Это может быть очень элементарный вопрос. Учитывая, что электроны в типичных металлах имеют очень высокую скорость Ферми, почему при прикосновении к металлу вы чувствуете холод? Моя интуиция подсказывает мне, что из-за распределения Ферми-Дирака лишь небольшая часть электронов вблизи поверхности Ферми участвует в теплопроводности. Теплопередача за счет электронов ничтожно мала по сравнению с передачей за счет фононов. Правильно ли это рассуждение?
В распределении Ферми-Дирака связь между температурой и скоростью частиц не является интуитивно понятной. Даже при низких температурах фермионы могут иметь высокие скорости просто из-за вырождения — состояния с меньшим импульсом «заполняются», оставляя доступными только состояния с большим импульсом, и это справедливо даже при очень низких температурах. Однако теплоемкость электронов проводимости незначительна - тепло не может быть извлечено именно потому, что нет доступных состояний с более низкой энергией.
Причина того, что металлы кажутся холодными, заключается в том, что они обладают высокой теплопроводностью. Это также можно объяснить вырождением электронов проводимости, поскольку в вырожденном электронном газе мало доступных щелей с меньшим импульсом, в которые может рассеяться электрон проводимости. Это означает, что электроны имеют относительно большую длину свободного пробега между событиями рассеяния и способны эффективно передавать тепло от вашего пальца к металлу, а затем от него. Таким образом, температура металла, к которому вы прикасаетесь, не повышается до температуры вашей кожи.
Я не думаю, что фононы в этом вообще участвуют. В металлах электронная теплопроводность преобладает над фононным переносом.
Если вы думаете о задаче бесконечной квадратной ямы, состояния с более высокой энергией имеют более высокий импульс (а также более высокую скорость). Однако лучше думать о более высоких энергетических состояниях как о высокочастотных стоячих волнах. Поскольку у них более высокая частота, они должны «двигаться быстрее», отсюда и большая скорость в скорости Ферми.
Однако на температуру это не влияет, потому что это не классика, и в этом случае нельзя использовать равнораспределение энергии. Я также должен добавить, что если бы кто-то коснулся металла и сделал бы его «горячим», металлы никогда не находились бы в тепловом равновесии с окружающей средой, тем самым нарушая второй закон термодинамики.
Что касается второй части вашего вопроса, то ваша интуиция верна. Фактически при комнатной температуре в переносе тепла участвуют только электроны вблизи энергии Ферми. Фононы тоже участвуют в переносе тепла, но не всегда очевидно, какой из них вносит больший вклад. Электроны выполняют свою долю переноса во многих металлах.
Брэндон Энрайт