Почему ток не проходит через сопротивление, если есть другой путь без сопротивления?

«Правила» базовой теории цепей, которые вы подразумеваете, представляют собой упрощения высокого уровня, применимые в больших масштабах и на медленных скоростях.

Если вы посмотрите на него вблизи и достаточно быстро, вы можете сказать, что ток действительно начинает идти по пути с препятствием, но электрическое поле перед препятствием будет постепенно нарастать, и ток начнет перераспределяться на свободный путь, где он может начать течь. Наивно можно сказать, что электрическое поле «вынюхивает» пути. На самом деле в реальности ток тоже будет отражаться от препятствий, отражаться и ходить туда-сюда и т.д. Это настоящая неразбериха в практической электротехнике на высоких частотах.

Я попытаюсь предложить более простую аналогию того, как это работает.

Лагерь А на склоне горы полон туристов. На другой стороне горы есть еще один пустой кемпинг B. И есть два возможных пути между А и Б — через гору или прямо через туннель.

Вы приказываете (подаете напряжение) путешественникам (электронам) отправиться в лагерь B. Пока большинство из них все еще собирает вещи, некоторые туристы почти мгновенно готовят свои рюкзаки и отправляются в путь. Некоторые из них идут по тропинке, ведущей к туннелю, некоторые идут к горному перевалу.

Когда следующая партия будет готова к отправке, снова немногие пойдут к туннелю и немногие выберут горный путь. Однако последняя группа застрянет, так как предыдущие горные парни будут очень медленно подниматься. Таким образом, очередь начнет формироваться.

Когда следующая партия будет готова, они увидят, что на одном из путей образовалась очередь, и (почти) все выберут более легкий путь, на котором никто из предыдущих туристов не застрял.

Точно так же электроны каким-то волшебным образом не чувствуют, что путь будет труднее. Они просто застревают между кучей предыдущих электронов, которым трудно идти в этом направлении, поэтому в стыке они перенаправляются на маршрут без пробки.

Основное различие между электронами на электрических путях и пешеходами на пешеходных тропах заключается в том, что все электрические дорожки изначально уже заполнены электронами, поэтому следующие электроны сразу же увидят, по какой дорожке есть проблемы с продвижением вперед.

Если имеется параллельный путь без сопротивления, то напряжение на клеммах равно нулю. Если напряжение равно нулю, то по закону Ома ток через любую ветвь с сопротивлением также равен нулю.

Почему ток не проходит через сопротивление, если есть другой путь без сопротивления?

Предположим, что имеется два параллельно соединенных резистора с сопротивлением$R_1$и$R_2$соответственно.

Поскольку они соединены параллельно, ток$I$в сеть резисторов делится в соответствии с разделением по току :

Теперь пусть сопротивление$R_2$перейти к нулю, удерживая$R_1$исправлено и видим, что, как$R_2$уменьшается, ток через$R_1$становится меньше и что, когда$R_2 = 0$

Ток будет течь по всем возможным путям, независимо от того, насколько велико сопротивление. Величина тока, протекающего по любому заданному пути, будет зависеть от напряжения и сопротивления. Имея два параллельных пути, один с очень высоким сопротивлением и один с очень низким, большая часть тока будет течь по пути с низким сопротивлением, но некоторая часть все же будет течь по пути с высоким сопротивлением.

Даже электрическое «короткое замыкание» вызовет небольшое сопротивление. Поскольку ток протекает через «короткое замыкание», на нем все еще будет небольшое напряжение. Таким образом, если короткое замыкание с высоким сопротивлением и ток протекает через короткое замыкание, на нем будет небольшое напряжение, поэтому небольшое количество тока все равно будет протекать через высокое сопротивление.

С практической точки зрения мы считаем, что короткое замыкание пропускает весь доступный ток, но на самом деле это никогда не весь ток; небольшие, возможно, исчезающе малые количества тока будут по-прежнему протекать по другим путям.

Сильно упрощая, скажем, у нас есть несколько электронов и два пути:

Теперь прикладываем к ним электрическое поле и они двигаются:

Те, что на пути с низким сопротивлением, продвинулись довольно далеко, но те, что на пути с высоким сопротивлением, вообще не смогли сдвинуться. Также новый электрон прибыл на соединение и должен принять решение.

Отсутствие электронов — это положительно заряженная дырка. Итак, теперь на этот новый электрон действует кулоновская сила, и он, скорее всего, выберет путь с низким сопротивлением.

Так что в начале низкоомного пути носителей заряда будет мало, а в начале высокоомного — слишком много. Это заставит носители заряда в переходе предпочесть путь с низким сопротивлением.

