Значение параметра Хаббла с течением времени

Question

Значение параметра Хаббла с течением времени

Ты делаешь

Я чего-то не понимаю в параметре Хаббла $H$ , так как он, кажется, объединяет две концепции, которые я не могу полностью объединить в своей голове. С одной стороны имеем

В "=" Д ЧАС

$V = D H$

что означает, что на заданном расстоянии $D$ , со временем создается определенное количество нового пространства — и $H$ это просто фактор, который заставляет эти отношения работать. Так, например, если у нас есть две точки на расстоянии 1 Мпк друг от друга, это будет означать, что они удаляются друг от друга примерно на 70 км/с (учитывая наше текущее приближение $H$ ).

Теперь то, что я не могу понять, это то, что

Т "=" \frac{1}{ЧАС}

$T =\frac{1}{ H}$

также возраст Вселенной. Вопреки утверждениям, сделанным, скажем, в Википедии, это означает, что $H$ никак не могла быть постоянной на протяжении последних 13 миллиардов лет, потому что математически $1/H$ Значит это $H$ должно постоянно уменьшаться по мере старения Вселенной.

Так что если $H$ начиналась как некая огромная величина, а теперь со временем уменьшается, не означает ли это, что расширение Вселенной замедляется? Потому что, если $H$ уменьшается, я получу более низкое значение $V$ сегодня, чем я получу завтра. Разве обозначение не должно быть больше похоже на

В "=" Д ЧАС (т)

$V = DH(t)$

Так какой же это? Если $1/H$ просто решение для $D=0$ , как мы можем использовать его как скорость расширения на единицу расстояния одновременно? Что еще хуже, как может сказать литература $H$ вероятно, всегда был более или менее постоянным, и одновременно утверждают, что $1/H$ текущий возраст Вселенной? Что мне не хватает?

Qмеханик

Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/136056/2451 и ссылки там.

Ответы (3)

Значение параметра Хаббла с течением времени

Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/136056/2451 и ссылки там.

Дэвид З. · Answer 1

Я думаю, что здесь необходимо пояснить следующее:

Физическая интерпретация времени Хаббла заключается в том, что оно дает Вселенной время, за которое она могла бы вернуться назад к Большому взрыву, если бы скорость расширения («постоянная Хаббла») была постоянной . Таким образом, это мера возраста Вселенной. «Постоянная» Хаббла на самом деле непостоянна, поэтому время Хаббла на самом деле является лишь приблизительной оценкой возраста Вселенной.

( источник , курсив мой) Вы можете проверить это математически: если время Хаббла $1/H$ действительно отслеживали возраст Вселенной (игнорируя общие релятивистские сложности того, что на самом деле означает «возраст Вселенной»), то должно быть так, что $H(t) = 1/t$ . Учитывая определение параметра Хаббла как $\dot{a}(t)/a(t)$ , ты можешь написать

\frac{\dot{а} (т)}{а (т)} "=" \frac{1}{т}

$\frac{\dot{a}(t)}{a(t)} = \frac{1}{t}$

Это дифференциальное уравнение для $a$ имеет решение $a(t) = ct$ , что указывает на то, что в этом случае Вселенная будет расширяться линейно.

В действительности, конечно, Вселенная не расширяется линейно, по крайней мере, не всегда. Но имеющиеся данные свидетельствуют о том, что в течение долгого времени он расширялся почти линейно . $\dot{a}(t) \approx \text{const.}$ за последние 10-12 миллиардов лет, поэтому хаббловское время так близко к возрасту Вселенной, оцениваемому по другим методам (ну метод - данные WMAP).

