Почему тезис Фейнмана почти сработал?

Немного предыстории помогает сформулировать этот вопрос. Сам вопрос в последнем предложении.

Для своей докторской диссертации Ричард Фейнман и его научный руководитель Джон Арчибальд Уилер разработали удивительно странный подход к объяснению электрон-электронных взаимодействий без использования поля. Их решение состояло в том, чтобы взять обычное запаздывающее волновое решение уравнений Максвелла и смешать его 50/50 с опережающим (обратным во времени) решением, которое до этого всегда отбрасывалось как «очевидно» нарушающее временную причинность. В серии статей они показали, что это не так, и что отскок электрона, когда он испускает фотон, может быть самосогласованно объяснен как результат опережающего фотона, движущегося назад во времени и сталкивающегося с электроном в то же самое время. момент, когда электрон излучает фотон, движущийся вперед во времени.

В то время как идеи диссертации Фейнмана глубоко повлияли на его последующее развитие КЭД, например, в интерпретации КЭД в обратном направлении электронов антиматерии (позитронов). Позже Фейнман в письме к Уиллеру лихо отказался (ну, знаменито для некоторых из нас) от специфической идеи парных фотонов, путешествующих вперед и назад во времени. Конкретной причиной, по которой Фейнман отказался от своей тезисной предпосылки, была поляризация вакуума, которую нельзя объяснить прямыми межэлектронными взаимодействиями. (Однако поляризация вакуума легко компенсируется КЭД.)

Меня всегда беспокоил отказ Фейнмана от оригинальной Фейнмановско-Уилеровской схемы запаздывающих/опережающих фотонов. Причина вот в чем: если бы их первоначальная идея была полностью неверна, вероятность с точки зрения корреляции информации, что идея, ведущая к точным предсказаниям того, как работает физика, должна была быть исчезающе малой. Вместо этого их странно произвольное сочетание 50/50 реальных волн и гипотетических волн, обращенных назад во времени, почтиработает вплоть до мельчайших масштабов длины, при которых поляризация вакуума становится значительной. Одна аналогия состоит в том, что схема Фейнмана/Уилера ведет себя как слегка нарушенная математическая симметрия, которая правильно описывает реальность почти во всем диапазоне явлений, к которым она применима, но затем нарушается на одном из экстремумов своего диапазона.

Наконец, мой вопрос заключается в следующем: существует ли четкое концептуальное объяснение, возможно, в КЭД-описании поляризации вакуума, например, того, почему фейнмановско-уилеровская запаздывающая/опережающая модель парных фотонов, путешествующих в двух направлениях во времени, дает точную модель реальность в целом, несмотря на то, что она неверна при применении на очень коротких дистанциях?

Приложение 2012-05-30

Если я правильно понял @RonMaimon — и я, конечно, до сих пор не полностью понимаю часть его ответа, касающуюся S-матрицы, — его центральный ответ на мой вопрос одновременно прост и весьма удовлетворительен: Фейнман не отказался от схемы «назад-вперед ». вообще, а вместо этого отказался от экспериментально неверной идеи о том, что электрон не может взаимодействовать сам с собой. Таким образом, его возражение Уилеру, возможно, можно было бы перефразировать в более оптимистичной форме примерно так: «Вакуумная поляризация показывает, что электрон действительно взаимодействует сам с собой, так что я ошибался в этом. Идея времени действительно работает очень хорошо — я получил за нее Нобелевскую премию — так что спасибо, что указали мне в этом направлении!»

Ответ Рону и моя благодарность.

