Переход между эллиптическими орбитами

Я считаю, что битангенциальный переход между двумя копланарными орбитами является наилучшим. Для такого перехода не требуется изменения направления при отправлении или прибытии, поскольку векторы скорости параллельны в этих двух точках.

Красная орбита, изображенная выше, касается круговой орбиты вылета, а также эллиптической орбиты назначения.

Вот изображение многих возможных битангенциальных переходных орбит:

Как и на предыдущем рисунке, возможные переходные орбиты выделены цветом, а орбиты отправления и назначения — черным.

Для всех этих сумма отправления и прибытия Винфинити очень близка к одному и тому же количеству (если моя арифметика верна).

Однако, если круговая орбита вылета соответствует земной, а эллиптическая целевая орбита — орбите астероида, самый длинный переход будет оптимальным. Это делает рандеву в афелии астероида. В этот момент выход Винф максимален, а приход Винф минимален. Но большой отход Vinf в значительной степени смягчается преимуществом Оберта , поскольку Земля имеет глубокий гравитационный колодец. Таким образом, из двух показанных вами орбит красная меньше.

Я пишу о такого рода трансферах в Tangent Ellipses . Я сделал электронную таблицу, глядя на эти орбиты. Предостережение: электронная таблица очень сложная, и ее никто не рецензировал. Я не уверен, что это без ошибок. С этим отказом от ответственности, вот ссылка на него.

Вас может заинтересовать эта часто цитируемая статья Шумейкера и Хелин: приближающиеся к Земле астероиды как цели для исследования . Дельта Vs, которые они перечисляют, предполагают битангенциальный переход со сближением в афелии астероида.

Я могу дать вам верхнюю границу необходимого$\Delta v$, между всеми эллиптическими орбитами, независимо от наклонения. Вы всегда можете выполнить биэллиптический переход , почти достигнув скорости убегания, а затем сделать приближение к 0.$\Delta v$маневрировать на бесконечности, а затем отступить, чтобы выйти на целевую орбиту. Оба больших ожога сделаны в периапсиде. Затем вы всегда можете сделать перевод в:

куда$r_a$а также$r_p$- радиус апоапсы и периапсиды для двух орбит, и$\mu$— гравитационный параметр.

Кстати, красный на вашей иллюстрации самый эффектный. Если орбиты компланарны, а одна круговая, ваш маневр может быть выполнен в:

Я не знаю точного ответа, но рискну предположить, что наиболее эффективным способом перехода между круговой орбитой и эллиптической орбитой, если предположить на мгновение, что они компланарны, остается одиночный переход Гомана.

И вот почему: номинально передача Хомана переносит вас с одной круговой орбиты на другую. Для каждой точки на эллиптической орбите существует круговая орбита, которая пересекает эту точку с телом, движущимся в том же направлении (хотя и с разной скоростью). Трансфер Хомана работает, сначала превращая вашу орбиту из круговой в эллиптическую, а затем обратно в круговую орбиту.

Изменение эксцентриситета орбиты требует, чтобы горение обеспечивало надлежащее изменение скорости (включая положение горения) в соответствующей точке орбиты. Это делается в конце традиционной переходной орбиты Хомана, чтобы повторно повернуть орбиту на желаемом расстоянии от барицентра, который становится нашим новым радиусом орбиты. Как только наша орбита станет круговой, мы могли бы, в принципе, применить еще одно прожигание, чтобы перейти на другую эллиптическую орбиту с большой полуосью, являющейся радиусом круговой орбиты. Доведя время между вспышками до 0 и пересчитав вторую вспышку дециркуляризации на основе новой точки на орбите, в которой это происходит, мы можем превратить эти две вспышки в одну.

Таким образом, настроив импульс рециркуляции Хомана, можно будет преобразовать вашу переходную орбиту Хомана непосредственно в эллиптическую орбиту желаемой формы, сохраняя при этом эффективность перехода Хомана (дельта-v) при переходе между двумя соответствующими круговыми орбитами. .

Из того же рассуждения следует, что это должно работать одинаково хорошо, независимо от того, являются ли ни одна из задействованных конечных орбит или обе конечные точки круговыми или эллиптическими. (Если исходная орбита эллиптическая, вы просто в какой-то момент во время первого горения мгновенно оказываетесь на круговой орбите.)

Я не уверен, что существует битангенциальный переход между двумя компланарными орбитами, мы должны проверить, что фокус переходной орбиты совпадает с центром притяжения.

есть некоторый прямой и косвенный метод решения проблемы, для прямого решения нам нужно получить первую производную дельты V по отношению к независимым параметрам. Для косвенного метода нам нужно численное решение, такое как GA и PSO. Есть статья, в которой уже решен какой-то числовой пример. Тем не менее, я публикую статью, в которой я решил множество различных случаев, чтобы найти подходящую подгоночную функцию.