Я дам частичный ответ, потому что настоящий ответ, вероятно, связан с тяжелой математикой и выходит за рамки моих текущих знаний. Я бы хотел, чтобы физик конденсированного состояния или твердого тела взял верх и либо уничтожил то, что я пишу, либо улучшил его.

Я думаю, что большинство ответов (не все) неверны, поскольку они предполагают, что электрон-электронное взаимодействие отвечает за предотвращение прохождения электронов по более резистивному пути, чем по менее резистивному пути. Это неправильно, потому что$e^--e^-$взаимодействие «обычно» пренебрежимо мало и ни в коем случае не объясняет наблюдаемые явления.

Вместо этого я думаю, что ответ должен прийти из уравнения переноса Больцмана для (квази)электронов с учетом переходного периода времени. Другими словами, плотность электронов$f$удовлетворяют уравнению вида$\frac{df}{d t}=\frac{\partial f}{\partial t} \big|_{\text{scattering}} + \frac{\partial f}{\partial t} \big|_{\text{drift}} + \frac{\partial f}{\partial t} \big|_{\vec E \text{ field}}$.

$f$зависит от положения, времени и выполняется для каждого состояния$\vec k$. В переходный период времени,$\frac{df}{dt} \neq 0$, но через короткое время, когда достигается стационарное состояние, стоит$0$.

Чтобы решить уравнение и дать точный ответ, необходимо сделать несколько предположений. Во-первых, чтобы понять, имеем ли мы дело с металлом или полупроводником. Затем некоторые допущения, которые уменьшают диапазон достоверности анализа, такие как приближение времени релаксации, которое значительно упрощает термин рассеяния (или столкновения). См. книгу Зимана «Принципы теории твердых тел», где-то на странице 215, для такой трактовки.

Важно отметить, что в металлах ток возникает не из-за медленного (скорость дрейфа порядка$1\mathrm{cm}/\mathrm{s}$) движущиеся электроны (это происходит из ныне устаревшей модели Друде, которую многие, многие, многие люди все еще воспринимают слишком серьезно и готовы защищать до смерти). Вместо этого ток в основном вызван несколькими электронами, скорость которых близка к скорости Ферми.

Итак, мой текущий, к сожалению, не строгий ответ заключается в том, что электроны выбирают все возможные пути, которые они могут, но электроны, ответственные за ток (те немногие, которые движутся со скоростями, примерно равными скорости Ферми), рассеиваются примесями, границами зерен, физическими границами. , фононы (и не столько с другими электронами). Это дает то, что мы наблюдаем как сопротивление. Так что дело не в том, что электроны избегают пути с высоким сопротивлением, а в том, что они выбирают его, но на них воздействуют таким образом, что результирующий ток мал. Подчеркну еще раз: этих электронов мало, они движутся очень быстро (скорость Ферми, т.е. около$10^6 \mathrm{m}/\mathrm{s}$и по большей части существенно не взаимодействуют друг с другом. Скрининг — это то, о чем многие здесь забыли.

Электрический заряд будет испытывать силу, если к нему приложено электрическое поле. Если он свободен в движении, он, таким образом, будет двигаться, способствуя току. Вот какова основная идея «Электрических токов в проводниках», и это вам, по-видимому, известно. В природе существуют свободные заряженные частицы, например, в верхних слоях атмосферы, называемых ионосферой. Однако в атомах и молекулах отрицательно заряженные электроны и положительно заряженные ядра связаны друг с другом и поэтому не могут свободно двигаться. Сыпучие вещества состоят из многих молекул, например, в грамме воды содержится примерно$10^{22}$молекулы. Эти молекулы настолько плотно упакованы, что электроны больше не связаны с отдельными ядрами. В некоторых материалах электроны все же будут связаны, т. е. не будут ускоряться даже при приложении электрического поля. В других материалах, особенно в металлах, согласно теории электронного моря Друде-Лоренца, некоторые электроны могут практически свободно перемещаться внутри объемного материала.

Сопротивление электрическому потоку связано с тем, что когда на сопротивление передается заряд, оно остается неподвижным. В случае проводника он делокализован, поэтому он смещается и равномерно распределяется по поверхности, поэтому обратите внимание на это внимательно: в проводнике заряд течет в основном по самой поверхности . Для этого, несомненно, требуется некоторая разность потенциалов на концах проводника, но очень меньшая по величине. Итак, еще одно фундаментальное правило/наблюдение Вселенной заключается в том, что «любой динамический процесс происходит по пути, который требует наименьших затрат энергии» .

