Означает ли дуальность волна-частица, что «частицы» — это просто волны с короткими длинами волн?

Что ж, можно возразить, что никакой двойственности не существует, кроме того, что все частицы являются просто возбуждениями некоторых квантовых полей. Например, я не думаю, что имеет смысл говорить такие вещи, как «электрон является и волной, и частицей одновременно», поскольку это все-таки не классическая волна и не классическая частица, а возбуждение поля электрона и все.

Однако идея дуальности волновых частиц по-прежнему полезна. Его просто нужно использовать с большей осторожностью. Например, имеет смысл сказать:

«При определенных условиях электроны могут создавать интерференционные картины, похожие на картины, наблюдаемые для классических волн».

или

«При других условиях электроны могут быть рассеяны мишенью и вести себя как классические точечные частицы».

Аргумент о длине волны и т. д., который вы приводите, является утверждением об энергетических масштабах конкретной ситуации. Эта шкала энергии определяет, какой из классических аналогов (т. е. волна или частица) ближе всего подходит к поведению вашей квантовой системы.

Являются ли частицы просто волнами с короткими длинами волн?

Нет, длина волны частицы характеризует распределение вероятностей, именно вероятность проявляет интерференционные свойства волны, а не частицы в пространстве.

Это накопление одиночных электронов через двойную щель:

Важным вариантом этого эксперимента являются отдельные частицы. Пропускание частиц через двухщелевой аппарат по одной приводит к тому, что на экране появляются отдельные частицы, как и ожидалось. Примечательно, однако, что интерференционная картина возникает, когда этим частицам позволяют накапливаться одна за другой.

Каждая частица имеет след точки.

Я хочу убедиться, что ничего не упускаю. Мы будем признательны за любой вклад.

Вы упускаете из виду, что на микроуровне квантово-механические волновые уравнения связаны с вероятностью обнаружения, тогда как классические волны представляют собой распределения в пространстве.

Наращивание интерференционной картины от отдельных обнаружений частиц

Это хороший вопрос.

Корпускулярно-волновой дуализм — это физическая реальность квантовых систем. В той мере, в какой мы можем заключить это в принцип, мы можем «понять» это (основываясь на результатах экспериментов, описанных в [1]) как следствие (странного, но абсолютно фундаментального и неизбежного) предположения, что частицы не следуют траекториям, что является физическим содержанием «принципа неопределенности Гейзенберга». Это действительно непостижимая вещь в квантовой механике.

Это является основанием для конца классической механики и основным мотивирующим принципом, наряду с предположением о том, что классическая механика все еще существует в некотором «классическом пределе», который необходимо определить, для установления формализма квантовой механики, который мы находим.

Если мы затем согласимся работать с квантовой механикой и если мы согласимся (конечно, даже некоторые учебники невероятно на самом деле не согласны с этим следующим пунктом), что волновая функция одиночной свободной частицы определенной энергии$E$и определенный импульс$\mathbf{p}$является

$$\Psi(\mathbf{r},t) = A e^{- \frac{i}{\hbar} E t + i \frac{i}{\hbar} \mathbf{p} \cdot \mathbf{r}}$$ (это можно найти, решив уравнение Шредингера для свободных частиц и предположив$A$является константой нормализации, обратите внимание, что использование здесь константы нормализации может действительно озадачить людей, но, конечно, это имеет смысл), тогда «длина волны» - это длина вектора$\vec{\lambda}$в$\mathbf{r}+\vec{\lambda}$такая, что вышеуказанная волна повторяется, т.е.$\vec{\lambda}$должен удовлетворить $$e^{\frac{i}{\hbar} \mathbf{p} \cdot \vec{\lambda}} = 1 \ \ \to \ \ \frac{1}{\hbar} \mathbf{p} \cdot \vec{\lambda} = 2 \pi \ \ \to \ \ \lambda = \frac{2 \pi \hbar}{p} = \frac{h}{mv}.$$ Итак, квантовая механика (правильно выполненная) объясняет «длину волны де Бройля», которая просто не имеет смысла с классической точки зрения. Другими словами, изложенный выше принцип неопределенности Гейзенберга в сочетании с основными принципами квантовой механики напрямую приводит к «длине волны де Бройля».

Чтобы было ясно, «частицы» на самом деле являются «точечными частицами», а не «волнами», по крайней мере, в любом обычном смысле. Если бы они были «волнами» в любом обычном смысле, то эти волны сами должны были бы состоять из степеней свободы, которые сами вели бы себя просто как частицы, так что это просто не имело бы смысла. Абсолютно необходимо понимать, что это точечные частицы, движение которых обладает волнообразными свойствами (из-за причудливого отсутствия траекторий). «Волновая функция», написанная выше, управляет распределением вероятностей движения свободной точечной частицы в пространстве, ее волновые свойства отражают «волновые» свойства частицы, которая не следует четко определенной траектории, как нам кажется. может.

Если обратиться к специальной теории относительности, то можно далее показать, что все частицы обязательно должны быть «точечными частицами», а не миниатюрными «твердыми телами» (т. е. протяженными объектами, но без новых степеней свободы, которые, если бы они сработали, обошли бы проблему с «волнами»). дополнительные степени свободы). В то время как модель «твердого тела» терпит неудачу, потому что она противоречит специальной теории относительности, очевидная идея состоит в том, чтобы попытаться изменить ее, чтобы она соответствовала специальной теории относительности, то есть «релятивистское твердое тело», если это имеет смысл.

На самом деле существует способ обойти эту проблему: идея состоит в том, чтобы внедрить «релятивистскую поверхность» в пространство-время. Это называется (бозонной) «теорией струн», и можно показать, что такие струны не имеют внутренних степеней свободы, а только степени свободы, ортогональные струне в пространстве-времени (только если мы используем «жало», а не более высокую поверхность, называемую «брана»). Очевидно, что эта работа все еще продолжается, и, по крайней мере, на экспериментальном уровне пока совсем не то, что касается корпускулярно-волнового дуализма, поэтому с точки зрения физики точечных частиц мы должны предположить, что это частицы, движение которых имеет волнообразный характер. характеристики.

На математическом уровне более 90 лет назад люди доказали (я не буду проверять точные более ранние ссылки), и Гейзенберг поместил в своей книге ([1], Приложение 11) эквивалентность между моделью «точечной частицы» квантовой механики и модель квантового поля квантовой механики, прямо ссылаясь на нее как на математическую копию физического понятия корпускулярно-волнового дуализма. В более современных терминах он просто показал эквивалентность первого и второго квантования, что, к сожалению, очень часто совершенно неправильно понимается людьми, часто заявляющими что-то вроде «все в основе своей является просто квантовыми полями».

Действительно, Википедия говорит следующее о корпускулярно-волновом дуализме, имеющем отношение к этому:

Вернер Гейзенберг продолжил рассмотрение вопроса. Он видел дуальность как присутствующую во всех квантовых сущностях, но не совсем в обычном квантово-механическом подходе, рассматриваемом Бором. Он видел это в так называемом вторичном квантовании, которое порождает совершенно новую концепцию полей, существующих в обычном пространстве-времени, при этом причинность все еще визуализируется. https://en.wikipedia.org/wiki/Wave%E2%80%93particle_duality

Использованная литература:

1. Гейзенберг, «Физические принципы квантовой теории», 1-е изд. (1930).