Я слышал, как несколько моих профессоров разбрасывались термином «нахождение лагранжиана теории». К чему именно это относится. Насколько я понимаю, кажется, что вы определяете инвариантности (симметрии), и они дают вам подсказку о том, что такое ваш лагранжиан. Кроме того, в этой истории есть нечто большее, потому что я знаю:
— лишь одна из форм, которую лагранжиан может принимать в классической механике . До сих пор я только узнал о лагранжиане в классической механике и, возможно, доберусь до ограниченных знаний об интеграле по траекториям Фейнмана в своем курсе QM.
Какие еще теории есть у лагранжианов и как их отличить?
Все ли лагранжианы данной теории эквивалентны?
Комментарии к вопросу (v2):
«Найти лагранжиан теории» обычно означает, что вам даны (классические) уравнения движения (EOM) некоторой физической системы, и предполагается найти функционал действия так что EOM являются (частями) уравнений Эйлера-Лагранжа (EL) для .
Обратите внимание, что принцип действия/лагранжева формулировка не всегда существует, ср. например, этот пост Phys.SE и ссылки в нем.
Два разных действия, которые дают одни и те же уравнения EL. называются классически эквивалентными формулировками действия.
Добавление членов полной дивергенции в действие не меняет уравнений EL, но обычно связано с другими граничными условиями для теории.
С точки зрения квантовой механики, в соответствующей формулировке интеграла по путям два классически эквивалентных действия не обязательно должны приводить к эквивалентным квантовым теориям.
На самом деле уже одно и то же классическое действие может породить неэквивалентные квантовые теории из-за разных процедур квантования, разных предписаний упорядочения операторов и т. д.
Обычно термины «лагранжиан» и «теория» можно считать одним и тем же. Для новой теории у вас есть новый лагранжиан. Например, когда мы говорим, что «КЭД отличается от КХД», мы имеем в виду, что их лагранжианы различны. У каждой теории есть свой лагранжиан.
Хотя наблюдаемые величины (и особенно уравнение движения) важнее лагранжиана. Итак, когда они инвариантны относительно лагранжевой замены, мы говорим, что эти преобразования являются симметриями теории.
У нас есть много теорий в физике. Например, Квантовая электродинамика (КЭД), Квантовая хромодинамика (КХД), Общая теория относительности, Новая массивная гравитация (НМГ), Топологически массивная гравитация (ТМГ) и так далее! Найти лагранжиан не всегда просто, и мы должны учитывать многие вещи. Симметрии и законы сохранения — наши подсказки для получения лагранжиана.
Альфред Центавр