Почему нейтроны не группируются сами по себе?

Сильное взаимодействие имеет приблизительную симметрию, называемую изоспином, который представляет собой вращение в абстрактном пространстве, охватываемом нейтроном и протоном. Эта симметрия нарушается кулоновской силой, которая действует только на протоны, и небольшой разницей масс между верхними и нижними кварками, что делает нейтрон немного тяжелее протона.

Рассмотрим возможные связанные состояния нейтронов и протонов. Это фермионы, поэтому волновая функция должна быть антисимметричной. Нейтроны и протоны тяжелые, поэтому мы можем проанализировать ситуацию с помощью нерелятивистской квантовой механики. Если связанное состояние существует, основное состояние находится в s-волне (симметричной), потому что центробежный барьер является чисто отталкивающим. Это означает, что волновая функция спин-изоспин должна быть антисимметричной. Это оставляет две возможности:

$$(I=0,S=1) \;\;or\;\; (I=1,S=0)$$ где$I$и$S$- общий изопсин и спин состояния. Обратите внимание, что$I,S=0$антисимметричен по изоспину / спину, и$I,S=1$симметричен. $I=0$состояние соответствует $$|I=0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(|np\rangle -|pn\rangle\right)$$ и$I=1$имеет три изоспиновые компоненты $$|I=1,I_3=+1,0,-1\rangle = \left\{|pp\rangle ,\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|np\rangle +|pn\rangle\right),|nn\rangle\right\}$$ Потенциал в$I=0,1$каналов определяется сложными взаимодействиями между кварками и глюонами.

Эмпирически (или из численных расчетов в КХД на решетке) мы знаем, что$I=0$потенциал и$I=1$потенциал привлекательны, но$I=0$взаимодействие немного более привлекательным.

Обратите внимание, что в нерелятивистской КМ (в трех измерениях) взаимодействия притяжения недостаточно для образования связанного состояния. Потенциал должен иметь минимальную силу. Ядерная физика отлажена, эмпирические NN-потенциалы близки к порогу появления связанных состояний.

Есть$I=0$связанное состояние, называемое дейтроном (энергия связи 2,2 МэВ), но динейтрон (и его партнеры по изоспину) почти не связаны. Из-за кулоновской силы возникает небольшое дополнительное отталкивание.$pp$, но$nn$канал почти закрыт.

Это можно определить количественно, используя длину рассеяния. $nn$длина рассеяния составляет около 20 фм, а соответствующая шкала энергии

$$B=\frac{1}{2ma^2}\simeq 50 \, keV$$ таким образом, динейтрон находится в пределах 50 кэВ от связывания. Это также означает, что если бы можно было немного изменить массы кварков, то, по-видимому, был бы связанный динейтрон (это можно проверить в КХД на решетке).

В принципе возможно иметь связанное состояние с тремя нейтронами, даже если нет связанного состояния с двумя нейтронами (такие состояния называются борромеанскими), но это противоречит принципу Паули (не все три нейтрона могут находиться в s-волновом состоянии). ). То же самое относится и к 4n-связанным состояниям (недавно было заявлено о 4n-резонансе http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.052501 ).

На практике$^3H=pnn$и$^3He=ppn$существуют, но не$3n$.

Обратите внимание, что нейтронные звезды, скопления$10^{57}$нейтроны существуют. Конечно, эти объекты гравитационно связаны.

В ядре действуют две силы — кулоновское отталкивание между протонами и сильное притяжение между нуклонами (нейтронами и протонами), которое, как вы указали, одно и то же для nn, pp и np.

Нейтроны и протоны находятся на двух наборах энергетических уровней внутри ядра. Это называется оболочечной моделью ядра . Из-за кулоновского отталкивания энергетические уровни протонов немного выше, чем у нейтронов.

Так вы начинаете заполнять энергетические уровни.

1 протон$\Rightarrow ^1_1\text{H}$стабильная
1 п + 1 п$\Rightarrow ^2_1\text{H}$стабильная
1 п + 2 п$\Rightarrow ^3_1\text{H}$стабильная
1 п + 3 п$\Rightarrow ^4_1\text{H}$нестабильно, так как энергетически выгодно преобразовать нейтрон в протон с испусканием$\beta^-$
1 р = 4 п$\Rightarrow ^5_1\text{H}$очень нестабилен и выбрасывает нейтрон
2 p + 1 n$\Rightarrow ^3_2\text{He}$стабильная
2 п + 2 п$\Rightarrow ^4_2\text{He}$очень стабильное ядро, потому что нижние энергетические уровни заполнены
2 p + 3 n$\Rightarrow ^5_2\text{He}$очень нестабилен и выбрасывает нейтрон

Добавление слишком большого количества нейтронов нежелательно, поскольку им пришлось бы перейти на гораздо более высокие энергетические уровни, чем если бы был добавлен протон.

Для меньших ядер картина такова, что количество протонов примерно равно количеству нейтронов по мере заполнения энергетических уровней.

Однако по мере того, как ядра становятся больше, энергетические уровни протонов становятся все выше и выше по сравнению с соответствующими уровнями энергии нейтронов из-за кулоновского отталкивания.
Поэтому становится выгоднее добавить больше нейтронов.

Другой способ взглянуть на это состоит в том, чтобы отметить, что диапазон сильного ядерного взаимодействия относительно короток, и когда есть большое ядро, не все нуклоны будут чувствовать силу притяжения всех других нуклонов, тогда как дальнодействующая кулоновская сила отталкивания ощущается всеми протонами. Добавление дополнительных нейтронов увеличивает силу притяжения и в то же время «разбавляет» кулоновскую силу отталкивания.

В конце концов, кулоновские силы отталкивания побеждают, и нет стабильных изотопов с атомным номером выше 81, а затем встречаются природные изотопы с атомным номером 92.

Изолированный нейтрон подвергается бета-распаду на протон, электрон и антинейтрино. Вот почему мы не видим, чтобы нейтроны свободно летали в виде космических лучей и т. д. Точно так же гипотетические кластеры нейтронов с N>1 определенно будут подвергаться бета-распаду по направлению к линии стабильности, поэтому они не будут представлять собой стабильную форму иметь значение. (Исключением являются нейтронные звезды, которые стабилизируются гравитацией.)

На самом деле нейтронные кластеры, вероятно, даже не удерживаются вместе достаточно долго, чтобы начать бета-распад. Принцип запрета Паули заставляет многие нейтроны в такой системе находиться в состояниях с высокими энергиями, поэтому они стремятся улететь. Для нейтронов нет кулоновского барьера, поэтому, если у нейтрона достаточно высокая энергия, чтобы вырваться, он просто убегает — туннелирование не требуется.

Две системы, которые, как предсказывают теоретики, могут иметь наилучшие шансы сохраниться вместе, это N=2 (динейтрон) и N=4. Экспериментальные поиски динейтронов в течение десятилетий не дали результатов, поэтому мы почти уверены, что они не связаны. Было заявлено об экспериментальном обнаружении системы N=4, тетранейтрона , с временем жизни не менее ~100 нс, но это, вероятно, неверно.