Откуда электроны «знают», что нужно разделить свое напряжение между двумя резисторами?

Электроны движутся, потому что они находятся в области пространства с ненулевым электрическим полем. Они не разгоняются до высокой скорости в проводе, потому что постоянно натыкаются на предметы; своего рода трение, которое рассеивает энергию, очень похожее на трение, к которому вы привыкли, которое объясняет, почему резисторы нагреваются. Фактически их скорость зависит от силы локального электрического поля и природы материала, в котором они движутся.

Когда вы подключаете какую-либо цепь к источнику напряжения (аккумулятору, генератору, настенной розетке и т. д.), электрическое поле, уже существующее между клеммами вашего источника питания, заставляет некоторые электроны в проводах двигаться. При этом электрическое поле перестраивается так, чтобы оно было направлено вдоль проводов, через компоненты и так далее. Сразу после подключения источника питания происходит довольно много перетасовки, и я собираюсь в основном игнорировать ее, чтобы сосредоточиться на том, что происходит, когда устанавливается (кратковременное) устойчивое состояние.

Основы схемы

Наблюдайте за цепью в рабочем состоянии: электрическое поле по-разному направлено вдоль проводов и компонентов. В некоторых местах это поле$E$слабый, а местами сильный, а местами электроны текут быстро, а местами медленно, но есть два правила, которым нужно следовать: ^{1 .}

• Ток (количество электронов, проходящих через точку) одинаков по всей цепи. Это следует из того, что я ограничил рассмотрение временем, когда ничего не меняется, и если бы через точку A проходило больше электронов, чем через точку B (немного дальше по цепи), электроны накапливались бы в пространстве между ними.

• Общее изменение напряжения в цепи должно быть равно нулю. Это связано с тем, что напряжение является функцией и может иметь только одно значение в любой точке пространства, поэтому, если я следую любому пути, который возвращается к самому себе, изменения должны быть равны нулю, когда он возвращается. ²

Эти правила написаны с точки зрения напряжения и тока, но ранее я говорил об электрических полях, так какая же между ними связь?

Ток вступает в игру в форме закона Ома:$V = I R$.

Изменение потенциала на участке цепи длиной$d$и постоянное электрическое поле$E$является$\Delta V = E d$, поэтому мы можем записать правило напряжения как$0 = V_{ps} - \sum V_i = V_{ps} - \sum_i E_i d_i$куда$V_{ps}$представляет усиление напряжения источника питания. ³ Переставляет это дает нам

И последнее, прежде чем мы будем готовы ответить на вопрос: обычно предполагается, что электрическое поле в проводах очень мало по сравнению с электрическим полем в других вещах, таких как резисторы. Поэтому мы можем игнорировать$Ed$вклад проводов в работу над математикой. Это неверно для очень длинных проводов или для очень тонких проводов при низком напряжении, но мы все равно будем это делать.

Откуда электроны «знают»

Рассмотрим очень простую схему с переключателем в ней. Резистор (номер 1) подключен непосредственно к аккумулятору и ко входу переключателя. От переключателя ток возвращается к аккумулятору либо напрямую, либо через второй резистор (номер 2).

Цепь начинается с переключателя, установленного так, что задействован только один резистор. Когда мы его подключаем, поля перестраиваются так, что у нас очень слабые поля в проводах и очень сильные поля в резисторе:$V_1 = E_1 d_1 = V_{ps}$. Чтобы текущее правило работало, у нас есть много электронов, медленно движущихся в проводах, и несколько электронов, движущихся очень быстро в резисторе (представьте, что машина течет).

• $t = 0$Исходное состояние схемы имеет поле в резисторе 1$E_1 = V_{ps}/d_1$и очень слабые поля везде в проводах. Нигде нет скопления электронов, и ток везде постоянный.

• $t = 0 + \epsilon$Переключатель изменил состояние, но электрические поля еще не перераспределились, поэтому в резисторе 2 поле равно нулю. Электроны продолжают двигаться через резистор 1 с той же скоростью, что и раньше, когда они проходят через него, поле отсутствует. переместить их через резистор 2. Они начинают скапливаться между резисторами 1 и 2. При этом они начинают уменьшать поле в резисторе 1 и увеличивать его в резисторе 2.

