Почему характеристические импедансы имеют значение только тогда, когда трассы длиннее половины длины волны?

Немного недобросовестной саморекламы: Онлайн-симуляция ЛЭП

Настройка длины линии передачи в зависимости от частоты сигнала эквивалентна настройке времени задержки ( tDelay) в зависимости от времени нарастания ( tRise).

Некоторые интересные параметры: set tDelay=tRise/10. Это тот случай, когда длина волны намного длиннее линии передачи. Обратите внимание, что красная кривая будет отражаться от дальнего конца несколько раз, прежде чем достигнет пикового уровня «включено» 1 В. Однако каждое отражение относительно мало, потому что напряжение слева от красной кривой незначительно отличается от уровня возбуждения (синяя кривая). Сигнал мог распространяться к цели достаточно быстро, поэтому расстояние разделения никогда не становилось слишком значительным.

Теперь повторите со случаем say tDelay=tRise/2. Обратите внимание, что разделение напряжения источника возбуждения и напряжения окончания красного цвета значительно больше. Когда сигнал, наконец, достигает конца линии передачи, отражение становится довольно сильным. Это несоответствие между тем, что приемник считает напряжением возбуждения, и истинным напряжением возбуждения определяет величину любых отражений. Повторяющиеся отражения возникают из-за того, что отражение заставляет линейный уровень выходить за пределы исходного уровня, но меньше, чем первое отражение. Сигнал многократно отражается, пока его уровень не станет близким к напряжению источника.

След 1/4 длины волны или короче также может иметь существенное влияние. Обычное эмпирическое правило, которое я слышал и использовал, состоит в том, что вы, вероятно, можете пренебречь эффектами линии передачи, когда длина меньше 1/10 или 1/20 длины волны.

В качестве простого примера предположим, что вы завершаете линию 1/4 длины волны разомкнутой цепью и управляете ею с помощью одночастотного источника. После того, как сигнал отразится обратно к источнику (на расстоянии 1/4 длины волны), он будет выглядеть для источника так, как будто он вызывает короткое замыкание, а не обрыв. Это довольно существенный эффект.

Для более обычной ситуации в цифровом дизайне вы проектируете линию как 50 Ом и завершаете линию с 50 Ом, но фактическое характеристическое сопротивление линии может варьироваться в производственном диапазоне от 45 до 55 Ом. Вы хотите знать, насколько сильно это повлияет на целостность сигнала.

Если линия длинная, сигнал распространяется до конца и отражается обратно. Затем он распространяется обратно к источнику (который может вообще не совпадать) и снова отражается. И так далее. Это создает напряжение на нагрузке со значительным кольцом на каждом переднем и заднем фронтах. Время, необходимое для исчезновения этого кольца, тем больше, чем длиннее след, потому что требуется время, чтобы эти отражения распространялись туда и обратно.

С другой стороны, если линия очень короткая (менее 1/10 длины волны на «критической частоте», связанной со временем нарастания и спада цифровых сигналов), все эти отражения будут происходить за время нарастания или спада. спадающий фронт все еще продолжается и не будет сильно колебаться (перерегулирование или недорегулирование) при нагрузке.

Вот почему вы часто будете слышать эмпирическое правило о том, что управление импедансом не требуется, когда длина трассы составляет малую часть длины волны.

Большая длина волны по сравнению с дорожками на самом деле означает, что вдоль дорожек мало напряжения — на одном конце всегда почти такое же напряжение, как на другом конце (по сравнению с величиной сигнала), поэтому влияние отражений минимально.

Как говорит @ThePhoton, вы должны думать о длине волны 1/10 или 1/20, а не о 1/4.

Если вы думаете о волнах воды в узком глубоком резервуаре, одна сторона которого не может быть намного выше другой (скажем, в 10 раз больше длины волны), это больше похоже на подъем и опускание воды в резервуаре.

Четвертьволновой ненагруженный кабель будет выглядеть как короткая цепь, и этого следует избегать по очевидным причинам. По мере того, как длина кабеля уменьшается, ситуация с высокочастотными частями спектра вашего сигнала становится лучше, и, как правило, о концевых нагрузках забывают примерно на одну десятую длины волны.

Вот как выглядит линия с открытым концом, когда ее длина соответствует четверти длины волны приложенного напряжения:

_{(источник: ibiblio.org )}

И, если вы действительно хотите узнать больше об этом, этот сайт может помочь