Почему индуцированное электрическое поле (из-за изменяющегося магнитного поля) имеет форму концентрических окружностей?

Силовые линии, образованные изменяющимся магнитным полем, не обязательно являются кругами; все, что нужно, это чтобы они подчинялись$\nabla \times \mathbf{E} = - \partial \mathbf{B}/\partial t$.

Если случится так, что в системе мы имеем цилиндрическую симметрию (как в случае, скажем, изменяющегося электрического поля внутри соленоида или между двумя круговыми полюсами электромагнита), и если заряд отсутствует, то возможно утверждать из симметрии, что силовые линии представляют собой круги. Конкретно:

• Вектор электрического поля не зависит от угла и положения вдоль оси в силу симметрии.
• Вектор электрического поля не может быть направлен радиально внутрь или наружу. Если бы это было так, мы могли бы нарисовать цилиндрическую гауссову поверхность с чистым электрическим потоком через нее; но мы предполагаем, что заряда нет, так что это противоречило бы закону Гаусса.
• Электрическое поле не может быть направлено вдоль оси из-за симметрии отражения.

Таким образом, с учетом этих фактов электрическое поле должно иметь вид$\mathbf{E} = E(r) \hat{\phi}$, что подразумевает круговые силовые линии, соосные с осью вращательной симметрии.

Однако если у нас нет симметрии этого типа, то все ставки сняты. Фактически, ситуации, в которых силовые линии бездивергентного векторного поля (например,$\mathbf{E}$при отсутствии заряда или$\mathbf{B}$вообще) формы замкнутых кривых вообще довольно редки. Есть хорошая старая статья 1954 года, в которой это обсуждается в контексте силовых линий магнитного поля, но большая часть этого обсуждения может быть применена к топологии силовых линий электрического поля в присутствии постоянно меняющихся магнитных полей:

К. Л. Макдональд, "Топология постоянных магнитных полей", American Journal of Physics 22 , 586 (1954).