Почему струна, на которой играют пальцем, звучит иначе, чем струна, на которой играют медиатором?

По предложению я преобразовываю свой комментарий в ответ.

ВНИМАНИЕ: математика впереди

(о-о, похоже, что Music.SE не поддерживает MathJAX — я все равно собираюсь опубликовать код TeX и попытаться объяснить его на простом английском языке по пути. Я также добавил мета-запрос, чтобы увидеть если мы не сможем решить проблему MathJAX.)

Без учета негармонизма из-за жесткости струны на изгиб и без учета демпфирующего поведения поведение гитарной струны можно смоделировать как одномерную задачу с начальными значениями ( уравнение в частных производных в пространстве и времени с граничными и начальными условиями).

$$
\frac{\partial^2 u }{\partial t^2} = c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \\
u(0,t) = u(L,t) = 0 \\
u(x,0) = g(x) \\
\frac{\partial}{\partial t} u(x,0) = 0
$$

По-английски:

Первая строка: ускорение любого конкретного бита струны пропорционально локальной кривизне.

Вторая строка: два конца струны зафиксированы.

Третья строка: В момент отпускания струна принимает определенную форму.

Четвертая строка: струну просто натягивают, придавая ей форму, и отпускают — «щипчик» не придает струне никакой скорости (т. е. вы тянете и отпускаете, а не «бросаете» или «толкаете» струну).

Решение этого уравнения действительно не может быть записано в закрытой форме для ограниченной задачи. Вместо этого поведение обычно состоит из линейной комбинации собственных функций, которые имеют форму

$$
u(x,t) = \sum_{n} k_n \cos \left(\frac{n \pi x}{2L}\right) \cos \left(\frac{n \pi ct}{2L}\right)
$$

Если либо вы можете видеть сквозь этот код TeX, либо Music.SE включает MathJAX, те, кто склонен к математике, должны признать это просто взвешенной суммой гармоник основной частоты $c$.

Что все это значит?

Звук, который вы слышите, является просто функцией различных значений $k_n$ (где $n$ — номер каждой гармоники). Эти значения — просто коэффициенты Фурье исходной формы гитарной струны в момент отпускания.

Я избавлю вас от математических вычислений, но в целом правило заключается в том, что чем «точечнее» начальная форма, тем выше значения $k_n$ для больших значений $n$ и тем ярче звук. Чем округлее форма, тем меньше эти значения и тем тусклее звук.

Хорошо, но как этот круг соотносится с пикантным и фингеринговым?

Проще говоря, медиатор жестче, чем ваш палец, и имеет более острую форму, чем ваш палец. Если вы посмотрите на первоначальную форму в момент отпускания струны, струна окажется более острой, чем струна, задетая пальцем. Затем применяются приведенные выше правила $k_n$, а остальное — просто математика.

А предположения?

Толстые гитарные струны будут иметь негармоничность, пропорциональную четвертой пространственной производной смещения. Это сильно усложняет внешний вид решения, конечным результатом которого является то, что гармоники более высокого уровня не являются точными кратными основной частоте. Для целей ответа на этот вопрос это несущественно.

Существуют также члены демпфирования, пропорциональные скорости струны (первой производной смещения по времени) для вязкого демпфирования и пропорциональные квадрату скорости струны для аэродинамического демпфирования. Общий эффект этих членов заключается в том, что значение $k_n$ каждой гармоники со временем затухает до нуля, при этом более высокие гармоники затухают быстрее, чем более низкие гармоники. Опять же, для целей ответа на этот вопрос это несущественно.

Причина разницы в звуке в том, что освобождение струны от медиатора происходит быстрее, чем с помощью пальцев, а это означает, что при отпускании струны демпфируется меньше верхних гармоник. Это дает медиатору более яркий звук, чем звук пальцев.

Разница вызвана разной формой ощипывающего орудия. Один из простых способов проверить это дома — взять медиатор (из того же материала и толщины) и передернуть струны тыльной стороной медиатора или его боковой стороной. Тон будет другим из-за разного профиля медиатора (заостренный или закругленный).

Также имеет значение толщина выщипывающего устройства.

Основной связью между формой и толщиной щипкового устройства и изменением тона является разница в начальном смещении струны:

Цитата (выделено мной):

Ощипывание острым предметом, например плектром, усиливает высшие гармоники в отличие от ощипывания пальцем или мягким предметом. Это связано с тем, что начальное смещение имеет очень угловатую форму . Чтобы получить такую ​​кривую смещения ... необходимо ввести много мод более высокого порядка, чего не было бы, если бы кривая была более округлой.

^{Руководство музыканта по акустике , Кэмпбелл и Грейтед, 1994 г.}

Более округлый и/или более мягкий щипковый инструмент производит более округлое начальное смещение струны, которое возбуждает меньше высоких гармоник в результирующем движении струны.

Что касается разницы в толщине между медиатором и пальцем (или между разными медиаторами), у нас уже есть вопросы и ответы: почему более толстые гитарные медиаторы дают более темный тон?

Цитируя принятый ответ на вышеуказанный вопрос:

Более толстые медиаторы (как правило) дольше остаются в контакте со струной. Импульс, подаваемый на струну, имеет большую продолжительность. Импульс большей длительности дает более низкочастотный и менее высокочастотный контент.

См.: http://acoustics.org/pressroom/httpdocs/160th/carral.html .