Наиболее общая и основная формула джоулева нагрева:

куда

$P$мощность (энергия в единицу времени), преобразованная из электрической энергии в тепловую,

$I$ток, протекающий через резистор или другой элемент,

${\displaystyle V_{A}-V_{B}}$- падение напряжения на элементе.

Объяснение этой формулы (P=VI):

(Энергия, рассеиваемая в единицу времени) = (энергия, рассеиваемая на один заряд, проходящий через резистор) × (заряд, проходящий через резистор в единицу времени)

Когда также применим закон Ома, формулу можно записать в других эквивалентных формах:

Когда ток меняется, как это происходит в цепях переменного тока,

куда$t$время и$P$это мгновенная мощность, преобразуемая из электрической энергии в тепловую. Гораздо чаще средняя мощность представляет больший интерес, чем мгновенная мощность:

где «avg» обозначает среднее (среднее) за один или несколько циклов, а «rms» обозначает среднеквадратичное значение.

Эти формулы справедливы для идеального резистора с нулевым реактивным сопротивлением. Если реактивное сопротивление отлично от нуля, формулы изменяются:

куда$\phi$- разность фаз между током и напряжением,$Re$означает действительную часть,$Z$- комплексный импеданс, а Y * - комплексно-сопряженная проводимость (равная$1/Z*$).

Итак, это показывает, насколько неэффективным с точки зрения энергии является электрический ток через сопротивление под приложенным потенциалом.

На этот вопрос уже был дан хороший ответ, и, в частности, несколько правильных ответов относились к тому, что вы называете «накоплением заряда» в комментариях, где вы говорите:

Теорема о «накоплении заряда», по-видимому, является предметом разногласий среди многих ответов, в то время как нигде больше нет много информации об этой концепции.

Ответы «накопление заряда» верны, и в литературе есть много информации об этом понятии. Следует отметить, что «накопление заряда» в литературе называют «поверхностным зарядом».

Возможно, основополагающей статьей по этой теме является статья Джексона « Поверхностные заряды на проводах и резисторах цепи играют три роли ». В этой статье описывается, как поверхностные заряды действуют «(1) для поддержания потенциала вокруг цепи, (2) для создания электрического поля в пространстве вне проводников и (3) для обеспечения ограниченного протекания тока». В частности, ваш вопрос больше всего сосредоточен на (3) с некоторым совпадением с (1).

По существу, как говорили другие, в очень короткие промежутки времени токи и поля плохо описываются теорией цепей. В течение этого времени поля действуют для перераспределения зарядов, так что существует неоднородная плотность поверхностного заряда, которая действует, чтобы обеспечить локальные силы, необходимые для «наведения» установившихся токов в схемы, описанные теорией цепей.

Хотя статья Джексона является самой известной по этой теме, моя любимая статья Мюллера « Полуколичественное рассмотрение поверхностных зарядов в цепях постоянного тока ». В этой статье представлен метод графической аппроксимации поверхностной плотности заряда грубым полуколичественным способом. Графическая процедура помогает понять, где будут накапливаться поверхностные заряды.

Основная идея заключается в том, что эквипотенциальные линии непрерывны, в том числе и на поверхности проводника, но могут иметь на этой поверхности резкие изгибы. Угол этого резкого изгиба пропорционален поверхностной плотности заряда. Графически рисуя эквипотенциальные линии и глядя на то, как они изгибаются на поверхности, вы можете определить области, в которых будет наибольшая плотность поверхностного заряда. Даны конкретные подсказки по рисованию эквипотенциальных линий.

Еще одна важная концепция, упомянутая в статье Мюллера, заключается в том, что внутри цепи, где встречаются два проводника из разных материалов, вы можете получить поверхностный заряд. Другими словами, поверхностные заряды могут возникать внутри цепи, где у вас есть контакт между поверхностями двух материалов.

Этот специфический тип «внутреннего» поверхностного заряда особенно важен для вашего вопроса, поскольку именно этот тип предотвращает протекание зарядов через более высокое сопротивление в вашем вопросе. На границе между проводом с высокой проводимостью и резистором имеются поверхностные заряды, которые препятствуют любому току, протекающему через резистор, и эффективно управляют током. Так ток "знает", куда идти.

Итак, ориентируемся на резистор и конкретно на «интерфейсные» заряды. Предположим изначально, что ток слишком велик (т.е. ток не «знает», чтобы избежать ответвления резистора). Этот слишком большой ток приведет к истощению положительных зарядов на входной поверхности и накоплению положительных зарядов на выходной поверхности. Эти поверхностные заряды создают поле, противодействующее току и уменьшающее его. Заряд будет продолжать накапливаться до тех пор, пока ток не уменьшится до установившегося значения.