• $t = 0 + (2\epsilon)$Теперь есть небольшое поле в резисторе 2 и немного меньше в резисторе 1. Ток начал течь через резистор 2, но его все еще меньше, чем течет через резистор 1. Между ними накапливается больше заряда, который приводит в движение поле. в 2 вверх больше и поле в один вниз больше.

• $t = 0 + (\text{several }\epsilon)$Поле в резисторе 2 увеличилось, а поле в резисторе 1 упало, пока они почти не совпали. Ток, протекающий через 2 резистора, почти одинаков, только небольшое количество больше проходит через резистор 1. Заряд между ними почти, но не совсем перестал меняться, и это означает, что поля в них также почти фиксированы.

• $t = 0 + (\text{many }\epsilon)$Поле в резисторе 2 возросло настолько, что его ток совпал с током в резисторе 1. Это представляет собой новый ток цепи в целом и ниже исходного тока.

Из этого рассмотрения мы узнаём, что каждый раз, когда поток электронов проходит быстрее через одну часть цепи, чем через другую, электроны будут накапливаться таким образом, чтобы перераспределить электрическое поле в цепи, чтобы поток был более равномерным. чем раньше , и что этот процесс происходит постоянно, пока поток не станет однородным по всему контуру. Сила электрического поля также связана с изменением напряжения на каждом компоненте и будет регулироваться до тех пор, пока общая сумма не станет равной приложенному напряжению.

¹ Правила написаны в форме, применимой только к последовательным цепям. Более полную версию можно найти в Законах Кирхгофа .

² Это верно, если пренебречь магнитной индукцией.

³ Я предполагаю, что есть только один блок питания. Полное рассмотрение законов Кирхгофа может ослабить это ограничение.

Эти законы основаны на цепи, находящейся в равновесии. Если вы сделаете схему, в которой у вас будет +1 вольт слева, 1 Ом в середине и +2 вольта справа, и вы начнете с резистора, не находящегося под каким-либо напряжением, электричество начнет двигаться к центру цепи. резистор, пока он не создаст напряжение около 1,5 вольт. (Он будет постепенно меняться от 1 вольта до двух в зависимости от того, к какому источнику вы ближе.)

Если вы хотите продолжить аналогию с бутербродом, представьте, по какой-то причине, что сила людей пропорциональна их бутербродам. Они также понятия не имеют, куда идут, и толкают наугад. И количество бутербродов, которые они бросают, пропорционально их скорости.

В моей схеме сначала людей будут толкать люди позади них, пока они не доберутся до центра. В этот момент у парней справа больше бутербродов, поэтому они толкают людей слева назад, пока не останется только группа людей, идущих справа налево. Они замедляются ровно настолько, чтобы в конце у них был один бутерброд, поскольку, если бы они шли медленнее, у них было бы больше бутербродов, чем у парней, которых они толкают, ускоряя их. Если бы они шли быстрее, их было бы меньше, что замедлило бы их.

Причина, по которой вы всегда получаете одинаковое количество сэндвичей при встрече в узле, заключается в том, что если это не так, то ребята с большим количеством сэндвичей отталкивают тех, у кого меньше, замедляя их, пока они не получат одинаковое количество бутербродов. Он может быть выключен на некоторое время, но быстро войдет в равновесие.

ОСТЕРЕГАЙТЕСЬ СЭНДВИЧИ!!!

:)

В духе жонглирования бутербродом, избегающего математики, вот лучшая аналогия, очевидная. Подвижные заряды в проводящих цепях подобны цепочкам из серебряных бусин, вроде тех маленьких цепочек, которыми ручки крепятся к столам в банках старой школы. (В детстве я всегда играл с ними, когда мама стояла в очереди к кассе. Эти цепочки от банковских ручек вообще существуют где-нибудь?)

