Почему LHC круглый и имеет длину 27 км?

Когда вы ускоряете заряженные частицы, они теряют энергию, испуская фотоны (процесс, называемый «тормозным излучением» или «тормозным излучением»). Это неприятность в ускорителях частиц, потому что (1) вы хотите передать как можно больше энергии ускоряемым частицам (в этом суть!), а это потеря; 2) тормозное излучение может быть в виде вредных (для людей и машин) ионизирующих излучений.

Более сильные магниты также необходимы для получения более тугих витков.

Ускорение в направлении луча, конечно, неизбежно. Но каждый раз, когда вы движетесь по криволинейной траектории, вам также необходимо ускорение, перпендикулярное направлению движения, чтобы искривить траекторию.

Чтобы свести к минимуму это ускорение перпендикулярно направлению движения, желательно, чтобы ускоритель был как можно более прямым. Если вы строите машину, которая разгоняет частицы по замкнутому пути, это означает, что вы хотите сделать радиус как можно большим. (Я предполагаю, что если вы выполните математику, окажется, что круговой путь (с равномерной кривизной) лучше, чем эллиптический или путь с длинными прямыми, за которыми следуют крутые повороты.)

Альтернативой является создание линейного ускорителя, который просто ускоряет частицы по прямой линии. Стэнфордский линейный ускоритель (SLAC) — один из таких ускорителей; и Международный линейный коллайдер находится на стадии планирования.

Почему длина окружности БАК составляет 27 км? Потому что они повторно используют туннели Большого электронно-позитронного коллайдера (LEP), длина которого составляла 27 км.

Почему ЛЭП был 27 км вокруг? Почти наверняка это был баланс между научными целями и доступными деньгами (длиннее туннели = дороже).

Посмотрите в Википедии сверхпроводящий суперколлайдер (SSC), обреченный американский преемник LEP. Его окружность должна была составить 87 км.

Циклотроны, в целом экономичные из-за меньшего пространства и стоимости строительства (по сравнению с линейными ускорителями), страдают от двух заметных проблем.

Обратите внимание, что LHC на самом деле является синхотроном , который значительно улучшен по сравнению с циклотроном для релятивистских (высокоэнергетических) частиц. Однако следующие принципы по-прежнему применимы довольно хорошо.

1. Магнитное поле, необходимое для придания частице центростремительного ускорения, чтобы удерживать ее на орбите, обратно пропорционально радиусу орбиты. Создание более сильных магнитных полей требует больших и гораздо более дорогих магнитов. Максимальное увеличение радиуса орбиты помогает уменьшить требуемую силу магнитного поля.

2. Уравнения электромагнетизма Максвелла показывают, что ускоряющийся заряд теряет энергию, испуская излучение. На самом деле, если заняться математикой, это вводит ограничение на максимальную скорость/энергию любой ускоренной частицы. Чем больше радиус, тем ниже центростремительная сила/ускорение и, следовательно, ниже скорость потери энергии.

Чтобы проиллюстрировать пункт 1, сила, действующая на заряженную частицу, определяется как

где B – напряженность магнитного поля. А центростремительная сила на заряде определяется как

где r — радиус тоннеля ускорителя частиц от центра орбиты.

Приравнивание двух дает

Ясно, что увеличивая радиус$r$требует более низкого$B$(магнитное поле).

Пункт 2 немного сложнее показать, так как нужно применить уравнения Максвелла и рассчитать испускаемый поток энергии. Однако, надеюсь, вы уловили суть.

LHC представляет собой синхротрон, то есть ускоритель с магнитным полем, ограничивающим орбиту по круговой траектории и использующий ускоряющие ВЧ-резонаторы для ускорения частиц.

Напряжение, обеспечиваемое полостями, ограничено (порядка МВ), и поэтому линейный ускоритель не может достичь таких высоких энергий (порядка ТэВ) (хотя некоторые проекты ТэВного линейного коллайдера находятся в разработке, CLIC и ILC), потому что это было бы очень долго. Таким образом, идея состоит в том, чтобы иметь круговой путь, когда частица проходит через полости на каждом обороте и получает небольшое количество энергии на каждом обороте.

Чтобы получить эту круговую траекторию, мы используем магнитное поле, оно не ускоряет частицы, но обеспечивает силу, перпендикулярную движению, что позволяет искривить траекторию и получить круговую орбиту.

Почему это должно быть так долго? Фундаментальное соотношение для синхротронов:

р = q В р

где p — импульс частицы, q — заряд частицы, B — магнитное поле, r — радиус кривизны.

Тогда мы можем увидеть, что для того, чтобы иметь большой импульс (и энергию), нам нужно сильное магнитное поле и большой радиус.

В БАК магнитное поле уже находится на пределе того, чего может достичь сверхпроводящий магнит (почти 8,5 Тл).

Затем БАК нужен очень большой туннель. Для этого он повторно использует туннель LEP, который также был синхротроном, но для электронов.

В этом случае размер туннеля на самом деле не определяется теми же рассуждениями. Нужно учитывать синхротронное излучение: любой ускоренный заряд излучает энергию в виде ЭМ-излучения: «света».

Но количество излучения обратно пропорционально четвертой степени массы, поскольку электрон очень легкий, он испускает большое количество излучения. Для протонов этим эффектом можно пренебречь, поэтому он имеет значение для БАК.

Но для ЛЭП (а ЛЭП дал свой туннель к БАК) это было главным ограничением на достигнутую энергию. А для получения высокой энергии чем больше туннель, тем лучше, потому что количество излучения уменьшается с углом изгиба дипольных магнитов, а это означает, что большой радиус приводит к меньшему излучению.

Наконец, размер именно 27 км был выбран из географических соображений: туннель находится между горами Юра и озером Леман, что подразумевает строгие ограничения в строительстве.

Чтобы разогнать частицы до очень высоких энергий, нужен длинный путь, потому что сила ограничена (как и в случае взлетно-посадочной полосы самолета).

Вы запускаете их по кругу, чтобы ограничить его, иначе вам придется построить что-то размером с солнечную систему.

Однако есть так называемые линейные ускорители, такие как SLAC. Они используются для ускорения электронов, которые слишком легки, чтобы двигаться по кругу. Они излучают много энергии, когда их толкают вбок.