Почему мы получаем результаты инерциальной системы отсчета на ускоряющейся Земле? [дубликат]

Ученые, проводящие эксперименты в лабораториях на поверхности Земли, не находятся в инерциальной системе отсчета. Если бы мы находились в инерциальной системе отсчета, то, если бы вы уронили объект, он остался бы неподвижным рядом с вами, как если бы вы были астронавтом на Международной космической станции. На самом деле происходит следующее: если мы уроним объект, он унесется от нас с ускорением.$9.81$м/с², и это доказывает, что мы не живем в инерциальной системе отсчета.

Поверхность земли не является инерциальной системой отсчета. Все эксперименты показывают, что это вращающаяся система (вращающаяся в основном на один оборот каждые 24 часа). Маятник Фоко — это классическая демонстрация того, что окружающая среда на поверхности Земли не является инерциальной системой отсчета.

Даже если вы отменили это вращение, как это делается в системе координат ECI , вращение вокруг солнца все равно остается. Однако этот эффект ничтожно мал по сравнению с вращением Земли, поэтому его очень трудно обнаружить, не отправляясь в космос. Вращение вокруг оси Земли составляет 14,76 град/час, а вращение Земли вокруг Солнца – 0,042 град/час. Однако самое простое доказательство того, что вращение вокруг Солнца действительно имеет значение, состоит в том, что Земля вращается вокруг Солнца! Это само по себе является доказательством того, что мы не находимся в инерциальной системе отсчета на Земле!

При всем при этом для задач человеческого масштаба эффекты вращения Земли достаточно малы, чтобы мы могли моделировать вещи так, как если бы мы находились в инерциальной системе отсчета. Если вы бросаете мяч, влияние вращения Земли настолько незначительно по сравнению с ошибками траектории, которые вы можете получить, бросая мяч немного по-другому, и никогда не заметите. Однако, как только мы начнем смотреть на вещи с помощью научных инструментов, мы сможем быстро различить эффект этих вращающихся систем отсчета.

В физическом корпусе моего университета есть маятник Фуко , который делает именно это. Кроме того, на Карибы и юг США только что обрушилась пара ураганов — тот факт, что все они циркулируют против часовой стрелки, является результатом действия силы Кориолиса, которая является артефактом нашей неинерциальной системы отсчета.

Математическая структура, описывающая неинерционные силы, возникающие во вращающихся системах отсчета, выглядит следующим образом (если вам не интересна математика, эту часть можно пропустить - фактический ответ на ваш вопрос находится в конце).

Во-первых, нам нужно рассмотреть, как векторы$\hat e_i$измениться, когда мы работаем во вращающейся системе координат. В инерциальной системе отсчета наши единичные векторы постоянны как по величине (по определению), так и по направлению. Следовательно, для некоторого общего вектора$\vec x = \sum x_i \hat e_i$,

С другой стороны, если наша система координат вращается с угловой скоростью$\vec \omega$, то имеем это

И так для общего вектора$\vec x = \sum x_i \hat e_i$, поэтому имеем, что

и

Сравнивая два случая, мы видим, что в тот момент, когда две системы отсчета совпадают, положение, скорость и ускорение, измеренные во вращающейся системе отсчета, связаны с их инерционными аналогами следующим образом:

Согласно второму закону Ньютона,

Таким образом, используя нашу более раннюю работу, мы можем изменить это, чтобы дать

Это второй закон Ньютона, применяемый к вращающейся системе отсчета (положения измеряются от центра вращающейся системы отсчета). Первый член справа является подлинным и кодирует «реальные» силы, действующие на объект. Остальные термины — это силы инерции (иногда называемые «фиктивными силами», хотя мне это название несколько не нравится) и отражают тот факт, что наша система отсчета ускоряется.

• $\vec F_{cor} \equiv -2m \vec \omega \times \vec v$это вышеупомянутая сила Кориолиса , которая вызывает образование ураганов и вызывает прецессию плоскости колебаний маятника Фуко.
• $\vec F_{cent} \equiv -m \vec \omega \times(\vec \omega \times \vec x)$знакомая нам центробежная сила , которая отталкивает частицы от оси вращения
• $\vec F_{Euler} \equiv -m \frac{d\vec \omega}{dt} \times \vec x$- менее обсуждаемая сила Эйлера , которая воздействует на системы с зависящими от времени скоростями вращения и действует в тангенциальном направлении.

Теперь, чтобы ответить на ваш актуальный вопрос. Мы часто проводим эксперименты в лаборатории, предполагая, что «лабораторная система координат» является инерционной. Мы можем количественно оценить, насколько хорошо это предположение, сравнив ускорение, вызванное «настоящими» силами, с ускорением, вызванным неинерционными силами.