Очевидно, что эти цепочки-бусинки могут передавать тяговое усилие, как и любая цепочка. Но они также могут передавать «толчок», если мы сожмем цепочку так, чтобы все бусины выстроились и соприкоснулись друг с другом. Электрические цепи делают и то, и другое, как и цепочки из бус.

Сделайте приводной ремень, используя петлю из бисерной цепи с двумя шкивами и двумя трубками. (Цепь находится внутри трубок, поэтому бусины выстраиваются в прямую линию.) Теперь поверните ведущее колесо. Он сжимает одну сторону цепи-петли. Сплошной столб бусинок растет наружу, и вы можете наблюдать, как волна движется к дальнему колесу. Вращение ведущего колеса также дергает другую половину, и эта сторона цепи постепенно разжимается. Волна распространяется по обеим половинам цепи-петли, от ведущего колеса к ведомому, и когда волны доходят до ведомого колеса, оно тоже вращается. Переверните ведущее колесо, и волны по-прежнему будут двигаться в том же направлении, переходя от ведущего колеса к ведомому.

Обратите внимание, что эти цепные волны движутся намного быстрее, чем сами шарики (электроны). Также волны движутся по обеим половинам петли, идя только в одном направлении от шкива «генератора» к шкиву «двигателя»… в то время как сама цепь движется по полному кругу, причем половина петли движется назад против волны.

Волна - это джоули. Цепь - кулоны. Скорость цепи - ампер.

Итак, вот ваш ответ. Ведущее колесо «знает», что находится на дальнем конце, потому что шарики укладываются на одну сторону и создают противодавление. Ведущее колесо может «чувствовать» удаленное ведомое колесо, ощущать, свободно ли оно, или заглохло, или сопротивляется. А на другой стороне цепи все бусины тянутся друг к другу. Таким образом, любое сопротивление ведомого колеса становится известно всей цепи, независимо от того, в каком направлении оно вращается.

Обратите внимание, что обе половины контура бусинок передают энергию. Нет «обратки», заполненной бесполезными «пустыми детьми», у которых нет бутербродов.

Обратите внимание, что электрическая энергия — это волна , а ряд зарядов — это среда, в которой она распространяется. (И вся цепь поставляется предварительно заполненной зарядами.) Низкая скорость тока в амперах и высокая скорость в ваттах загадочны, если мы не осознаем, что электрические цепи представляют собой ситуацию с волной и средой. Конечно , среда движется медленно. Обычно среда вообще не движется вперед/назад, а просто вибрирует, а вперед фактически «текут» только волны. Электроны в проводах — это среда для распространения волн, а волны — это электрическая энергия. Энергия не прилипает к отдельным электронам, как к крошечным бутербродам. Без этого ключевого понимания волны и среды мы всегда будем путать ватты с амперами и джоули с кулонами.

Для цепей переменного тока все гораздо яснее: кулоны качаются вперед и назад, а джоули непрерывно движутся вперед, это волны, движущиеся в среде. К сожалению, многие школьные учебники (и ваш учитель) игнорируют все это и пытаются преподавать схемы, основанные на постоянном токе, где вся быстро движущаяся волна-энергия становится совершенно гладкой и невидимой. Нет, батарейки и лампочки не проще. Вместо этого используйте генераторы переменного тока с лампочками. Таким образом, медленная вибрация и быстрые волны становятся серьезной проблемой. Или, по крайней мере, используйте ручной генератор постоянного тока вместо батареи. А затем яростно покачайте ручку вперед и назад, чтобы зажечь дальнюю лампочку.

Попробуйте сделать «бутерброды» с цепью переменного тока, и вы увидите, как все это развалится.

Бутерброды не работают, поскольку электронный ток в металлах протекает очень медленно, а свет включается мгновенно. Как «бутерброды» добирались туда так быстро, если дети могут только дюйм со скоростью футы в час? Дети, должно быть, сдаются; быстрая передача бутербродов между детьми по всей линии! И для правильной схемы вам понадобится полный круг детей, причем половина детей смотрит не в ту сторону и отправляет свои бутерброды ребенку позади них.

