Как рассчитать потери давления из-за утечки воды из отверстия в напорном агрегате

Я пытаюсь разработать метод расчета скорости потери давления из небольшого отверстия в сосуде под давлением, полном воды (вероятно, небольшой воздушный карман в верхней части сосуда).

Я нашел формулу для расчета расхода жидкости через маленькое отверстие ( ссылка ), но не знаю, как связать это со скоростью падения давления, так как это своего рода циклический процесс. По мере того, как вода выходит из сосуда, давление воды будет уменьшаться, что также снижает скорость потока. Вероятно, это будет происходить до тех пор, пока поверхностное натяжение не остановит утечку.

Я думаю, что, если принять жесткий сосуд, давление будет уменьшаться в зависимости от объема воды в сосуде, а давление и скорость потока, возможно, как какое-то дифференциальное уравнение, но я не уверен, как это сделать. выведение этого.

Речь идет о гидростатических испытаниях пластинчатых теплообменников. При выполнении неуравновешенных испытаний вода закачивается в одну сторону теплообменника и выдерживается при этом давлении в течение определенного периода времени. Я думаю, что при утечке давление должно падать довольно быстро, что указывает на неисправность. В качестве альтернативы скорость, с которой падает давление, должна позволить нам рассчитать скорость утечки воды и, возможно, даже размер отверстия.

Любая помощь или направление будут очень оценены.

Спасибо!

Я забыл упомянуть, что гидростатическое давление можно считать незначительным по сравнению с давлением воды во время испытания под давлением.
Без «маленького» пузырька вверху ответ был бы таким: давление упадет до нуля мгновенно!

Ответы (4)

Предположения:

  1. Отверстие находится в области под воздушным карманом (поэтому протекает вода, а не воздух)
  2. Объем воздушного кармана составляет В п когда давление п
  3. Изотермический процесс (медленное расширение: постоянная температура)
  4. Объем контейнера не меняется под давлением (вероятно, это неправда… - это приведет к занижению скорости утечки)

можно записать скорость изменения объема воздушного кармана в зависимости от давления:

п В Т "=" с о н с т п 1 В 1 "=" п 2 В 2
Дифференциация п В "=" с о н с т а н т :
п д В + В д п "=" 0
Деление на д Т и перестановка:
д В д т "=" − В п д п д т

Исходя из этого, вы вычисляете скорость потока по изменению давления. Как видите, чем меньше объем В , тем меньше изменение объема д В которые можно рассчитать для заданного изменения давления.

Это оставляет вам проблему калибровки воздушного кармана. Лучше всего это сделать, располагая капилляр, заполненный воздухом, где-то в верхней части вашей системы: вы сможете увидеть, как жидкость поднимается в этом капилляре, когда система находится под давлением, и по скорости, с которой она падает, вы можете определить скорость утечки. сразу - если вы знаете диаметр капилляра, никакой другой математики не требуется...

Обратите внимание, что теплообменник может расширяться под давлением — вы сможете определить, насколько это повлияет на результат, имея небольшой калиброванный поршень (в идеале того же размера, что и капилляр), с помощью которого вы можете ввести небольшое известное количество дополнительную жидкость в систему. Если бы жидкость плюс теплообменник были действительно несжимаемыми (постоянный объем, постоянная плотность), то воздух в капилляре должен подниматься, когда вы толкаете поршень вниз. Когда этого не происходит (скажем, капилляр поднимается вдвое меньше), тогда вы знаете, какой объем жидкости соответствует какому изменению объема в капилляре, и это дает вам калибровку от объема капилляра до объема жидкости.

Спасибо, Флорис. Не могли бы вы немного объяснить, как вы перешли от закона Бойля к дифференциальному уравнению? Большое спасибо!
@MitchellWallace Я добавил пару шагов, чтобы показать, как я пришел к дифференциальному уравнению.

Все зависит от размера воздушного кармана, так как можно считать воду несжимаемой. По мере потери воды воздушный карман расширяется, снижая давление. Если воздушный карман большой, требуется большая потеря воды, чтобы снизить давление на определенную величину. Если воздушный карман небольшой, давление будет очень чувствительным к потере воды.