Очень хороший вопрос. Подробнее о подходе Фейнмана-Уилера я читал в книге «Действие на расстоянии в физике и космологии» Фреда Хойла и Джаянта Нарликара . Они строят теорию гравитации в том же духе, что и теория Фейнмана-Уилера. Хотя, похоже, это не соответствует наблюдениям.
(i) Идея использования полузапаздывающих полуопережающих потенциалов восходит к Дираку. (ii) Вопреки тому, во что вы верите, самодействующие электроны экспериментально не доказаны. То, что мы проверяем в экспериментах, — это настоящие электроны, которые не взаимодействуют друг с другом. Больше информации в моем комментарии к @Ron.
Карвер Мид , студент Фейнмана, никогда не отказывался от взглядов Фейнмана/Уилера. Он называет свою теорию «Коллективной электродинамикой».
@ PM2Ring спасибо, хороший реф. Я продвигал квантовую как вневременную перспективу более десяти лет ( vokrugsveta.ru/telegraph/theory/754 ) до такой степени, что мое лифтовое объяснение квантовой механики звучит так: «Физика, для которой нет конкретной истории — нет внешней информация -- еще не присвоена». Я также называю это время с рваными краями, поскольку это означает, что, хотя самонаблюдение в термодинамической материи (например, в нас) создает четкие, четкие локальные определения «сейчас», квантовые явления создают области, в которых время отстает и остается неопределенным, возможно, в течение очень долгого времени. длительные периоды классического времени.
Гугл перевод ссылки выше: translate.google.com/translate?hl=ru&sl=ru&u=http://…
Наконец, первая «опровергающая» ссылка в этом блоге Брюса Шнайера по информационной безопасности за февраль 2006 г. описывает, как вневременной взгляд на квантовую механику помогает объяснить ее последствия для безопасности: schneier.com/blog/archives/2006/02/more_on_kishs_c.html
Возвращаясь к TIQM, я был его поклонником в течение многих лет. Но я предполагаю, что это пахнет телеологией, что объясняет его непопулярность по сравнению, скажем, с MWI. Конечно, можно сделать его более привлекательным, рассматривая его как удобную стенографию, как это делает ваша статья.
Но на самом деле это не телеология. В QM запаздывающая причинность слабее, чем классическая причинность, а в TIQM запаздывающая и опережающая причинность комбинируются своего рода взаимодополняющим образом. И, как упоминается в ответе Рона Маймона, теория поглотителя Фейнмана-Уилера жива и здорова в диаграммах Фейнмана. ИМХО, TIQM не более сумасшедший, чем MWI (и он может быть достаточно сумасшедшим, чтобы быть правильным;)). Кроме того, его можно рассматривать как надмножество подхода Бома с пилотной волной, но с меньшим количеством проблем, чем интерпретация Бома.

Ответы (2)

Основная важная идея теории Фейнмана-Уилера заключается в использовании некаузальных пропагаторов, которые могут перемещаться вперед и назад во времени. Это не имеет смысла в гамильтоновой структуре, поскольку бизнес, отстающий во времени, требует формализма, который не является жестким переходом от временного шага к временному шагу. Как только вы откажетесь от гамильтониана, вы также можете потребовать, чтобы формализм был явно релятивистски инвариантным. Это привело Фейнмана к формализму Лагранжа и интегралу по траекториям.

Единственная причина, по которой идея Фейнмана-Уилера не работает, заключается просто в произвольной идее о том, что электрон не действует сам на себя , а это глупо. Почему электрон не может излучать, а затем поглощать один и тот же фотон? Запрет на это смехотворен и создает бессмыслицу. Вот почему Фейнман говорит, что отказывается от этой теории. Но мотивирующей идеей было избавиться от классической бесконечности, запретив само-взаимодействие. Но результат оказался гораздо глубже мотивирующей идеи.

Фейнман никогда не отказывается от некаузального пропагатора, это важно для картины инвариантной частицы, которую он создает позже. Но позже он создает аналогичный акаузальный пропагатор для электронов и выясняет, как соединить квантовые электроны с фотонами без явного использования локальных полей, помимо получения правильного классического предела. Это большое достижение, поскольку он, по сути, выводит КЭД из требования релятивистской инвариантности, унитарности, спина фотона и электрона, а также калибровочной инвариантности/минимальной связи (то, что мы сегодня назвали бы требованием перенормируемости). ). Эти аргументы были упрощены и расширены с тех пор, как Вейберг вывел квантовую теорию поля из унитарности, релятивистской инвариантности плюс постулат о небольшом числе фундаментальных частиц с заданным спином <1.

В полном современном формализме Фейнмана пропагаторы по-прежнему движутся вперед и назад во времени точно так же, как фотон в Уилер-Фейнмане, античастица движется назад, а частица вперед (фотон является своей собственной античастицей). Первоначальная мотивация этих открытий немного затушевывается Фейнманом, они происходят из-за того, что Уилер сосредоточил внимание на S-матрице как на правильной физической наблюдаемой. Уилер открыл S-матрицу в 1938 году и всегда делал упор на вычисления, основанные на S-матрице. Фейнман никогда не был так увлечен S-матрицей и стал сторонником локальных полей в стиле Швингера, как только понял, что картина частицы и поля дополняют друг друга. Он чувствовал, что сосредоточенность на S-матрице заставляет его работать намного усерднее, чем нужно.

