Почему можно пренебречь внутренними силами при рассмотрении движения центра масс системы?

Я не уверен, почему вы смущены. Вам нужно понять две вещи. Во-первых, полный импульс системы представляет собой сумму импульсов каждой частицы. Во-вторых, скорость изменения импульса каждой частицы является силой, действующей на нее.

Из этих двух фактов следует, что скорость изменения полного импульса есть сумма всех сил, действующих на каждую частицу. Эту сумму можно разбить на две части. Первая часть — это сумма внешних сил, действующих на каждую частицу, а вторая — сумма внутренних сил. Вторая сумма, сумма внутренних сил, может быть сгруппирована в пары действие-реакция. Каждая пара должна в сумме равняться нулю, и поэтому общая сумма просто равна нулю. Поскольку сумма внутренних сил равна нулю, общая скорость изменения импульса должна быть суммой внешних сил.

В качестве примера рассмотрим два бильярдных шара (масса$m$), один над другим падающий под действием силы тяжести. Тогда внешняя сила$2mg$указывая вниз. Теперь предположим, что мы добавляем сжатую пружину между двумя шариками. Эта пружина действует с силой$F$на верхний шар, направленный вверх, и он должен оказывать на нижний шар противоположную силу, а именно силу$F$указывая вниз. Поэтому полная сила$mg -F$указывая вниз от верхнего шара плюс$mg+F$направленный вниз от нижнего шара. В сумме,$F$s сокращаются, так что общая сила снова$2mg$. Здесь вы можете видеть, что внутренние силы не нужно учитывать, потому что они сокращаются при вычислении суммы.

Из того, что я понял, говорится, что когда какая-то частица i толкает другую частицу j, та толкаемая частица j оказывает равную и противоположно направленную силу на i-ю частицу. Итак, i-я частица перестает ускоряться, так как при ударе чувствует равную и противоположную силу, и j-я частица начинает ускоряться. Как это объясняет, почему внутренние силы не учитываются?

Если абстрактный или общий случай сразу не имеет смысла, может оказаться полезным рассмотреть конкретный пример низкой$N$-считать.

В качестве примера рассмотрим систему из 2 частиц. Частица 1 действует на частицу 2 с силой, а частица 2 действует с силой, равной по величине, но противоположной по направлению, на частицу 1.

$F_{12}$- сила, действующая на частицу 2 со стороны частицы 1, а$F_{21}$сила, действующая на частицу 1 со стороны частицы 2.

С$F_{12} = -F_{21},$мы можем ясно видеть, что результирующая сила этой системы (двух) частиц равна нулю (0) через$F^{int}_{net} = F_{12} + F_{21} = F_{12} + -F_{12} = 0.$

Следовательно, центр масс этой системы не ускоряется. Таким образом, для ускорения этой системы частиц имеют значение только внешние силы, поскольку только они могут вызывать какие-либо ускорения.

Для твердых тел необходимо сделать еще одно предположение, а именно условие, что частицы внутри системы остаются на фиксированном расстоянии друг от друга; если это не так, то все частицы будут просто слипаться по мере их ускорения навстречу друг другу, но это не повлияет на ускорение системы в целом, что также является другим способом сказать, что центр масс системы не ускоряться (как мы видели, сумма внутренних сил равна 0).

Вот явный пример системы из четырех частиц:

В этот момент должно быть очевидно, что сумма всех внутренних$F_{ij}$суммирует до нуля (0). Вы можете показать это математически для любой системы$N$частицы.

Например, если сгусток частиц упал со здания (пренебрегая сопротивлением воздуха), ни одна частица не упадет быстрее, чем другие, поэтому можно учитывать только внешние силы.

Это вообще отдельная вещь. Кажется, вы объединяете тот факт, что ускорение объекта под действием силы тяжести не зависит от его массы, с наложенным условием, что эти различные падающие объекты должны быть отдельными частями одной и той же системы; это не обязательно правда. Однако верно то, что сила тяжести была бы внешней силой для любого твердого тела, и поэтому ускорение этого твердого тела зависело бы только от этой внешней силы, а не от его внутренних сил.

Что касается вашего редактирования:

Это вызывает результирующую силу, равную 0, на массу в целом. Но масса в целом была поражена внешней силой? Он должен испытывать результирующую силу в направлении внешней силы? И предположим, что этот сценарий произошел со всеми начальными частицами вблизи внешней силы, когда она произвела удар, так что объемного движения не произошло.

