Что происходит с температурой при сжатии идеального газа?

На самом деле нет одного простого ответа на ваш вопрос, поэтому вы немного запутались. Чтобы полностью определить вашу проблему, вы должны точно указать, как и обменивается ли газ теплом с окружающей средой и как и даже сжимается ли он. Вы всегда должны обращаться к полному закону о газах$P\,V=n\,R\,T$при рассуждениях. Обычно рассматриваются следующие ситуации:

1. Закон Чарльза: Давление на объем газа постоянно . Никакой работы газ не совершает над своим окружением, и при этом газ не совершает никакой работы над своим окружением, поршнем или чем-то еще во время любого изменения. Температура газа равна температуре окружающей среды. Если температура окружающей среды повышается/падает, тепло передается газу/из газа, и его объем соответственно увеличивается/уменьшается, так что давление газа может оставаться постоянным:$V = n\,R\,T/P$; с$P$константа, вы можете получить закон Чарльза;

2. Изотермический: газ сжимается/расширяется, совершая работу/позволяя своему контейнеру совершать работу с окружающей средой. Вы думаете об этом внутри цилиндра с поршнем. При этом тепло уходит / поступает в газ, чтобы поддерживать постоянную температуру. Когда газ сжимается, работа над ним проявляется в виде увеличения внутренней энергии, которая должна передаваться в окружающую среду, чтобы поддерживать постоянную температуру. При постоянной температуре газовый закон принимает вид$P\propto V^{-1}$;

3. Адиабатический: теплота не передается между газом и окружающей средой, когда он сжимается / совершает работу. Опять же, вы думаете о газе в цилиндре с поршнем. Это прототипическая ситуация, о которой говорит Фейнман. Когда вы нажимаете на поршень и меняете громкость$V\mapsto V-{\rm d}V$, ты работаешь$-P\,{\rm d}V$. Эта энергия остается с газом, поэтому она должна проявляться как увеличение внутренней энергии, поэтому температура должна повышаться. Возьмите насос для велосипедных шин, держите палец над выпускным отверстием и сильно и быстро сожмите его другой рукой: вы обнаружите, что можете значительно нагреть воздух внутри него (осторожно прикоснитесь губами к стенке цилиндра, чтобы почувствовать поднимающийся воздух). температура). Эту ситуацию описывает$P\,{\rm d}V = -n\,\tilde{R}\,{\rm d} T$. Внутренняя энергия пропорциональна температуре и количеству молекул газа и отрицательна, если объем увеличивается (в этом случае газ действует на окружающую среду). Но постоянная$\tilde{R}$не то же самое, что$R$: это зависит от внутренних степеней свободы. Например, двухатомные молекулы могут накапливать колебательную, а также кинетическую энергию, поскольку длина их связи колеблется (вы можете думать о них как о удерживаемых вместе упругими пружинами, накапливающими энергию). Итак, когда мы используем газовый закон, чтобы устранить$P = n\,R\,T/V$из уравнения$P\,{\rm d}V = -n\,\tilde{R}\,{\rm d} T$получаем дифференциальное уравнение:

который интегрируется для получения$(\gamma-1)\,\log V = -\log T + \text{const}$или$T\,V^{\gamma-1} = \text{const}$, где$\gamma=\frac{R}{\tilde{R}}+1$называется показателем адиабаты и представляет собой отношение удельной теплоемкости газа при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме.

Рассмотрим два устройства: Устройство для демонстрации законов газа измеряет температуру и давление во время сжатия. Это устройство медленно опускает поршень в тонкостенном контейнере, что в основном приводит к увеличению давления при повышении температуры менее чем на один градус. Сравните это с пожарным шприцем, в котором поршень в хорошо изолированном контейнере забивается молотком, создавая достаточно сильное изменение температуры, чтобы зажечь хлопок.

Пояснение: Демонстрационная установка газового закона — это, прежде всего, устройство изотермического сжатия (медленное и плохо изолированное), а пожарный шприц — устройство адиабатического сжатия (быстрое и хорошо изолированное).

Процесс называется адиабатическим, когда система не обменивается теплом с окружающей средой. Это может происходить двояко: либо можно так хорошо изолировать систему, чтобы теплообмен был незначителен, либо можно сделать процесс настолько быстрым, чтобы не хватило времени для теплообмена (все механизмы теплопередачи — теплопроводность, конвекция, диффузия). и радиация - отнимают много времени). 

Насколько быстрым должен быть процесс, чтобы он был адиабатическим, зависит от того, насколько хорошо изолирована система. Если система очень хорошо изолирована, адиабатические процессы могут быть намного медленнее, чем при плохой изоляции системы. Даже если система вообще не изолирована, существует некоторая временная шкала, ниже которой любой процесс становится адиабатическим. Например, расширение взлетающего в атмосферу воздушного посылки примерно адиабатическое.

Напротив, изотермические процессы обязательно медленные, поскольку они требуют теплопередачи, чтобы оставаться при той же температуре, что достигается за счет нахождения в тепловом равновесии с некоторым резервуаром. Процесс будет изотермическим только в том случае, если он происходит в масштабах времени, превышающих масштаб времени, необходимый для эффективной теплопередачи.

Вам нужно прочитать об эффекте Джоуля-Томпсона в Википедии. В идеальном газе не происходит изменения температуры ни при сжатии, ни при расширении. Единственными газами, которые приближаются к идеальным при комнатной температуре, являются гелий, водород и неон. На самом деле они слегка охлаждаются при сжатии и нагреваются при расширении при комнатной температуре. Это можно изменить при очень низких температурах. Большинство неидеальных газов, таких как азот, кислород и углекислый газ, нагреваются при сжатии и охлаждаются при расширении. С углекислым газом, имеющим самое большое изменение температуры для данного изменения давления. Этот эффект Джоуля-Томпсона в основном связан с силами Ван-дер-Ваальса между молекулами.

Сжатие газа будет иметь обратную зависимость от объема, но прямую зависимость от температуры молекулярного столкновения, независимо от того, какое действие оказывает контейнер или поршень.

Закон Гей-Люссака (давление-температура):$P$прямо пропорциональна$T$.

Когда$P$увеличивается,$T$также увеличивается. Когда мы сжимаем газ, давление увеличивается, а значит, увеличивается и температура.