Очевидно, что одним из основных компонентов проблемы существования Янга-Миллса и проблемы массового разрыва Института Клея является доказательство того, что 3+1d квантовая теория Ян-Миллса имеет строгое основание. Это (я полагаю) включает в себя демонстрацию того, что такая теория удовлетворяет аксиомам Вайтмана и, согласно теореме Остервальдера-Шредера, также работает в евклидовом пространстве. Это правда? Стандартная модель не соответствует этим аксиомам? Если да, то что непосредственно нужно сделать, чтобы сгенерировать строгое 3+1d Янга-Миллса?
У вас все немного наоборот. В конструктивной КТП почти всегда начинают с евклидова пространства-времени, где «легко» определить интеграл по траекториям, а затем аналитически продолжают получать корреляционные функции в пространстве-времени Минковского. (Теорема Остервальдера-Шрейдера говорит вам, когда это аналитическое продолжение «работает», то есть когда результирующие сигнатурные корреляционные функции Минковского удовлетворяют аксиомам Вайтмана.) Некоторые подробности здесь и здесь .
Стандартная модель почти наверняка не удовлетворяет аксиомам Вайтмана. Аксиомы Вайтмана касаются континуального предела, а континуальный предел в Стандартной модели, вероятно, не существует благодаря полюсам Ландау в U(1)-связи и в самосвязи Хиггса.
Но есть хороший шанс, что чистая SU(3) теория Янга-Миллса существует в континуальном пределе. Ясно, что евклидова теория корректно определена на любой конечной решетке. Также ясно, что вы можете уточнить решетку настолько точно, насколько захотите; Балабан, Магнен, Сеньор и Ривассо доказали это. Проблема в том, что не все наблюдаемые остаются четко определенными, когда вы увеличиваете объем решетки. Чтобы построить континуальную теорию, вы должны выяснить, какие наблюдаемые остаются четко определенными в пределе бесконечного объема, и показать, что они подчиняются той или иной версии Остервальдера-Шредера. (Предположительно, по ходу дела можно доказать евклидову версию гипотезы о разрыве между массами; в конструктивной КТП существование разрыва между массами очень полезно для построения теории на все больших и больших объемах пространства. ) Тогда теорема ОС дает вам теорию Минковского и гильбертово пространство. Более подробные предположенияздесь .
(добавьте мои комментарии в качестве ответа)
Как в квантовой , так и в классической теории Янга-Миллса могут проявляться различные явления (например, нелинейные и другие), которые до конца не изучены.
Например , солитонные решения , асимптотическая свобода , устойчивость, ограничение и т. д.
В работе t'Hooft et al. Калибровочные теории типа Янга-Миллса перенормируемы
Янга-Миллса (квантовый и классический) является обобщением электромагнетизма Максвелса, как таковой он интересен, однако из-за нелинейной формы уравнений (плюс проблемы квантования, неабелевость ) (строгий) анализ, аналогичный EM, это нелегко осуществить (неизвестно даже, может ли теория типа Янга-Миллса воспроизвести нечто близкое к общей теории относительности).
Никос М.
пользователь47299