Если чистая сила равна 0, то чистая внешняя сила также должна быть равна 0, поскольку уже было показано, что чистые внутренние силы всегда в сумме равны 0. Ваше редактирование на самом деле не имеет смысла, поэтому нельзя дать никаких достоверных данных. ответы по этому поводу. Это как спросить у булочки, какой у нее любимый цвет... просто нет смысла задавать такой вопрос.

РЕДАКТИРОВАТЬ: я только что увидел, что этот вопрос был задан три года назад, но он появился на моем экране довольно высоко, как если бы это был недавний вопрос. Пожалуй, я оставлю ответ.

Упругое столкновение имеет много разных результатов в зависимости от массы и скорости обеих частиц. Чтобы найти обе конечные скорости частиц, вам понадобятся их массы и их начальные скорости, а также используйте уравнения сохранения энергии и импульса. В простом случае, когда массы равны и одна неподвижна, движущаяся частица остановится, а другая частица будет иметь ту же скорость, что и первая частица. Если частица движется, она будет вносить вклад в общий импульс системы, который представляет собой векторную сумму всех импульсов частиц. Сила, которая придала импульс первой частице, внесла свой вклад в общий импульс системы. Во всех столкновениях часть или весь импульс этой частицы будет передан другой частице, и первая частица потеряет такое же количество импульса. Ньютон Третий закон гласит, что для пары сил действие-противодействие, а все внутренние силы являются парами действие-противодействие, импульс, приобретаемый одной частицей, равен импульсу, теряемому другой частицей за определенный промежуток времени. Чистое изменение импульса системы было равно нулю.

Первоначальный вопрос: «Почему внутренние силы, действующие на каждую частицу, не имеют значения?» Как показывает многое из того, что написано здесь и повсюду о вводной физике, почти всегда не удается отличить реальную физическую ситуацию от абстрактной математической ситуации. Люди говорят о силах, «отменяющих» и силах, «суммирующих до нуля», но это только в математике. В любой реальной физической ситуации никакие силы не компенсируются и не «суммируются» до нуля. Все силы существуют и действуют в соответствии с третьим законом Ньютона. Если бы внутренние силы нейтрализовали в реальном мире, то ничего бы не двигалось. Но если бы вам пришлось измерять все внутренние силы и делать с ними расчеты, то у вас было бы много работы. Добавляя уравнения, вы устанавливаете эквивалентное, но не идентичное, физическая система, в которой отсутствуют внутренние силы. Вот простой пример, который можно распространить на любое количество объектов. Рассмотрим внешнюю силу F1, действующую на массу M1, которая связана безмассовой струной со второй массой M2. M1 притягивает M2 с силой F21 (сила 2 из 1), а по третьему закону Ньютона M2 притягивает M1 с силой F12 (сила 1 из 2). F21 ускоряет M2, а F12 замедляет M1. Это реальные силы, которые постоянно действуют. Сумма сил на M1 = F1 - F12 = M1 * A1 и сумма сил на M2 = F21 * A2 Как это обычно решается? Вы комбинируете уравнения и создаете математическое описание эквивалентной, но не идентичной физической ситуации. Давайте посмотрим на математику: F1 - F12 + F21 = M1 * A1 + M2 * A2. Поскольку массы связаны, A1 = A2 = A, а по третьему закону Ньютона F12 = F21. Замена дает: F1 - F12 + F12 = M1 * A + M2 * A = (M1 + M2) * A. Эта последняя часть может описывать единую массу M = M1 + M2. Математика для описания одной массы M с ускорением A такая же, как и для двух соединенных масс M1 и M2, каждая с ускорением A, независимо от того, соединены они или нет. Внешняя сила F1 нужна для ускорения М с А, внешняя сила F1 нужна для ускорения М1 с А, когда М1 присоединена к М2 с А. Рассматривая М1 и М2, связанные друг с другом как "систему", силы " отменить» в математике, и вам будет легче получить ответы, чем если бы у вас было много уравнений с большим количеством внутренних сил. Вы можете использовать те же рассуждения для вопросов об импульсе, где частицы, фактически не связанные и имеющие разные ускорения от разных внешних сил, рассматриваются так, как если бы они действительно были связаны и имели одинаковое ускорение. Внутренние силы, которые начали бы действовать, если бы частицы были соединены, привели бы к тому же эффекту, как если бы на одну массу действовала единственная внешняя сила, эквивалентная векторной сумме фактических различных внешних сил. Многие проблемы с силой и импульсом связаны с созданием эквивалентной, но не идентичной физической ситуации, которую можно описать с помощью математики, с которой легче работать из-за происходящего «отмены». Но никакие внутренние силы фактически не отменяют. Просто две или более масс часто можно рассматривать как единую массу, не имеющую внутренних сил, присутствующих в реальной физической ситуации.