В дополнение к другим ответам, вот частотный спектр открытой низкой струны E электрогитары (страт Squier с бриджевым хамбакером), по которой играют мясистой частью пальца, перещипывают ногтем и выбирают плектр (Dunlop Delrin-500 .71 мм). Я сыграл каждую ноту пару раз, а затем выбрал ту, которая звучала репрезентативно и имела примерно одинаковую громкость.

Для фазы атаки я использовал первые 250 мс ноты, для фазы сустейна я использовал часть от 1 до 1,5 секунд. На графике показан уровень в дБ частот от 50 Гц до 15 кГц в логарифмическом масштабе.

^{Я не претендую на то, насколько это научно, но это лучше, чем смотреть на излучение черного тела лампы накаливания :-)}

Я думаю, будет справедливо сказать, что есть явная разница в спектре ноты, извлекаемой из медиатора; гармоники примерно до 10 имеют сравнимую амплитуду, тогда как в щипковой ноте первые три гармоники явно доминируют в звуке. Частоты между 1 и 2 кГц также более выражены, а впадины около 2,5, 6 и 10 кГц более узкие и практически исчезают в фазе атаки.

Хорошие ответы, но они либо неполные, либо очень технические.

Простой ответ заключается в том, что форма и жесткость вашего пальца отличаются от формы и жесткости медиатора. Для этого описания предположим, что отмычка — это бесконечно твердая точка, которая мгновенно отпускает струну. На самом деле медиатор — это ребро, как крошечный смычок скрипки, но на это можно не обращать внимания, если сравнивать его с пальцем.

Для сравнения, ваш палец имеет мягкую круглую форму. Когда он отпускает струну, струна скользит по поверхности пальца. Представьте, что вы провели кругом наждачной бумаги по струне. Каждое из зернышек давало бы крошечный рывок. Точно так же ваш палец посылает множество микроскопических рывков (волн) по струне.

В отличие от медиатора, эти волны будут иметь начало на всю ширину вашего пальца, что немного изменит гармоники, которые они производят.

Твой палец тоже мягкий. Это означает, что любая волна, попадающая в него в середине удара, будет поглощаться поверхностью вашего пальца, уменьшая силу волны по мере ее прохождения по струне. Это намного меньший эффект, чем тот, который вы получаете, когда держите палец над струной на ладу, чтобы изолировать гармонику, но он все же заметен в результирующем звуке.

Сочетание этих факторов приводит к размытию производимого тона. Звуковой эффект, хотя и не такой экстремальный, можно сравнить с визуальным эффектом различий между остроконечным спектром, который производит люминесцентная лампа.

и гладкий спектр излучения черного тела, который вы получаете от лампы накаливания.

Другим фактором, еще не упомянутым, является направление движения струны, когда она выходит из щипкового придатка или инструмента. Струны гитары поддерживают два основных режима вибрации — параллельный корпусу и перпендикулярный ему — и на резонансную частоту в этих режимах будет по-разному влиять форма точек контакта на порожке, ладах и седлах, а также (для электрика) пикапами. Некоторая «теплота» звука гитары возникает из-за взаимодействия этих вибраций, когда они входят в фазу и не совпадают по фазе, и начальное направление движения будет влиять на это поведение.

Между прочим, на электрогитаре этот эффект можно продемонстрировать в несколько экстремальной степени, если чрезмерно поднять гриф и затем сыграть ноты высоко на грифе. На одной из моих гитар это может привести к тому, что одна струна будет одновременно воспроизводить две высоты тона, разнесенные более чем на полтона. Такое большое расстояние между тонами ладов, вероятно, не было бы полезным в музыкальном плане, но это демонстрирует их существование и независимость.

Это потому, что кончики ваших пальцев представляют собой мясистые подушечки, покрывающие твердую кость. Когда они ударяют по струне и отпускают ее, сильного разделения нет, и ваша кожа несколько приглушает и приглушает струну. Кожа эластична и будет несколько сжиматься при ударе по струне, вместо того, чтобы просто толкать ее более прямо. Когда он покидает струну, он несколько разжимается, поэтому он как бы «остается» на короткое время (миллисекунды) и приглушает вибрацию струны.

При этом отмычка обычно жесткая пластиковая, не очень эластичная (хотя продаются отмычки разной жесткости). В любом случае, он не такой эластичный, как кожа.

Когда медиатор дергает струну, струну ударяет меньшая и более жесткая поверхность. При отпускании медиатор не отскакивает (в отличие от кожи кончиков пальцев), и струна может свободно вибрировать.

Вы можете продемонстрировать себе эти принципы, играя в фингерстайл в толстых хлопчатобумажных перчатках. Хлопок еще более эластичен, и еще больше приглушит звук.

Затем попробуйте сыграть медиатором (что часто используют исполнители на банджо, чтобы звук оставался ярким и не приглушенным). Вместо эластичной кожи, ударяющей по струне, теперь она из жесткого пластика. Это будет больше похоже на струну, перетянутую медиатором.

Звук вызывается вибрациями, а то, как что-то вибрирует, зависит от того, что на него попадает. Постучите по стене костяшками пальцев, а затем молотком. Они будут звучать по-разному, потому что физические свойства костяшки сильно отличаются от молотка. Это приведет к различию в том, как сила распространяется через другую среду (стену), и, таким образом, приведет к тому, что атомы стенки будут вибрировать по-другому. Точно так же струна будет вибрировать по-разному в зависимости от физических свойств объекта, который ее касается.

Точной причиной того, почему атомы в струне вибрируют таким образом, может быть скорость высвобождения, но есть много факторов, которые могут вызвать небольшие различия в результирующей вибрации, которые могут быть или не быть слышимыми для людей.