Почему объем и давление обратно пропорциональны друг другу?

Давление и объем находятся в обратной зависимости, если$n$и$T$постоянны. Как вы представляете себе, как увеличивается давление в баллоне? Или$n$или$T$должно увеличиваться или$V$должно уменьшаться.

Кроме того, воздушные шары представляют собой системы с примерно постоянным давлением. Резиновая мембрана очень слабоэластична, поэтому внутреннее давление баллона почти постоянное, чуть выше атмосферного. Когда вы сжимаете воздушный шар, вы обычно не сильно меняете давление или объем, потому что резина просто расширяется в той области, где вы не нажимаете.

Поскольку вы отредактировали свой вопрос, чтобы попросить привести пример закона Бойля: рассмотрим поршень в цилиндре. По мере того, как поршень вдавливается, газ в цилиндре нагнетается в меньший объем, и его давление увеличивается. Если это делать достаточно медленно, чтобы не происходило значительного нагревания газа, соотношение давления и объема будет подчиняться закону Бойля.

Подумайте об этом: почему повышается давление? Если это происходит потому, что вы надуваете воздушный шар воздухом (что является обычным способом увеличения давления воздуха), то на самом деле вы поднимаете его вверх.$n$. И логично, что увеличение$n$должно коррелировать с увеличением$p$(или$V$, или оба). Закон Бойля в данном случае не работает, так как$n$не является постоянным.

На самом деле, для воздушного шара, когда вы надуваете воздух, чтобы увеличить$n$, вы в конечном итоге увеличиваете оба$p$и$V$. Причина этого в том, что воздушный шар эластичный: когда вы его надуваете, он «хочет» вернуться к своему первоначальному, ненадутому размеру. В основном действует как пружина. По мере того, как вы набираете больше воздуха, воздушный шар должен становиться больше, чтобы вместить его, но чем больше он становится, тем сильнее он пытается вернуться к своему первоначальному размеру. Поэтому он немного сжимает воздух внутри себя, и давление повышается.

Проблема с газами заключается в том, что у вас есть еще и третий параметр - температура, и этот третий параметр решает, в каком направлении пойдет воздушный шар под изменением давления. В первом случае - увеличивая давление и уменьшая объем, вы держите свой шар при постоянной температуре. В противном случае вы должны позволить температуре подняться.

Как вы можете контролировать, в каком направлении полетит воздушный шар? Что ж, вы можете поддерживать постоянную температуру, имея хорошую тепловую связь с окружающей средой с постоянной температурой.

Примером сопутствующего увеличения объема и давления является двигатель, т.е. поршень в цилиндре. Что происходит там, так это то, что и давление, и объем газа в цилиндре увеличиваются, и увеличение объема поддерживает работу двигателя. Но чтобы заставить газ увеличить как объем, так и давление, вы должны резко увеличить его температуру . Вы делаете это, производя взрыв внутри цилиндра. (На самом деле все взрывы — это сопутствующее увеличение давления и объема, и все они основаны на огромном повышении температуры!)

Таким образом, температура является ключевым фактором.

Но что, если давление в баллоне увеличится? Разве не имеет смысла, что воздушный шар хотел бы расшириться? То есть с увеличением давления увеличивается объем. Кажется, это противоречит закону Бойля.

Проще говоря: если вы увеличиваете давление в баллоне и позволяете ему расширяться, то давление в баллоне на самом деле не увеличивается, так как вы также позволяете увеличиваться объему и, таким образом, в целом вашему здоровью.$k$остается постоянным. Для того, чтобы на самом деле увеличить давление, вы должны остановить расширение объема, только тогда у вас будет больше давления. Если вы позволяете объему увеличиваться, то вы позволяете давлению оставаться постоянным , даже если вы подаете больше воздуха в баллон. Единственный способ увеличить давление - оставить объем постоянным, и если вы каким-то образом остановите расширение воздушного шара, то у вас действительно будет повышенное давление внутри него при подаче в него большего количества воздуха, и закон Бойля останется в силе.

(предполагая воздушный шар, в котором расширение совершенно пропорционально увеличению давления)

Предполагая, что у вас есть абсолютно эластичный воздушный шар и идеальный газ, И все остальные переменные остаются постоянными (например, n и T), тогда нет. Если бы у вас была какая-то волшебная кнопка для увеличения давления, то громкость должна уменьшаться. Это просто зеркальное отражение вашего предиката: «если у вас есть воздушный шар и вы надавите на него руками, объем уменьшится, а давление возрастет». Например, «Если у вас есть воздушный шар и вы нажмете кнопку увеличения давления, объем уменьшится, а давление увеличится».

Чтобы ответить на ваш первоначальный вопрос: «Почему давление и объем обратно пропорциональны? Вам нужно немного знать о статистической механике и исчислении. Но в основном давление — это только математическое понятие. Но объем и энергия — измеримые (экстенсивные) величины. Давление определяется как пропорциональная скорости изменения внутренней энергии по отношению к объему. Точно так же, как скорость - это математическое понятие , определяемое как расстояние / время. Скорость обратно пропорциональна времени в уравнении V = D / T. Точно так же, как отношение между давлением и объемом.

Скорость или давление нельзя измерить или наблюдать напрямую. Только измерив по крайней мере два экстенсивных свойства (расстояние и время или энергию и объем), вы сможете определить значение каждого из них. Ваше замешательство, вероятно, основано на разнице между интенсивными и экстенсивными свойствами.

Два сценария, которые вы упомянули, оба верны: «давление$p$имеет другой знак от другой обобщенной силы, если мы увеличим давление, объем увеличится, тогда как если мы увеличим силу,$Y$, для всех остальных случаев экстенсивная переменная,$x$, уменьшается».[1] Между этими двумя сценариями нет противоречия.

[1] LEReichl, Современный курс статистической физики, 2-е изд. (1997), стр. 23.