Таким образом, единственная часть теории Уилера-Фейнмана, от которой отказался Фейнман, — это идея о том, что частицы не взаимодействуют друг с другом. В остальном формализм Фейнмана для КЭД в значительной степени математически идентичен формализму Уилера-Фейнмана для классической электродинамики, за исключением того, что он значительно расширен и правильно квантован. Если бы Фейнман не начал с распространения назад во времени, неясно, что остальное было бы так легко сформулировать. Математическая возня с некаузальными распространителями действительно привела к необходимому прорыву.

Следует отметить, что такие же некаузальные пропагаторы были и у Швингера, которые он явно параметризовал собственным временем частицы. Он пришел к ней другим путем, с местных полей. Однако оба они были захвачены Штюкельбергом, который был истинным отцом современных методов и которым пренебрегали без уважительной причины. Штюкельберг также работал с местными полями. Только Фейнман, вслед за Уилером, вывел это по существу из чистой S-матричной картины, и эквивалентность результата локальным полям убедила его и многих других, что S-матрица и локальные поля — это просто два дополнительных способа описания релятивистских квантовая физика.

Это неверно, как показывает теория струн. Существуют чистые теории S-матрицы, которые не эквивалентны локальным квантовым полям. Фейнман скептически относился к струнам, потому что они были S-матрицей, а ему не нравилась S-матрица, он таким образом обжегся ею.