Когда два потока бутербродов встречаются у дальнего груза, они преобразуются в тепло. Мы должны сделать большую кучу сэндвичей и поджечь их. Используйте мясные субпродукты с дополнительным количеством оливкового масла, они будут гореть как факел. Однако соблюдайте точность: по мере того, как куча сгорает, постоянно кладите все больше бутербродов, чтобы она не становилась меньше.

Ну, на самом деле они этого не знают. Знакомая вам картина весьма упрощена. Чтобы объяснить очевидные эмерджентные свойства, вам нужны статистика и знание микроскопической физики. Так что же происходит с этим электроном, когда он проходит через цепь? Итак, начнем с резисторов. Почему вообще есть сопротивление? Это потому, что электроны сталкиваются с кристаллической решеткой проводника и тем самым теряют энергию (позвольте мне использовать этот более привычный термин вместо ваших бутербродов). Сколько? Ну, это зависит от точной реализации столкновения. Одни электроны упруго рассеиваются (вообще не теряя энергии, просто меняя направление движения), другие нет. Но если вы усредните это по всем электронам (потому что их так много в материале), вы получите знакомый закон Ома для тепловых потерь.

Получение энергии электронами происходит почти так же, но в обратном порядке. Есть вероятность, что электрон поглотит фотон (квант электромагнитного поля), и это усилит его. Опять же, упругое столкновение или нет, не имеет значения. Как только вы усредните по всем электронам и фотонам, у вас останется макроскопический эффект тока, создаваемого классическим электромагнитным полем.

Продолжая ответ Марека, добавлю, что в электрических цепях значение тока зависит от элементов цепи: напряжения, сумм резисторов при последовательном соединении, суммирования обратно пропорционально при параллельном. Целое определяет значение тока и токи в параллельных частях в соответствии с законами электричества. Отдельные электроны, участвующие в токе, следуют за потоком, именно ток «знает», где находятся сопротивления.

Вопрос некорректен; электроны ничего не «знают», и напряжение не является свойством электрона (кроме, например, заряда, который является свойством).

На самом деле напряжение — довольно абстрактное понятие; это энергия, деленная на заряд. А это означает объяснение абстрактного термина другим абстрактным термином.

Давайте будем более фундаментальными: природа показывает, что заряды действуют друг на друга. Заряды являются сохраняющимися величинами, они аддитивны, и сила «пробного заряда» пропорциональна этому заряду. Это приводит к понятию электрического поля в электростатике: электрическое поле — это сила, которую испытывает пробный заряд, деленная на заряд.

Аналогией может служить гравитация: здесь «пробная масса» испытывает силу притяжения, пропорциональную ее массе, поэтому мы можем говорить о гравитационном поле.

Сила, умноженная на расстояние, равна работе. Итак, в электростатике, если вы перемещаете пробный заряд Q между двумя точками A и B в поле, с ним связана работа. А поскольку сила пропорциональна пробному заряду, результирующая работа по перемещению Q из A в B также пропорциональна. Поэтому естественно говорить о «работе на заряд», то есть о напряжении.

Аналогия в гравитации - это «работа на пробную массу», и вблизи поверхности земли, где поле однородно (ускорение g), наиболее известной мерой для этого является разница высот.

Продолжая аналогию, полезно думать о «потоке воды» как об аналоге электрического тока. Здесь количество (масса) воды – аналог заряда, высота (уровень) потока – аналог потенциала, дельта по высоте – аналог напряжения.

Обратите внимание, что для потенциала не существует фундаментально определенного абсолютного значения, так же как нет абсолютного значения для энергии. Он определен с точностью до произвольной постоянной интегрирования.

Здесь аналогия с бутербродом явно не работает. Бутерброды - это не то, что вы получаете или теряете, двигаясь по кругу, если только батарея постоянно не делает бутерброды, а электроны (в резисторе) не съедают бутерброды. Но я не вижу, как это помогает объяснить напряжения...