Ознакомьтесь с законом Бойля .

Продолжаем пытаться ответить на ваш вопрос. Давление и объем (воздушного кармана при постоянной температуре) будут следовать такой кривой, потому что В п "=" С о н с т а н т и как только вы измерите начальный В и п вы будете знать, что это за константа.

введите описание изображения здесь

Затем вы также можете сказать, как вода вытекает, давление п уменьшится, и вы можете использовать кривую или уравнение, чтобы выяснить, насколько В увеличился, и это говорит вам, сколько воды вытекло.

Если вы хотите понять временной ход этой утечки, просто примите во внимание, что по мере уменьшения давления скорость потока также будет уменьшаться (на степень где-то между 1 и 0,5). Просто нанесите ряд точек на кривую. Я не уверен, что вы можете составить дифференциальное уравнение для этого, потому что соотношение между давлением и расходом зависит от скорости жидкости через место утечки, где-то между линейной и квадратной, и это было бы нелегко охарактеризовать.

Как бы вы выводили это уравнение с учетом воздушного кармана? Есть ли у вас какой-либо справочный материал, который мог бы быть связан с вашим ответом? (Я использовал закон Бойля в начале своего вывода).
@Mitchell: Вы калибруете его. Установите его на давление п 1 . Затем либо измерьте объем В 1 воздушного кармана или выпустить определенное количество воды дельта В и измерьте падение давления дельта п . Предполагая постоянную температуру, закон Бойля просто говорит п 1 В 1 "=" ( п 1 + дельта п ) ( В 1 + дельта В ) . Вы можете решить для В 1 если вы хотите.
Спасибо. Я действительно пытаюсь найти выражение того, как быстро будет уменьшаться давление в баке (которое, как вы говорите, зависит от Vair). Это важно, потому что мы будем знать, через какое время мы увидим заметное снижение давления (что указывает на сбой).
@Mitchell: Если вы можете измерить В а я р тогда вы можете получить свое выражение. Один из способов сделать это — иметь закрытый цилиндр известного объема, наполненный воздухом. Затем закачайте на его дно известный объем воды, который сжимает воздух до известного объема. Другой способ — использовать стеклянную трубку в качестве индикатора уровня сбоку цилиндра. Другой способ — поставить цилиндр на весы, чтобы можно было измерить, сколько воды вошло в него. Как бы вы это ни делали, нужно экспериментировать.
Идея взвешивания мне определенно нравится. Я не хочу быть тупым, но я не понимаю, как я могу разработать выражение, которое связывает давление воды и время, просто основываясь на законе Бойля. Чтобы узнать, сколько времени потребуется системе для выравнивания, мне нужно каким-то образом включить скорость потока утечки в выражение. Ссылка, которую я предоставил, дает возможность развивать скорость потока, но это зависит от давления, которое будет уменьшаться по мере уменьшения объема. Это действительно то место, где у меня проблемы. Спасибо.

Если это вода с удельным весом 1, вы потеряете 0,0361 фунта на квадратный дюйм на дюйм в контейнере. Пример. Если уровень контейнера упадет на 12 дюймов, вы возьмете 12 x 0,0361, и потеря давления составит 0,4335 фунтов на квадратный дюйм. Если это материал с другим удельным весом, вам придется внести коррективы, например, значение ртути будет составлять 0,491 фунта на квадратный дюйм на дюйм. Обратите внимание, что диаметр бака не имеет значения.

Как упоминалось в предположении 1, закон Бойля не будет применяться, если какой-либо воздух из условий, не связанных с гидростатическими испытаниями, может достичь воздушного кармана. Для меня это также означает, что если давление упадет ниже того, что требуется для градиента, чтобы предотвратить проникновение воздуха через точку утечки. Конечно, если вы заряжаете эту систему до 150 фунтов на квадратный дюйм или около того, падение давления должно быть заметно задолго до этого.

Как рассчитать потери давления из-за утечки воды из отверстия в напорном агрегате
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v