Насколько я понимаю, радиус горизонта событий черной дыры пропорционален ее массе.
Это означает, что площадь поверхности черной дыры пропорциональна квадрату ее массы.
Давайте просто предположим, что черные дыры едят то, что случайно «натыкается на них».
Используя это (возможно, наивное) предположение, это означало бы, что черные дыры набирают массу со скоростью, пропорциональной площади их поверхности, которая равна квадрату их радиуса, то есть квадрату их массы.
Итак, мы получаем что-то вроде:
Это означает, что все черные дыры должны вырасти до бесконечности за конечное время.
Действительно, они в конечном итоге достигнут точки, когда даже небольшое количество массы будет увеличивать объем черной дыры настолько сильно (поскольку увеличение объема пропорционально квадрату текущей массы), и даже если плотность Вселенной очень низка, это в конечном итоге приведет к Это означает, что любой рост приведет к безудержному росту, потому что каждый проглоченный черной дырой атом увеличивает свой объем так, что в среднем этот новый объем содержит новый атом.
Просто постоянные коэффициенты здесь очень велики, или одно из моих предположений совершенно неверно? Я говорю совершенно неверно, потому что, даже если они немного неверны (скорость роста пропорциональна массе, а не квадрату массы), многие из этих проблем все еще возникают в достаточно длительных временных масштабах.
Ваш грубый анализ в основном верен; все может в конце концов оказаться в черных дырах . Но срок для этого действительно очень большой.
Поперечное сечение прямого взаимодействия, как вы описываете, исчезающе мало. Диаметр черной дыры массой в десять солнечных составляет 60 км. Скорость, с которой он зачерпывает межзвездный материал из цилиндра диаметром 60 км, совершенно незначительна. например, скорость 10 км/с по отношению к межзвездному газу и типичная плотность газа Атомы H на кубический метр приведут к скорости аккреции около 1,5 кг/год.
Вероятность прямого столкновения звезды с звездой в галактике чрезвычайно мала, поэтому вероятность того, что блуждающая звезда врежется прямо в черную дыру, еще меньше.
Проблема вашего анализа со сверхмассивными черными дырами заключается в том, что они находятся в центрах галактик, и звезды не сталкиваются с ними случайно. Звезды и газ в галактике имеют угловой момент, который необходимо сохранить. Это выводит их на орбиты, которые не приближаются к черной дыре, если только они не будут каким-либо образом возмущены. Эти сверхмассивные черные дыры питаются, пока могут, но когда вся легкодоступная материя израсходована, они впадают в спячку. Это одна из причин того, что пик активности квазаров был около 10-12 миллиардов лет назад.
Правая сторона вашего дифференциального уравнения не зависит от времени, поэтому эта модель не принимает во внимание расширение пространства, которое, как я полагаю, было бы гораздо более драматичным, чем рост черных дыр. В самом деле, согласно вашей модели, расширение Вселенной никогда не могло произойти, поскольку все началось в небольшой области (конечно, достаточно массивной, чтобы иметь горизонт событий). По сути, вы предполагаете статическую вселенную.
Кроме того, если вся вселенная просто состоит из черной дыры с луной на стабильной орбите вокруг нее, то черная дыра никогда не расширится, я полагаю, вы предполагаете, что в хаотической вселенной такое расположение маловероятно. Однако я подозреваю, что при сохранении углового момента такие механизмы не так уж невероятны (солнечные системы и галактики все-таки существуют).
Таким образом, в основном вы предполагаете статическую, конечную вселенную, где стабильные орбиты не существуют в долгосрочной перспективе. В этом случае вам вообще не нужны черные дыры, все просто сойдется к центру масс.
Я предполагаю, что ваше первоначальное предположение исходит из радиуса Шварцшильда. Горизонт событий также находится в той же пропорции к своей массе для всех невращающихся сферически симметричных объектов, что не обязательно имеет место для вашей черной дыры, особенно сразу после того, как некоторая масса вошла в ее горизонт событий. Тот факт, что черные дыры в 3D имеют тенденцию образовывать огромные аккреционные диски в 2D, подрывает сферически-симметричный компонент предположения. Я не уверен, насколько важно это предположение, я просто случайный парень в Интернете. Может быть, это все же примерно пропорционально всем обстоятельствам.
Потому что их гравитационная сила недостаточно сильна. Им нужно какое-то время, чтобы поесть, как и нам, если мы едим гигантский бургер. Но для черных дыр это похоже на то, как мы едим континент.