Я вижу это все время*, что до сих пор не существует математического доказательства заключения. Что это на самом деле означает и как будет выглядеть набросок доказательства?
Что я имею в виду под этим вторым вопросом: какие шаги нужно доказать, чтобы «математически доказать конфайнмент»?
* См., например, «Введение в киральную теорию возмущений» Шерера в середине страницы 7.
Проблема
В случае, если вы не знали об этом, нахождение доказательства заключения является одной из задач тысячелетия Математического института Клэя. Вы можете найти (подробный) ответ на свой вопрос в официальном описании проблемы , написанном Артуром Яффе и Эдвардом Виттеном.
Короче говоря: доказательство конфайнмента по сути эквивалентно доказательству того, что квантовая теория Янга-Миллса существует и снабжена «массовым разрывом». Последнее проявляется в том, что низшее состояние в спектре теории не может иметь сколь угодно малой энергии, а может находиться при некоторой энергии . Доказать это означает сформулировать теорию в рамках аксиоматической квантовой теории поля и систематически вывести все ее свойства.
Массовый разрыв подразумевает ограничение
Чтобы понять, почему доказательство того, что теория имеет массовый разрыв, равносильно доказательству конфайнмента, мы должны сначала понять, что такое конфайнмент. На техническом языке это означает, что все наблюдаемые состояния конечной энергии являются синглетами при преобразованиях глобального цвета . Проще говоря, это означает, что все наблюдаемые частицы нейтральны по цвету. Поскольку кварки и глюоны сами несут цветовой заряд, это означает, что они не могут распространяться свободно, а встречаются только в связанных состояниях, а именно в адронах.
Доказательство того, что состояния в теории не могут иметь сколь угодно малых энергий, т. е. существует массовая щель, означает, что свободных частиц нет. Это, в свою очередь, означает, что не может быть свободных безмассовых глюонов, у которых не было бы нижней границы их энергии. Следовательно, массовый разрыв подразумевает ограничение.
Мотивация
Существование конфайнмента, хотя и доказано феноменологически, не до конца понято на чисто теоретическом уровне. Удержание - это низкоэнергетическое явление, и как таковое оно недоступно для пертурбативной КХД. Существуют различные низкоэнергетические эффективные теории, такие как киральная теория возмущений, которые, хотя и дают хорошее феноменологическое описание физики адронов, мало что говорят нам о лежащем в их основе механизме. Решеточная КХД, хотя и хороша для некоторых качественных и количественных предсказаний, также не позволяет нам что-то доказать на фундаментальном уровне. Кроме того, существует AdS/CFT-соответствие, которое позволяет нам описывать теории, во многом сходные с КХД, но описание самой КХД пока недоступно. Заключить:
Локальная неабелева теория YM (квантовая теория поля) — это теория с кварком в качестве поля частиц и глюоном в качестве калибровочного поля (теория сильного взаимодействия). Однако во всех экспериментах на высокоэнергетическом коллайдере наблюдалась кварковая структура частицы, но ни разу не были обнаружены свободные кварки. Вместо этого они появляются при низкой энергии в форме нейтрона, протона или пиона, так называемого ограниченного поля. Это нельзя было показать математически как следствие уравнения YM.
Владимир Калитвянский