Почему эллипсы можно использовать для поиска квадратов в перспективном рисовании?

Вы правы, что три касательные линии не определяют эллипс однозначно. Однако, учитывая малую ось, у нас достаточно информации. Суть метода Скотта Робертсона состоит в том, чтобы предположить, что рассматриваемый эллипс соответствует окружности и что объект находится близко к центру поля зрения. При этих предположениях малая ось фактически будет проходить по нормали к плоскости окружности и проходить через ее центр. Таким образом, имея три линии, проходящие через перспективный квадрат, а также его ориентацию, мы можем вписать эллипс, чтобы понять, куда поместить четвертую сторону.

Есть несколько проблем с техникой Робертсона. Во-первых, он разваливается, если ваш объект находится не в центре поля зрения. (Он представляет свою технику так, как если бы она была универсально верной, но на самом деле это всего лишь приближение.) Рассмотрим, например, следующие кубы:

Поскольку кубы искажены экстремальной перспективой, метод Робертсона привел бы к крайне неправильному рисунку. Нормаль поверхности даже не близка к малой оси эллипса.

Другая проблема заключается в том, что вы поднимаете вопрос о том, где малая ось проходит вдоль горизонта. В данном случае метод Робертсона не столько неверен, сколько недостаточен. Рассмотрим следующий куб:

Эллипсы, вписанные в две видимые грани, имели бы одну и ту же малую ось (а именно, вдоль горизонта), но их градусы, очевидно, были бы очень разными. Так что вы правы, когда говорите: «По правилам Скотта, это идеальный квадрат [...], и это тоже». Нам по сути уже нужно знать, где находится четвертая сторона (которую мы могли бы судить интуитивно по углу, или точнее измерить другим способом), что, конечно, делает метод эллипса бессмысленным.

Короче говоря, воспринимайте методы Робертсона как приближения, полезные в некоторых, но не во всех ситуациях, и будьте осторожны, чтобы не верить всему, что он утверждает.

Вы неправильно интерпретируете термины «вертикально выровненный» и «средняя точка». Их не следует рассматривать с точки зрения вашего рисунка, а в виде воображаемого вида, где сторона и круг внутри расположены прямо на лице наблюдателя.

Вот одна сторона угла сетки. Точка схода V и точки A и B выбраны только для красоты. АВ — одно ребро куба. AV и BV — направления еще двух ребер. А вот размещение 4-го ребра GH можно сделать эллипсом.

Нужно расположить эллипс так, чтобы у него были касательные AB, AV и BV. Подойдет только один эллипс, других вариантов нет. Вы разместили совершенно разные эллипсы, правило касания 3 x вообще не соблюдается.

Горизонтальная диагональ прямой на круге лица отображается на линию, которая находится между точками касания C и V. C - точка половины высоты на AB.

Точка половины высоты в GH — это пересечение F. Касательная в F — это отсутствующая GH.

Главные оси эллипса, как правило, НЕ являются перспективными изображениями горизонтальной и вертикальной диагоналей прямой на окружности лица.

ДОБАВИТЬ: Для нахождения G и H не нужно проводить касательную через F. Также можно провести линии от A и B до пересечения J. Продление этих линий до пересечения AV и BV дает G и H

Эллипс по-прежнему нужен, потому что J — это пересечение CV и DE. Без эллипса у вас нет ни C, ни D, ни E.