Величины инерционных ускорений равны

• $|\vec a_{cor}| = 2\omega v_\perp$(где$v_\perp$скорость частицы с востока на запад)
• $|\vec a_{cent}| = \omega^2 r_\perp$(где$r_\perp$расстояние от оси вращения)
• $|\vec a_{Euler}| = 0$(потому что$\omega$постоянно)

На земле,$\omega = \frac{2\pi}{24\text{ hours}} \approx 10^{-4}$Гц, а средний экваториальный радиус Земли примерно$6.5 \times 10^6$м. Поэтому,

• $|\vec a_{cor}| \approx 2\times 10^{-4} v_\perp$РС$^2$(где$v_\perp$измеряется в м/с)
• $|\vec a_{cent}| \approx 6.5 \times 10^{-2}$РС$^2$(на экваторе)

Как видите, ускорения, вызванные силами инерции, порядка$10^{-4} - 10^{-2}$РС$^2$. Они малы и легко «размываются» гравитацией, сопротивлением воздуха и т. п., но они, конечно, не тривиальны, и их можно измерить с помощью тщательных экспериментов, таких как маятник Фуко. Конечно, эффекты этих небольших ускорений гораздо более заметны в течение длительного времени и на больших расстояниях, поэтому в этом смысле их трудно увидеть в закрытой лаборатории, но вы можете увидеть их влияние на все, от погодных условий до океанских течений. .

Хотя другие ответы объясняют физику земного каркаса, ОП, кажется, ищет ответ другого типа, а именно, почему мы, кажется, не замечаем их в повседневной жизни, а не почему это не видно «в экспериментах ".

Ответ заключается в том, что вы можете видеть и видите это в больших масштабах, в течение некратких периодов времени и в конкретных специализированных ситуациях. Погода (особенно спиралевидные ветры и жидкости) является одним из случаев, так же как и маятник Фуко и траектории больших орудий/ракет. Другие ответы охватывают это.

Но в повседневной жизни наш кадр может быть замаскирован другими эффектами или «спрятан на виду»:

• Простое непадение (движение в соответствии с гравитацией) на массивную планету предполагает неинерциальную систему отсчета, потому что на нас должна постоянно действовать сила. Это - земля толкает нас и все наши дома и т. д. вверх. Мы просто не рассматриваем это как неинерциальную систему отсчета, потому что мы так к ней привыкли, что не думаем, что «какая-то сила должна постоянно действовать на нас, чтобы компенсировать эффект гравитации».
  
  (Если вам интересно, настоящие силы, делающие это, в основном электромагнитные , в том числе электростатические, и вырожденное давление электронов и других частиц. Эти силы имеют тенденцию удерживать частицы разделенными, когда другие силы, такие как гравитация, в противном случае сблизили бы их. Технически, вырождение давление не является силой в том смысле, что квантовое исключениене является «взаимодействием», как гравитация и электромагнетизм, но имеет аналогичный эффект, поэтому его часто называют одним. )

• В повседневных малых масштабах более заметны другие силы и эффекты. Кажется, что бильярдный шар движется так, как если бы он двигался в инерциальной системе отсчета, потому что боковые силы из-за гладкости и уровня стола имеют гораздо больший эффект, чем эффекты неинерционной системы отсчета, в течение нескольких секунд и пары метров. бильярдный мяч.

• Объект, брошенный или брошенный по воздуху, гораздо больше подвержен влиянию ветра и сопротивления воздуха (и в некоторых случаях случайного броуновского движения). Кроме того, поскольку воздух уже движется таким образом, что маскирует неинерционные эффекты, а в небольших масштабах движение и сопротивление воздуха больше связаны с вязкостью и потоком, поэтому они несут и сообщают движение, которое не показывает очевидных признаков. быть неинерционным.

• Даже если вы удалите описанные выше эффекты воздуха и жидкости, объект, движущийся в вакууме на Земле, все равно будет начинаться с инерциальной системы отсчета руки (или чего-то еще), спроецированного на него. Таким образом, даже без воздуха, если вы бросите теннисный мяч через вакуумную камеру размером с теннисный корт, в течение нескольких секунд и метров, пока он находится в движении, отклонение от прямой линии маскируется коротким временем, коротким расстоянием и на самом деле это началось с того же движения, что и ваша рука, поэтому любое расхождение измеряется от этого, а не от статической неинерциальной системы отсчета. Он также все еще находится в неинерциальной системе земного притяжения, на которую не влияет вакуум.
  
  Однако ..... Если бы вы могли создать огромную вакуумную камеру, которая была бы намного больше, вы быпосмотрите на неинерциальную систему отсчета, так как кажется, что мяч слегка отклоняется от прямого пути или не движется с постоянной скоростью, измеренной вдоль его пути. Но это будет не только из-за земной системы отсчета или других неинерционных эффектов системы отсчета. Большая часть этого, вероятно, будет связана с формой Земли как сферы, гравитацией, действующей на нее без сопротивления (но не на стены камеры/полы/инструменты) и так далее.

Краткое содержание

В общем случае неинерционные эффекты часто маскируются: средой, сообщающей движение объектам, за которыми мы наблюдаем; Эффекты трения/вязкости/турбулентности среды, в которой находятся или контактируют наши объекты; силы, которых мы не видим, потому что так к ним привыкли; короткие расстояния или временные рамки, когда эффект слишком мал, чтобы мы могли ясно его увидеть, и так далее.