Этот ответ можно было бы значительно улучшить, если бы вы могли добавить ссылки в стиле пользователя Qmechanic.
@Physikslover: я думаю, что приведенная выше точка зрения является моей собственной, впервые выраженной здесь, в этом ответе. Фейнман никогда этого не говорит, потому что хочет дистанцироваться от S-матрицы (может, потому, что она пахнет Гейзенбергом, который слишком сблизился с нацистами, может, просто потому, что научился ценить местные поля, и не любил позитивизм Уиллера, кто знает ). Уилер никогда не оглядывается назад. Движение вперед-назад в Уилер-Фейнмане несколько отличается от пропагатора Фейнмана в КЭД, но только тем, что виртуальные фотоны составляют дополнительную часть, которая дает закон Кулона. Ссылки на документы Фейнмана.
Рон, я думаю, что @Physikslover заинтересовался твоим ответом, а не пытался принизить его. В ней много концепций и мыслей, многие из них далеко не тривиальны.
@TerryBollinger: я обидчив, извини. Я не знаю подходящей ссылки для этого, это смысл, который я получаю от чтения Фейнмана и Уилера, хотя с Уилером труднее понять точную философию. Уилер точно не сторонник S-матрицы, это скорее Мандельштам и Гелл-Манн (позже), а Фейнман яростно выступает против S-матрицы к концу 1960-х (вы узнаете об этом в «Большинстве хороших вещей»). Вероятно, это потому, что он считал, что внутри адронов существуют локальные поля, и, конечно же, он прав. Он перебивает Гейзенберга в более позднем возрасте (возможно, из-за нацистского бизнеса, возможно, по содержанию, трудно сказать)
Анти-S-матрица находит отклик у Вайнберга, который с энтузиазмом начинает с S-матрицы (как и Фейнман — он, как известно, считал доклад Чу 1960-х годов об S-матрице и адронных бутстрапах одной из великих лекций в наука), но Вайнберг также в конце концов пришел к выводу, что S-матрица просто ведет к теории поля. Венециано сделал S-матрицу, но в конце концов пришел к выводу, что она имеет большое значение N. Единственными людьми, которые продолжали работать с S-matrix, были Джон Шварц, Джоэл Шерк, Дэвид Олив, Пьер Рамон, Тамиаки Йонея и несколько других, и Шерк рано умирает. Программа S-матрицы взята прямо из работы Фейнмана.
Спасибо, Рон, все в порядке, это уже было сделано. Кстати, я только что посмотрел это в книге Лоуренса Краусса « Квантовый человек» : Да, действительно, Эрнст Штукельберг придумал диаграммы и методы Фейнмана за восемь лет до того, как это сделал Фейнман. Нет никаких указаний на то, что Фейнман знал о своей работе — я не могу сказать этого о некоторых других именованных физических эффектах — но в физике так часто происходит присвоение имен другими людьми, что кто-то придумал название для эффекта — и использовал имя кто-то еще, чтобы определить его... :)
@TerryBollinger: Фейнман не может списывать, потому что Штюкельберг делает это по-швингеровски, в то время как Фейнман выводит все из унитарности и не уверен, что занимается теорией поля! Только когда Фейнман встретил Швингера и сравнил записи, он понял, что его материал эквивалентен местным полям, и даже тогда он не чувствовал себя полностью комфортно с местными полями до середины 1950-х годов. Работу Штюкельберга рано признал Паули, и Эйнштейн назвал Паули своим преемником после его смерти в 1955 году, но Паули умирает несколько лет спустя, и это глубоко потрясает Швингера. Швингер уходит
курит, начинает заниматься спортом, худеет (и доживает до 70 лет). Швингер мог читать Штюкельберга. Штюкельберг продолжает вносить безумно продвинутые вклады, которые отрываются от левых и правых — он открывает аффинный механизм Хиггса (за годы до Браута и Энглерта, но абелев), ренормализационную группу (но именно Гелл-Манн и Лоу изолируют существенную часть масштабирования). --- и цитировать его), и многое другое. Он умирает в крайне подавленном состоянии из-за пренебрежения и на грани безумия. Это ужасная история, и она снова и снова повторяется в физике. Надеюсь, интернет положит конец этой ерунде.
Я хотел бы добавить, что программа перенормировки Штюкельберга была предложена (и отвергнута) в 1941 году, примерно за 8 лет до расчетов Бете, но ковариантная теория возмущений Штюкельберга (наиболее близкая к Швингеру и Фейнману) датируется 1934 годом или около того, за 15 лет до Швингера. /Фейнман. Фейнман унаследовал от Штюкельберга одну вещь (косвенно, через Уилера), а именно идею о том, что позитроны — это электроны, движущиеся назад во времени, которую Штюкельберг осознал примерно в 1938 году. Никакой недобросовестности со стороны Фейнмана нет, а его методы настолько оригинальны и плодотворны (в S-матрице), что это не имеет значения.
Рон, я какое-то время был занят другими делами. Я снова посмотрел на S-матрицы, и они были почти такими, какими я их помнил. Я не утверждаю, что понимаю их очень глубоко и вполне могу упустить что-то более глубокое в них, но мне они представляются более удобным методом расчета, который на самом деле лучше объясняется интерпретацией Дайсоном интегралов по путям Фейнмана, но я может ошибаться в этом. Вопрос «почему заглянуть далеко в прошлое и далеко в будущее почти работает?» ближе к тому, что меня беспокоит.
@TerryBollinger: я не могу понять предыдущий комментарий --- S-матрица - это определение, а не метод расчета. У Дайсона нет интерпретации интегралов по путям Фейнмана (вы имеете в виду вывод Дайсоном диаграмм Фейнмана?) Вопрос «почему проникновение в далекое прошлое и далекое будущее почти работает» бессмысленно — это почти не работает , это работает , полностью и полностью, это диаграммы Фейнмана. То, что почти работает, — это классические полупродвинутые полузапаздывающие пропагаторы и никакого самодействия. Причина, по которой это почти работает, в том, что это почти диаграммы Фейнмана.
Рон, спасибо, последние два предложения намного яснее отражают твои намерения, чем предыдущее обсуждение. Да, под «Дайсоном» я имел в виду его перевод чрезвычайно наглядного подхода Фейнмана в точные классы уравнений. Да, S-матрица — это определение, но, как и большинство определений в физике, оно также неизбежно подразумевает широкий класс подходов к расчету и способов анализа проблемы.
