Откуда свет знает, какой путь самый быстрый?

Чтобы понять это, нужно представить, что свет на самом деле следует по всем путям. Однако большинство путей испытывают деструктивные помехи другим путям. Единственными путями, не испытывающими деструктивной интерференции, являются те, которые находятся вблизи путей со стационарным (например, минимальным) действием (временем).

Я настоятельно рекомендую прочитать КЭД Фейнмана : странная теория света и материи . В ссылке вы также найдете ссылку на видео.

Принцип Ферма не говорит, что луч света следует по самому быстрому пути, он говорит, что когда есть световой луч, оптический путь (длина, деленная на показатель преломления) является стационарным по отношению к небольшим изменениям формы луча, которые сохраняют положение из пограничных точек.

Это не значит, что свет проникает повсюду самым быстрым путем; оно идет туда, куда указывает источник и окружающая среда. Влияние среды таково, что результирующий путь подчиняется критерию стационарности по отношению к малым вариациям. В некоторых случаях оптический путь является кратчайшим для пары граничных точек, в других случаях (менее распространенных) он является самым длинным, и могут быть случаи, когда он не является ни тем, ни другим (например, когда стационарная точка является седловой точкой).

Посылки ваших вопросов неверны, потому что вы на самом деле задаете неправильный вопрос. Физика (и наука в целом, если на то пошло) не дает ответа на вопрос, почему вещи такие, какие они есть, а скорее дает ответ на то, как делать прогнозы для будущих экспериментов. Всякий раз, когда вы спрашиваете, почему что-то именно так, как оно есть, можно сопоставить поведение с другой, более фундаментальной характеристикой, это верно, но тогда вы будете спрашивать, почему эта другая характеристика ведет себя так, а не иначе — и так далее, и так далее, пока вы не подойдите к фундаментальной точке, где есть фундаментальное свойство, которое вы просто должны признать истинным.

Свет ничего не выбирает. Принципы оптики утверждают, что эмпирически верный результат состоит в том, что световые пути таковы, что они минимизируют взаимодействие между ними: вы предполагаете, что это верно (потому что это экспериментально), и используете это для предсказаний — а затем вы строите всю геометрию оптики и подобное, аналогичное, похожее. Конечно, вы можете перенаправить принцип наименьшего действия на принцип Гюйгенса-Френеля, утверждая, что распространение света происходит так, как если бы каждая точка фронта световой волны действовала как источник сферической волны; но опять же вы можете спросить, почему принцип Гюйгенса-Френеля вообще верен.

Представьте, что вы спрашиваете себя, почему в законе Ньютона сила пропорциональна ускорению. Почему, например, оно не может быть пропорционально квадрату ускорения? Ответ таков: вполне может быть, и если бы это было так, мы описывали бы вселенную, в которой действует такой закон со всеми вытекающими отсюда последствиями. Просто так получилось, что в нашей нынешней Вселенной это не так.