использовать Sympy:

var('g1 g2 g3 g4 va vb vc iv1')
eq1=Eq(va*g1+va*g4,vc*g4+vb*g1+iv1)
eq2=Eq(vb*g1+vb*g2+vb*g3,va*g1+vc*g3+vc*g2)
eq3=Eq(vc*g2+vc*g3+vc*g4+iv1,vb*g2+vb*g3+va*g4)
eq4=Eq(va,v1)
eq5=Eq(vc,0)
ans=solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5],[va,vb,vc,iv1])
ans
{iv1: v1*(g1*g2 + g1*g3 + g1*g4 + g2*g4 + g3*g4)/(g1 + g2 + g3),
 va: v1,
 vb: g1*v1/(g1 + g2 + g3),
 vc: 0}

Я думаю, что вы пропустили только добавление члена в одно уравнение (ток в одном из уравнений), плюс одно дополнительное уравнение, которое требуется (вы, возможно, заметили, что все программы Spice требуют спецификации заземления ) .

Как видите, это чистый узел без каких-либо идей суперузла или каких-либо других странных концепций.

Использовать Sympy для расчета ответов очень просто:

ans[va].subs({g1:1/1e3,g2:1/100e3,g3:1/4.7e3,g4:1/22e3,v1:5})
5
ans[vb].subs({g1:1/1e3,g2:1/100e3,g3:1/4.7e3,g4:1/22e3,v1:5})
4.08908995997912
ans[vc].subs({g1:1/1e3,g2:1/100e3,g3:1/4.7e3,g4:1/22e3,v1:5})
0
ans[iv1].subs({g1:1/1e3,g2:1/100e3,g3:1/4.7e3,g4:1/22e3,v1:5})
0.00113818276729361

Я думаю, что Йонк дал правильный ответ, но я хочу объяснить его словами, а не уравнениями.

Не думайте о соединении между узлами D и C как о резисторе с нулевым сопротивлением. Думайте об этом как об источнике напряжения 0 В. Теперь вы относитесь к источнику нулевого напряжения так же, как и к источнику 5 В между узлами A и D.

В ответе Джонка уравнение$V_c = 0\ {\rm V}$это уравнение, которое определяет суперузел, необходимый для введения этого источника напряжения в цепь.

Использование источника 0 В не редкость, и на самом деле в ранних программах SPICE размещение источника напряжения 0 В было обычным способом заставить программу включить ток через ветвь цепи в вывод.