@TerryBollinger: Хорошо, теперь я лучше понял ваш предыдущий комментарий, но это все еще не лучший способ думать об этом --- вы говорите, что серия Dyson объясняет, что такое методы S-матрицы. Это не так — серия Дайсона просто описывает, как получить диаграммы из гамильтонианов поля. Лучший способ понять, что такое метод S-матрицы, — это прочитать книгу по теории S-матрицы 1960-х годов, например, Фраучи. Этот материал нигде хорошо не объясняется, это поле, которое тихо похоронено. «Глубокое дело» в том, что S-матрица является фундаментальной величиной, а не локальными полями.
... локальные поля - это операторы, которые можно определить в точке, вы можете измерить их с помощью небольших локальных источников, и когда вы это сделаете, вы обнаружите, что они сильно флуктуируют, и они требуют перенормировки и т. д. и т. д. S-матрица одноступенчатая величина от прошлого к будущему, не учитывающая пространственно-временную причинность. Это позволяет вам ввести картину частицы и следить за временем частицы. Это позволяет вам вводить изображение строки и следить за строками назад и вперед во времени. Частицы эквивалентны полям, а строки — нет.
Я не думаю, что « глупый » был техническим термином, но я знаю, что эти взаимодействующие между собой электроны — это голые электроны, которые нефизичны и имеют бесконечные массы и заряды. Электроны, которые мы обнаруживаем в экспериментах, — это одетые электроны, и эти настоящие электроны никогда не взаимодействуют друг с другом. Идея Фейнмана и Уилера не была такой уж « глупой », как вы утверждаете, просто Фейнману не хватило навыков для более строгой разработки КЭД и он использовал нефизические голые частицы.
@juanrga: Это неправда. И одетые, и голые электроны взаимодействуют со своим собственным полем, это нельзя убрать в квантовой теории, потому что вам нужно включить петли, в которых электрон испускает фотон, испускает второй фотон и поглощает первый фотон (только k-независимые часть этого поглощается при перенормировке заряда, которая является единственной разницей между голым и одетым). Невозможно запретить электронам поглощать собственные фотоны, потому что у фотонов нет метки, указывающей, какой электрон их испустил. Это непоследовательно и глупо.
... Фейнман имел дело как с одетыми, так и с голыми электронами в 1950-х годах, поскольку он понял, как реорганизовать разложение возмущений с точки зрения физической массы и заряда. У него не было недостатка в навыках, но к тому времени он уже давно отказался от идеи, что электроны взаимодействуют только с фотонами, испускаемыми другими электронами.
@RonMaimon: Одевание исключает любое взаимодействие с самим собой. Одевание — это не « перенормировка заряда ». Одетое взаимодействие удовлетворяет В г р е с с а † | 0 ⟩ знак равно 0 и, по-видимому, запрещает « электронам поглощать собственные фотоны », что хорошо, поскольку это нефизические процессы, приводящие к расходимостям. На самом деле я могу сказать больше: нетривиальной эволюции как в вакууме, так и в одночастичном секторе нет.
@RonMaimon: Конечно, Фейнман рассматривал как одетые, так и голые электроны в 1950-х годах. Вы меня совершенно неправильно поняли. Я подчеркнул, что Фейнман был вынужден использовать нефизическую концепцию самодействия (от которой он ранее отказался), потому что он начал с нефизической квантовой модели голых частиц. Позже он был вынужден использовать перенормировку для восстановления физической S-матрицы. Но если бы он исходил из модели одетых частиц, ему не понадобились бы ни самовзаимодействия, ни перенормировка.
@juanrga: Вы предполагаете, что одетый электрон один. Одетый электрон в присутствии другого одетого электрона будет излучать и поглощать собственные фотоны. Вы говорите глупости, я вас правильно понял.
@RonMaimon: я не предполагаю, что одетый электрон один. Я написал электроны (множественное число) в своих постах. Вы опять неправильно понимаете то, что я говорю.
@juanrga: Я не ошибаюсь --- когда вы одеваете электроны, они взаимодействуют со своим собственным излучением, и точка. Одетый электрон может излучать и поглощать один и тот же фотон, это способствует рассеянию двух электронов.
@RonMaimon: я уже писал, что «Одевание исключает любое взаимодействие с самим собой». Одетые электроны не взаимодействуют со своим собственным излучением, потому что степени свободы поля должным образом устраняются посредством надлежащего одевания, и мы получаем теорию прямого действия частиц в духе теории Уилера-Фейнмана. Таким образом, Фейнман не был «глупым», как вы притворяетесь, а идете дальше вашего понимания.
@juanrga: Это то, что вы сказали, и это просто неверно. Например, если вы производите электрон и позитрон, это «один и тот же электрон», но они отталкиваются. Что верно , так это то, что вы можете проинтегрировать электромагнитное поле (поскольку оно бесплатно) и создать теорию нелокально взаимодействующих электронов. Но эти электроны все еще взаимодействуют сами с собой в прошлые времена. Невозможно заставить работать «электроны взаимодействуют только сами с собой», у него нет аналога в КЭД, и, пожалуйста, задайте его как вопрос, если хотите получить правильный ответ.
@RonMaimon: Электромагнитное поле не является свободным, а взаимодействует с материей через хорошо известный термин. Получившаяся в результате теория столь же локальна, как и теория поля. Остальная часть вашего комментария является повторением недоразумений, исправленных ранее.
@juanrga: Информационная ситуация здесь несимметрична , поскольку я знаю, о чем говорю (но я сказал, что электроны и позитроны отталкиваются, поймите). Электромагнитное поле является свободным в том смысле, что не имеет самовоздействия (по крайней мере, не в обычных калибровках) и может быть проинтегрировано, оставляя нелокальную электронную теорию. Это был метод Фейнмана 1950-х годов для создания квантового аналога Уилера-Фейнмана. Она снова появляется в теории декогеренции Фейнмана-Вернона, которая теперь называется теорией декогеренции Кальдеры-Легжетта (это та же самая идея). Вот что верно: вы можете интегрировать фотонное поле.
@TerryBollinger Вы думаете о законе эпонимии Стиглера