Заранее извиняюсь за свою упорную тупость, кстати. Значит, 1/H отслеживает возраст Вселенной, да? Например, при t=6,8 миллиарда лет значение H было примерно в два раза больше, чем сегодня, и составляло около 140 км/с/Мпк. Это означает, что любая (не взаимодействующая с гравитацией) галактика в то время удалялась бы от нас в два раза быстрее, чем сегодня на том же расстоянии — что не может быть правильным, не так ли?
Боже мой, меня только что осенило, что всю свою жизнь я неправильно понимал, что на самом деле означает линейное расширение! Это не расстояние между любыми двумя точками, которое масштабируется линейно, не так ли, это единственный размер самой вселенной, который увеличивается примерно на одно и то же расстояние в единицу времени. Это означает, что эффект масштабирования между двумя произвольными точками в пространстве со временем становится меньше. Вот почему я не мог понять, как работает H. О, Боже. Все совсем не так, как я себе представлял ;-)
На самом деле линейное расширение означает , что расстояние между любыми двумя объектами (то есть $a(t)$ ) линейно возрастает со временем. Дело в том, что $1/H$ равен возрасту Вселенной только в том случае, если расширение линейно, как я вычислил.
О, так я вернулся к тому, с чего начал тогда. Позвольте мне перефразировать мою проблему в этом контексте: не является ли линейное расширение довольно большим предположением? Когда Хаббл представил свою работу, почему всем казалось очевидным, что расширение все это время было линейным? Что, если бы это не сработало? Конечно, сегодня у нас могут быть данные наблюдений, подтверждающие это (хотя на самом деле это не так, поскольку расширение действительно ускоряется), но в начале 20-го века? Я не понимаю, как это не было просто глупой удачей, что это так хорошо совпало с возрастом Вселенной.
Линейное расширение было лишь самым простым предположением, и оно, казалось, примерно соответствовало идее о том, что Вселенная возникла в результате взрыва. Конечно, расширение на самом деле не является линейным в модели ΛCDM, которая предсказывает отклонения от линейного расширения в ранней Вселенной и в будущем, но дело в том, что на протяжении большей части текущей истории Вселенной расширение было примерно линейна, и поэтому хаббловское время примерно равно возрасту Вселенной. (Если вы хотите продолжить это обсуждение, давайте перенесём его в чат физики .)
Хороший ответ, но небольшая придирка в том, что в нем не указано, что $a(t)$ на самом деле представляет собой — так что для справки, это относится к масштабному коэффициенту , который связывает сопутствующее расстояние (которое является постоянным во времени для объектов, находящихся в состоянии покоя в кадре, где космическое фоновое излучение выглядит одинаково во всех направлениях) к собственному расстоянию (расстоянию, измеряемому серия линеек на одной космологической временной координате, на том же расстоянии, которое используется для определения скорости $V$ в уравнении Хаббла).
@Udo - Действительно ли Хаббл или другие авторы в то время заявляли, что могут рассчитать возраст Вселенной только по текущему значению постоянной Хаббла? Даже если бы они это сделали, утверждали ли они, что это даст точный ответ или только приблизительный? Последнее могло быть оправдано предположением, что кривизна Вселенной была близка к плоской без космологической постоянной, вы можете видеть из графика здесь , что плоская космологическая модель FLRW без космологической постоянной имеет a(t), который растет таким образом, что довольно близко к линейному.

Омар · Answer 2

Омар

Я думаю, что может возникнуть путаница, когда кто-то интерпретирует постоянную Хаббла таким образом. Возможно, лучший способ подумать об этом — взглянуть на определение параметра Хаббла.

$H=\dot{a}(t)/a(t)$

Где $a(t)$ масштабный коэффициент ( подробности см. в уравнениях Фридмана ). По сути, масштабный фактор дает нам информацию о расширении Вселенной.

Теперь, когда кто-то говорит о расширяющейся Вселенной, они имеют в виду $\dot{a(t)} > 0$ , а ускоренное расширение означает $\ddot{a}(t) > 0$ . Таким образом, основываясь на приведенном выше определении параметра Хаббла, возможно, что его значение будет уменьшаться, в то время как расширение все еще ускоряется.

Ты делаешь

Определение H как эволюция масштабного фактора с течением времени на самом деле не помогает, я думаю, что моя неспособность понять 1/H лежит гораздо глубже и начинается с последствий самого параметра Хаббла. Например, возьмем две галактики, разделенные расстоянием D. Вы умножаете это расстояние на H и получаете дельту их скоростей V. Теперь у меня много проблем с H. Например, даже без предположений о гравитационных эффектах, которые вы описываете, 1/H=age_of_universe означает, что это V уменьшается по мере старения Вселенной. Это не имеет смысла.

Ты делаешь

Еще более проблематично: предположим, что обе галактики дрейфуют друг от друга с незапамятных времен. Это означает, что вы теоретически можете вычислить возраст Вселенной, воспроизводя их движение в обратном направлении, пока D=0. Только формула V = D*H этого не позволяет, они просто не смогут добраться до D=0 за конечное время.

Дэвид З.

@Udo: помните, что D увеличивается со временем, поэтому, даже если H уменьшается, V все равно может увеличиваться. (

a (t)

$a(t)$ это D и

\dot{a} (t)

$\dot{a}(t)$ это В.)

Ты делаешь

Конечно, но это не проблема. Одна из моих проблем заключается в том, увижу ли я более низкие V для того же D, что и Вселенная, или нет. Если 1/H — это возраст Вселенной, то H должно уменьшаться со временем. И наоборот, если H постоянно во времени, я не понимаю, как можно вычислить по нему возраст Вселенной. И затем, независимо от поведения H, я не понимаю, как можно разделить две точки, используя V = D H. Я думаю, что математически они *должны начинаться на расстоянии> 0.

Омар

@Удо, я вижу. Еще кое-что, о чем вы должны знать, это сопутствующее движение и правильное расстояние. Расстояние в законе Хаббла — это правильное расстояние, которое меняется со временем. Однако, поскольку

H

$H$ уменьшается, когда мы наблюдаем что-то на /фиксированном/ расстоянии и оно движется с заданной скоростью, тогда другой объект, проходящий мимо той же точки в более позднее время, будет двигаться медленнее, чем предыдущий. Что касается расчета возраста Вселенной по

H

$H$ , это может зависеть от модели и быть оценкой, основанной на равномерном расширении. Необходимо учитывать и другие параметры, такие как инфляция.

