Переменная космологическая постоянная — уравнения Фридмана

Ответ на все вопросы положительный, и на самом деле непостоянная темная энергия имеет смысл только в том случае, если ее интерпретировать как часть тензора энергетического напряжения. Уравнения поля Эйнштейна для метрики FLRW дают уравнение неразрывности

$$c^2\frac{\text{d}(\rho a^3)}{\text{d}t} + p\frac{\text{d}(a^3)}{\text{d}t} = 0,$$ который также может быть записан как, $$\dot{\rho} + 3\frac{\dot{a}}{a}\left(\rho + \frac{p}{c^2}\right)=0.$$ Здесь, $\rho$это плотность, $p$это давление, а $a$является масштабным фактором. Это уравнение можно вывести из уравнений Фридмана или из сохранения тензора энергии-импульса (см. этот пост ). Мы можем предположить, что на протяжении большей части истории Вселенной различные составляющие (излучение, материя и темная энергия) вели себя независимо, так что уравнение неразрывности справедливо для каждой составляющей в отдельности.

Далее нам нужно постулировать уравнение состояния между$p$и$\rho$. Обычно предполагается линейное соотношение вида$p = w\rho c^2$, где вообще$w$является функцией масштабного фактора (или, что то же самое, красного смещения). Тогда уравнение неразрывности принимает вид

$$\frac{\text{d}\rho}{\rho} = -3\big[1+w(a)\big]\frac{\text{d}a}{a},$$ с раствором $$\rho(a) = \rho_0 \,\exp\left(-3\int_1^a\frac{1+w(a)}{a}\text{d} a\right),$$ где $\rho_0$является сегодняшней стоимостью. Обратите внимание, что $w(a)\equiv 1/3$и $w(a)\equiv 0$дают известные плотности излучения и вещества соответственно: $$\rho_r(a) = \rho_{r,0}\,a^{-4},\qquad \rho_m(a) = \rho_{m,0}\,a^{-3}.$$ Значение $w(a)\equiv -1$соответствует космологической постоянной: $\rho_\Lambda(a) \equiv \rho_{\Lambda,0}$. Простейшая и наиболее распространенная модель непостоянной темной энергии имеет вид $$w(a) = w_0 + (1-a)w_a,$$ для которого $$\rho(a) = \rho_0 \,a^{-3(1+w_0+w_a)} e^{3(a-1)w_a}.$$ Другие распространенные модели перечислены в этой статье .