Рисунок из мемуаров Фейнмана и Уиллера:

  1. Первоначально Фейнман был заинтересован в создании теории ЭМ без бесконечности самовоздействия, но затем ему понадобился механизм для воспроизведения реакции излучения, потери энергии ускоряющегося электрона. Он думал, что соседний электрон может дать обратную реакцию для достижения эффекта, но его советник Уилер указал на проблемы с этой идеей (временная задержка, затухание и т. д.).

  2. Однако Уилер предположил, что если принимать всерьез как опережающие, так и запаздывающие волновые решения уравнений Максвелла, то необходимо учитывать «присутствие во Вселенной почти бесконечного числа других объектов, содержащих электрический заряд, каждый из которых могут участвовать в великой симфонии поглощения и переизлучения сигналов, идущих как вперед, так и назад во времени». (Вы можете сказать, что это проза Уилера, верно?)

Так,

  • исходный трясущийся электрон производит запаздывающие и опережающие волны, которые
  • встряхнуть каждую другую заряженную частицу во Вселенной как позже, так и раньше, чем первоначальная встряска.
  • Все эти другие сотрясаемые частицы, в свою очередь, излучают опережающие и запаздывающие волны.
  • Опережающие волны от «более поздних» сотрясений и запаздывающие волны от «более ранних» сотрясений возвращаются к исходному электрону-источнику точно в момент его сотрясения и суммируются точно с нужной амплитудой, чтобы произвести реакцию излучения, и никакие другие наблюдаемые эффекты. (Поверив им на слово, хотя я вижу, как затухание на расстоянии можно компенсировать увеличением числа частиц с расстоянием.)

Я думаю, Уилер сказал бы, что «странно произвольно» включать только запаздывающие решения: поскольку опережающие волны также являются совершенно хорошими решениями уравнений, разделение 50/50 является естественным выбором.

[Я озадачен тем, что Уилер занимался теорией без полей (без электромагнитных степеней свободы), но при этом работал с уравнениями Максвелла. Фейнман, с другой стороны, упоминает в качестве мотивации только потерю бесконечных взаимодействий с самим собой.]

Арт, это хорошее резюме. Что касается вашего последнего замечания, то Фейнман очень, очень хотел решить проблему бесконечной собственной энергии электрона и довольно рано решил подойти к ней, предполагая, что частицы взаимодействуют только напрямую: никогда сами с собой и никогда через поля. Затем Уилер помог ему, в том числе указав, что первая попытка Фейнмана была обычным размышлением! Это как Уилер (кто еще?), который придумал удивительную и действительно странную интерпретацию времени. И это для меня глубокая загадка: это не похоже на что-то, что должно быть даже близко к реальности, но это почти так .
@TerryBollinger: Спасибо. Вы, конечно, правы (повторно угробить поля). С тех пор я читал Нобелевскую лекцию Фейнмана, где он сказал то же самое. Я думаю, он разделял ваше понимание глубокой тайны того, что совершенно разные подходы к проблеме могут дать один и тот же результат.
Почему тезис Фейнмана почти сработал?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v