В экспериментах и ​​во многих конкретных ситуациях реального мира мы можем видеть и видим эффекты нашего фрейма.

Просто посмотрите на воду, стекающую по сливному отверстию вашей следующей ванны, и она прямо здесь, спрятана на виду, потому что мы так к ней привыкли.

Ваш вопрос глубокий. Поскольку, как мы вскоре увидим, на пути к инерциальной системе отсчета стоит гравитация на практике, ответ дает Общая теория относительности, которая является нашей лучшей теорией гравитации. Это происходит из следующей существенной эквивалентности: наблюдатель в лаборатории без окон не может различить две следующие ситуации:

• а) лаборатория находится в свободном падении в гравитационном поле;
• б) лаборатория движется с постоянной скоростью в вакууме.

Поскольку (b) — это само определение инерциальной системы отсчета, это означает, что инерциальная система отсчета — это свободно падающая лаборатория. Тогда это объясняет, почему качественно есть два способа уйти от инерциальной системы отсчета, которые являются двумя способами испортить ситуацию (а).

Не находясь в свободном падении

Ну очевидно же! Это случай лаборатории на поверхности Земли. Если бы он находился в свободном падении, то двигался бы к центру Земли. Вместо этого его увлекает Земля, вращающаяся вокруг своей оси север-юг. Это приводит к тому, что сила Кориолиса и скорость света не изотропны. Первое приводит к своеобразному движению маятника Фуко, к вихрям ураганов. Последнее приводит к эффекту Саньяка (световой сигнал, идущий по замкнутому прямоугольному пути, занимает в одном направлении разное время, чем в другом).

Но, как вы наверняка слышали, сила Кориолиса нуждается в пространственно большой системе и длительных периодах времени, чтобы иметь измеримый эффект. Точно так же для эффекта Саньяка, если мы сворачиваем прямоугольник в линию, эффект исчезает. Прелесть общей теории относительности в том, что здесь она может быть количественной. Зная движение лаборатории, ее пространственную протяженность и продолжительность эксперимента, можно вычислить отклонение от инерциальной системы отсчета (задается кривизной мировой линии лаборатории для записи). В любом случае урок, который нужно усвоить, заключается в том, что для достаточно небольших экспериментов, проводимых в течение достаточно малых времен, наблюдатель на поверхности Земли почти инерционен, и чем меньше и короче, тем лучше [*]. Вот почему ваш маленький племянник, играющий в шарики на школьном дворе, предполагает, что его шарик пойдет прямо, и в этом он прав, с той точностью, которая важна для его игры! Там, где он играл с 1 тонной мрамора, брошенной на несколько километров, ему нужно было бы сделать поправку на силу Кориолиса, как знали морские офицеры, управляющие старыми добрыми орудиями 50-го калибра на линкорах.

Приливные эффекты

Это второй способ испортить ситуацию (а) выше. Это совершенно ничтожно мало для лаборатории на поверхности Земли: преобладает эффект предыдущего раздела. Но давайте представим, что мы волшебным образом останавливаем вращение Земли. Лаборатория на поверхности Земли все еще не находится в свободном падении, поэтому давайте сделаем так: представьте, что у нас есть большой контейнер, который мы сбрасываем с высоты 20 000 футов. Пренебрегая сопротивлением воздуха, он свободно падает на Землю, и по аргументации введения мы создали инерциальную систему отсчета. Однако гравитационное притяжение Земли к любому объекту внутри контейнера направлено в другом направлении на одном конце контейнера A по сравнению с другим концом B: это можно измерить, если контейнер настолько велик, что угол между прямой линией от центр О Земли до А и прямая линия от О до В достаточно велика. В результате наблюдатель внутри этого большого контейнера будет измерять небольшое различие в движении объектов в точках А и В. Это приливной эффект. Опять же, его можно сделать настолько маленьким, насколько мы хотим, сделав контейнер достаточно маленьким и/или измеряя движение этих объектов в течение достаточно короткого промежутка времени. И снова общая теория относительности дает способ количественно предсказать его эффект (в этом случае отклонение от инерции будет связано с искривлением пространства-времени).

[*] Более того, чем медленнее вращается Земля, тем масштабнее и продолжительнее может быть эксперимент при заданном качестве инерционности лаборатории.

Конечно, эксперимент с маятником Фуко может легко доказать вращательное движение Земли и, следовательно, ее ускорение. Также эффект Кориолиса доказывает вращательное движение Земли. Большинство экспериментов, проведенных в земной системе отсчета (лабораторной системе), корректны до и по порядку. Вам, конечно, не нужно учитывать эффект вращения Земли для экспериментов небольшого масштаба. Но эксперименты на больших расстояниях требуют этой поправки. например, баллистические ракеты большой дальности и даже снайперы иногда требуют учета вращения Земли.