Почему красные смещения линейной скорости соответствуют линейным смещениям пикселей, когда спектры объединены в бины с постоянной логарифмической длиной волны?

Все это означает, что вам нужно объединить свои спектры в равные интервалы логарифмической длины волны, чтобы каждый пиксель представлял собой постоянный интервал скорости.

Сначала рассмотрим случай, когда каждый пиксель соответствует постоянному интервалу линейной длины волны. Здесь у нас есть

$$\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{\Delta v}{c},$$ и $\Delta v$представленный каждым пикселем, зависит от$\lambda$, который изменяется по всему спектру.

Но теперь, если вы бинируете с равными приращениями

$$\Delta \log \lambda = \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{\Delta v}{c}$$ и каждый пиксель имеет одинаковый фиксированный интервал скорости, $\Delta v = c \Delta \log\lambda$, независим от $\lambda$.

Такое логарифмическое бинирование по длинам волн является необходимым условием для процедур взаимной корреляции, которые позволяют получить скорости.