Основываясь на исследовании, которое обнаружило, что Вселенная имеет положительную кривизну, насколько большой будет вся Вселенная?

Удивительно маленький!

(Мне, по крайней мере.)

Упомянутый документ можно найти в arXiv как Di Valentino et al. (2019) .

Как это обычно бывает с результатами Планка, точные значения космологических параметров зависят от того, насколько вы доверяете вспомогательным данным, таким как данные о барионных акустических колебаниях (из таких обзоров, как 6dF Galaxy Survey, SDSS и BOSS), данные о сверхновых, модели нуклеосинтеза Большого взрыва. В этом ответе я предполагаю, что предполагаемое значение параметра кривизны определяется их "$\Lambda\mathrm{CDM}$$+$$\Omega_K\!$" модель с их 99% доверительным интервалом$-0.007>\Omega_K>-0.095$, т.е. я буду использовать

$$\Omega_K = -0.0438^{+0.0368}_{-0.0512}.$$ Динамика Вселенной задается уравнениями Фридмана , которые можно переформулировать следующим образом: $$\Omega_K = -\frac{kc^2}{R_0^2\,a(t)^2 H(t)^2},$$ где$k=+1$для закрытой вселенной,$a\equiv1$сегодня,$H=H_0$- постоянная Хаббла сегодня, и$R_0$- радиус кривизны, а$c$это скорость света. Значение$H_0$несколько зависит от принятого значения$\Omega_K$; здесь я буду использовать$H_0 \sim 70\,\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1}\,\mathrm{Mpc}^{-1}$.

В этом случае мы получаем, что радиус Вселенной примерно

$$R_0 \sim 67_{-21}^{+100}\,\mathrm{billion\,light\text{-}years}.\qquad (99\%\,\mathrm{C.L.})$$

Принимая «основной» космологический параметр, наблюдаемая Вселенная имеет радиус$46.3\,\mathrm{Glyr}$. Этот результат несколько изменится в случае замкнутой Вселенной, но я не могу определить предпочитаемый автором набор космологических параметров. Если мы тем не менее просто используем это значение, это означает, что в настоящее время мы можем наблюдать объемную долю

$$f = \frac{V_\mathrm{obs}}{V_\mathrm{tot}} \simeq \left(\frac{46.3}{67_{-21}^{+100}}\right)^3 \sim 33_{-31}^{+67}\%$$ всей Вселенной, т.е. мы видим где-то от нескольких процентов до всего, а скорее всего «треть».