В то время Хогвартс был в безопасности от Темного Лорда.

В первый раз, когда Темный Лорд попытался захватить власть, Хогвартс был в безопасности от него. Он боялся Дамблдора и не собирался пытаться захватить его, пока Дамблдор все еще был там, чтобы защитить его.

«Произошли ужасные вещи. Он брал верх. Конечно, некоторые противостояли ему — и он их убил. Ужасно. Одним из немногих оставшихся безопасных мест был Хогвартс. Полагаю, Дамблдор — единственный, кого боялся Сам-Знаешь-Кто. Я не смел пытаться захватить школу, по крайней мере, только тогда.
_{^{- Гарри Поттер и философский камень, глава 4 (Хранитель ключей)}}

Когда Темный Лорд захватил Хогвартс, Дамблдор был мертв, так что это больше не беспокоило. Однако, когда Дамблдор был жив и знал, что он обеспечивает безопасность Хогвартса, у него не было причин хотеть останавливать занятия, когда вместо этого он мог обеспечить, чтобы студенты были образованы и находились в одном из самых безопасных мест, где они могли бы быть.

Дамблдор также не собирался нанимать Трелони.

На самом деле Дамблдор никогда не собирался нанимать Трелони — он позволил ей пройти собеседование из любезности.

«Я отправился туда, чтобы встретиться с претендентом на должность учителя прорицания, хотя я был против того, чтобы позволить предмету прорицания вообще продолжаться. Заявительница, однако, была праправнучкой очень известного и очень одаренного Провидца, и я счел обычной вежливостью познакомиться с ней. Я был разочарован. Мне казалось, что у нее самой не осталось и следа от дара. Я сказал ей, надеюсь, вежливо, что не думаю, что она подойдет для этой должности. Я повернулся, чтобы уйти».
_{^{- Гарри Поттер и Орден Феникса, глава 37 (Утраченное пророчество)}}

Он передумал, услышав пророчество, но на самом деле он не собирался нанимать Трелони.

Потому что ему нужны были новые учителя. Зачем еще ему брать у них интервью? Может быть, ему было скучно? У него действительно было причудливое чувство юмора.

Вопрос лучше сформулировать так: почему Хогвартс не закрыли полностью.

Удивительно, что даже после того, как Волан-де-Морт захватил Британию, студенты посещали Хогвартс. Что заставляет думать, что их не было, когда Волан-де-Морт почти победил.

Потому что Хогвартс — оплот магии и больше, чем просто школа. Это крепость, символ власти. Все будет потеряно, если Хогвартс падет. Последним падет Хогвартс.

Даже когда Волан-де-Морт берет на себя управление Министерством, Хогвартс все еще стоит на своем. Армия Дамблдора. Все еще рекрутинг. Вероятно, министерство было гораздо более функциональным во время первой войны, и так было бы и в последующие годы, если бы Крауч стал министром.

Также я не согласен с ответом, который вы упомянули, но не потому, что он неправильный. Но из-за указанных моментов. Согласно ему, могущественных волшебников со стороны Дамблдора не было, Джеймс, Лили, Фрэнк и Алиса сбегали от него не один раз, а трижды. Да, они, вероятно, проиграли из-за кредитного плеча. Если бы они были слабыми, я не думаю, что на стороне Волдеморта было бы много волшебников или ведьм. Итак, это было противостояние Волдеморта и Дамблдора.

PS Кто-то должен забанить меня на этом сайте.

В то время, когда школа собирается закрыться, это произошло потому, что что-то происходило в Хогвартсе (примеры: когда была открыта Тайная комната, когда умер Дамблдор). На самом деле они были в большей безопасности в Хогвартсе по многим причинам. Вот один:

Гарри, все говорят, что Дамблдор — единственный, кого Сам-Знаешь-Кто когда-либо боялся. Пока Дамблдор рядом, Сам-Знаешь-Кто тебя не тронет.
_{-Гермиона Грейнджер}

А еще каждый ребенок мечтает поступить в Хогвартс. Несмотря на потенциальные опасности, я не думаю, что большинство родителей отказали бы своим детям в этом опыте.