Ты делаешь

Вот и я так же подумал. Но в том-то и дело, что Хаббл использовал 1/H для расчета возраста Вселенной (и делают это до сих пор), не принимая во внимание Фридмана. И я не могу уложить в голове, как это должно работать. Как будто я застрял в 1920-х и не могу двигаться дальше.

Ты делаешь

Что касается правильного расстояния, это тоже одна из моих проблем: действительно ли H уменьшается? Скажем, у меня есть галактика ровно в 1 Мпк, она удаляется со скоростью 70 км/с. Теперь я повторю измерение в свой 14-миллиардный день рождения с другой галактикой, размер которой также точно равен 1 Мпк. Будет ли второе измерение давать только 35 км/с? Мне это не кажется логичным, поскольку на данный момент мы даже не учли гравитацию и форму Вселенной.

Омар

@Udo Я не уверен, почему изменение в

H

$H$ нелогично. Если мы измеряем

v

$v$ на фиксированном расстоянии вы не принимаете во внимание правильное расстояние, поэтому оно не противоречит закону Хаббла.

Ты делаешь

Нет, мое заблуждение возникло из-за моей непонимания того, что расстояние между двумя точками в пространстве не должно линейно изменяться со временем. На самом деле это нормально, что он замедляется, я этого не осознавал. Так что я думаю, что сокращение H все же имеет смысл. Я вижу это сейчас, но в то время у меня была другая и совершенно неверная интуиция о природе этого расширения.

Любош Мотл

Ну, @Udo, действительно, тот факт, что расширение ускоряется, означает , что расстояние между двумя галактиками растет не линейно, а быстрее, чем линейно - наклон увеличивается. Наклон — это скорость, а увеличение скорости со временем — это ускорение. Я бы поспорил, что ваше замешательство не имеет никакого отношения к каким-то тонкостям ОТО, и было бы столь же реально, если бы вы просто смоделировали расширение как взрывающиеся и удаляющиеся друг от друга галактики во внешнем плоском пространстве-времени.

Любош Мотл

В ОТО нужно быть осторожным с тем, что мы подразумеваем под «неускоренным расширением». В модели «взрыв в плоском пространстве» мы бы имели в виду, что

v = H d

$v=Hd$ постоянно. В этой модели мы можем просто рассчитать время,

d / v

$d/v$ (потому что

s = v t

$s=vt$ ), когда расстояния были равны нулю, и мы получаем

1 / H

$1/H$ . Это возможная интерпретация и в ОТО. Однако это отличается от «постоянного

H

$H$ ". В нашей Вселенной,

H

$H$ в конечном итоге будет почти постоянным. Но это соответствует экспоненциальному, а не линейному росту расстояний,

d \sim \exp (H t)

$d\sim \exp(Ht)$ потому что

\dot{d} = v = H d

$\dot d = v = Hd$ где

H

$H$ фиксированный.

Камиэль Виффелс · Answer 3

1/H дает Сферу Хаббла, а не возраст Вселенной. Причина путаницы в том, что время Хаббла случайно теперь почти равно возрасту Вселенной. Но постоянная Хаббла (H) не является постоянной и меняется со временем. Например, 6 миллиардов лет назад, когда Вселенной было 7,5 миллиардов лет, постоянная Хаббла была около 100 км/с/Мпк, что означает, что время Хаббла составляло 9,78 миллиардов лет. Когда Вселенной будет 24 миллиарда лет, H будет 60 км/с/Мпк, а время Хаббла составит 16,3 миллиарда лет. Даже близко не соответствует возрасту Вселенной.

Световые годы — это мера расстояния, а не времени. Время Хаббла имеет единицы времени, а не расстояния.
Однако близко - радиус сферы Хаббла определяется выражением $c/H$ . В «натуральных единицах», где c = 1, возраст Вселенной с линейным расширением будет иметь то же значение, что и радиус сферы Хаббла.

Значение параметра Хаббла с течением времени

Ты делаешь

Qмеханик

Ответы (3)

Дэвид З.

Ты делаешь

Ты делаешь

Дэвид З.

Ты делаешь

Дэвид З.

Гипносифл

Гипносифл

Омар

Ты делаешь

Ты делаешь

Дэвид З.

Ты делаешь

Омар

Ты делаешь

Ты делаешь

Омар

Ты делаешь

Любош Мотл

Любош Мотл

Камиэль Виффелс

Кайл Оман

Гипносифл

Означает ли нынешнее ускорение Вселенной, что наша Вселенная открыта?

Какое расстояние может пройти предмет по прямой?

Как диаметр Вселенной может быть таким большим, если ничто не может двигаться быстрее света? [дубликат]

Действительно ли моя масса влияет на объекты на другой стороне Вселенной?

Нерешительные вселенные Леметра

Уравнение для значения Хаббла как функции времени

Расширение Вселенной [дубликат]

Наша Галактика движется со скоростью света? [закрыто]

Переменная космологическая постоянная — уравнения Фридмана

Почему Вселенная продолжала расширяться по инерции после прекращения инфляции, если галактики не имеют движения, а пространство между ними расширяется?