Почему один фотон не может создать пару электрон-позитрон?

Еще один способ решения таких проблем — перейти в другую систему отсчета, где вам явно не хватает энергии.

Например, у вас есть$5 MeV$фотон, так что вы думаете, что есть много энергии, чтобы сделать$e^-e^+$пара. Теперь вы делаете ускорение (переход на постоянную скорость к другой инерциальной системе отсчета) вдоль направления импульса фотона с$v=0.99\,c$и вы получаете$0.35 MeV$фотон. Этого недостаточно даже для одного электрона.

Другой способ понять, почему это невозможно, — посмотреть на обратный процесс: почему при аннигиляции позитрона и электрона не может остаться только один фотон? Представьте себе, что эти две частицы покоятся рядом друг с другом (или посмотрите на систему центра масс). Они аннигилируют, давая 1 МэВ энергии, но одиночный фотон не может подобрать эту энергию сам по себе, потому что он также имел бы E/c импульса, а стартовая установка, две заряженные частицы, не имели. Вам нужны два фотона, которые движутся в противоположных направлениях.

У этого есть очень простой ответ, который также работает наоборот (см. мой ответ Почему при аннигиляции электрона и позитрона производится 2 гамма-лучей вместо 1? ). Идея состоит в том, что этот процесс не может одновременно удовлетворять закону сохранения импульса и энергии. Давайте докажем это.

Предположим, что рассматриваемый фотон движется в$z$направление с энергией$\hbar\omega$и импульс$\hbar\omega/c$. Это$4$-вектор, описывающий фотон, равен$k=(\hbar\omega,0,0,\hbar\omega)$в этом кадре (допустим$c=1$). Теперь электрон-позитронная система$4$-векторы$p_1$а также$p_2$описывая их движение. Сохранение импульса энергии подразумевает

Если мы возведем это уравнение в квадрат (то есть возьмем скалярное произведение под сигнатурой Лоренца), мы получим, отметив$k^2=0$,$p_1^2=m^2$, а также$p_2^2=m^2$, что

Теперь это уравнение полностью не зависит от системы отсчета. Таким образом, если мы выберем систему отсчета, в которой полный импульс равен нулю, мы получим, что$p_1=(m\gamma,m\beta\gamma\cos{\theta},0,m\beta\gamma\sin{\theta})$а также$p_2=(m\gamma,-m\beta\gamma\cos{\theta},0,-m\beta\gamma\sin{\theta})$(куда$\gamma$фактор Лоренца$1/\sqrt{1-\beta^2}$а также$\beta$скорость в натуральных единицах). Это дает

То есть кинематическое уравнение требует$2m^2=0$, что невозможно для электрона.

Это много математики, чтобы дать не так много интуиции. Настоящая интуиция заключается в том, что не может существовать система, в которой фотон имеет нулевой импульс, но существует система, в которой электрон-позитронная система имеет нулевой импульс. Это несовместимо с теорией относительности, поэтому этот процесс кинематически невозможен.

Это относится к обратному процессу (где этот аргумент становится несколько более присущим). Как я уже сказал выше, может быть полезно проверить мой ответ на связанный вопрос.

Надеюсь, это помогло!

Очень четкое объяснение Гриффитса:

Правила Фейнмана обеспечивают сохранение энергии и импульса в каждой вершине и, следовательно, для диаграммы в целом. Отсюда следует, что примитивная вершина КЭД (два электрона или позитрон и электрон, связанные с фотоном) сама по себе не представляет собой возможный физический процесс. Мы можем нарисовать диаграмму, но расчет присвоит ей номер ноль. Причина чисто кинематическая:$e^- \rightarrow e^- + \gamma$нарушил бы закон сохранения энергии. (В системе центра масс электрон изначально покоится, поэтому его энергия равна$mc^2$. Он не может распасться на фотон и отталкивающийся электрон, потому что для последнего потребовалась бы энергия, превышающая$mc^2$.) Также, например,$e^+ +e^-\rightarrow \gamma$возможно, хотя начертить схему достаточно просто. В системе центра масс электрон и позитрон входят симметрично с равными и противоположными скоростями, поэтому полный импульс до столкновения, очевидно, равен нулю. Но конечный импульс не может быть равен нулю, поскольку фотоны всегда движутся со скоростью света; пара электрон-позитрон может аннигилировать с образованием двух фотонов, но не одного.

Однако на более крупной диаграмме эти цифры вполне приемлемы, потому что, хотя энергия и импульс должны сохраняться в каждой вершине, виртуальная частица не имеет той же массы, что и соответствующая свободная частица.

На самом деле виртуальная частица может иметь любую массу, какую бы ни требовали законы сохранения. Виртуальные частицы не лежат на своей массовой оболочке. Внешние линии, напротив, представляют реальные частицы, и они несут «правильную» массу.

Предположим, фотон может породить электрон и позитрон. Существует инерциальная система КМ для электрона и позитрона, в которой электрон и позитрон имеют противоположные пространственные импульсы (временная часть импульса равна$mc$как для электрона, так и для позитрона), поэтому их общий пространственный импульс равен нулю. Теперь полный пространственный импульс фотона, очевидно, не может быть равен нулю: он движется со скоростью света во всех инерциальных системах отсчета. Это противоречит предположению.

Проверить, сохраняется ли импульс. Это должно помочь.

нет. одиночный фотон может распасться на пару электрон-позитрон. Однако он должен делать это вблизи ядра, чтобы сохранить импульс. 2 гамма-реакции могут быть редкими, но процесс образования пар доминирует в гамма-реакциях по мере увеличения энергии, а также по мере увеличения массы близлежащего ядра.

Одиночный электрон, неподвижно сидящий в пространстве, не может испустить фотон и отскочить, иначе мы получим энергию даром. В другом кадре этот электрон движется с импульсом и энергией... даже в этом случае он все еще не может испустить ни одного фотона, потому что физика исходного центра масс кадра. Выполняя пространственно-временное «вращение» а-ля Фейнман, мы, следовательно, не можем иметь ни прихода электрона, ни выхода антиэлектрона с одним фотоном, ни одиночного фотона с выходом e- и e+, поскольку это было бы эквивалентно прежняя невозможность.

Однако комптоновское рассеяние, когда фотон рассеивается на электроне и оба изменяют курс при «вращении» пространства-времени, может выглядеть как e-e+ = ph ph и наоборот. Только что заметил, что это базовая версия сложного ответа ДеШиллера.

Если$e^+$ $e^+$дать фотон от сохранения момунтума