«Ток течет по пути без сопротивления» или «ток течет по пути с наименьшим сопротивлением» — распространенное заблуждение в электронике. В действительности ток протекает по всем путям , и ток в каждой дорожке пропорционален проводимости этой дорожки.

Если вы приложите напряжение V к сопротивлению R, через него потечет ток I=V/R, независимо от других доступных путей. На самом деле вам будет трудно обеспечить путь без сопротивления или подать какое-либо значительное напряжение на путь, сопротивление которого очень низкое. В конце концов, однако, вы в конечном итоге приложите некоторое напряжение, после чего закон Ома будет определять ток в каждом пути.

Итак, мы знаем, что если на резистор с сопротивлением R подается напряжение, то V/R-амперы проходят через резистор. Проблема в том, что происходит, когда R равно нулю? У нас бесконечный ток?

для целей этого примера предположим, что, когда я говорю короткое замыкание, я имею в виду «путь с чрезвычайно низким сопротивлением». Когда я говорю бесконечный ток, я имею в виду чрезвычайно большой ток, а когда я говорю отсутствие тока, я имею в виду практически полное отсутствие тока.

В основном, да. В идеальном мире, если вы закоротите резистор, подключенный к идеальному источнику питания, ничего не произойдет. Напряжение на идеальном источнике питания (и, следовательно, на резисторе) было бы неизменным, и через короткое замыкание протекал бы поистине смехотворный ток, в то время как через резистор протекал бы нормальный ток. Однако мы живем не в идеальном мире, и любой реальный источник питания будет иметь ограниченную силу тока.

Поскольку источник питания теряет способность подавать ток, который требуется системе (бесконечный), напряжение на резисторе больше не будет постоянным и уменьшится до ~ 0. Поскольку напряжение упало до нуля, через резистор не будет проходить ток.

Другими словами, возможно, более ясно, что нет произвольного правила, согласно которому через короткозамкнутый резистор не может проходить ток, но напряжение на резисторе пропорционально току, а напряжение на коротком замыкании определяется как нуль. Попытка подать напряжение на короткое замыкание ничего не даст, оно просто закоротит все, к чему прикасается.

Предположим, что резистор и провод вокруг резистора являются частью цепи с батареей и выключателем.

Перед тем, как переключатель замкнут, все напряжение батареи падает на переключатель, и все электрическое поле сосредоточено между клеммами переключателя, т. е. нигде больше в цепи нет электрического поля. Поле на переключателе создается противоположными зарядами на клеммах переключателя, которые представляют собой небольшой конденсатор.

Таким образом, когда ключ замкнут, начальное напряжение на резисторе равно нулю. Когда емкость замкнутого ключа разряжается, напряжение и электрическое поле на переключателе уменьшаются, в то время как напряжение и электрическое поле на остальной части цепи увеличиваются, вызывая протекание тока.

При равномерном начальном распределении поля ток будет течь быстрее там, где сопротивление меньше, и медленнее там, где сопротивление больше. В результате вокруг участков цепи с высоким сопротивлением возникнут скопления разноименных зарядов. Эти наросты вызовут перераспределение первоначально однородного поля, так что поле будет сосредоточено в участках с большим сопротивлением, что ускорит ток через эти участки, уравняв его с током через участки с меньшим сопротивлением.

Поскольку рассматриваемый резистор имеет путь с низким сопротивлением вокруг него, не будет значительного накопления заряда и значительного поля или напряжения на резисторе, поэтому ток через резистор, согласно закону Ома, будет небольшим в по сравнению с током через провод вокруг него.

Таким образом, ток не протекает через резистор с альтернативным путем с низким сопротивлением, потому что на резисторе нет напряжения, которое могло бы его протолкнуть.

Настоящая постановка вопроса (ов) ОП такова (являются):

Почему ток не проходит через сопротивление, если есть другой путь без сопротивления? Откуда он знает, что на этом пути есть сопротивление?

Краткие ответы:

• Почему: Ток ДЕЙСТВИТЕЛЬНО протекает через сопротивление, ДАЖЕ ЕСЛИ есть путь с более низким сопротивлением, хотя этот ток может быть незначительным по сравнению с основным током. Почти все материалы при комнатной температуре имеют конечное сопротивление, поэтому они позволяют протекать некоторому заряду всякий раз, когда к этому материалу прикладывается внешнее напряжение.
• Как: Тот же самый механизм, который позволяет большему току течь через меньшее сопротивление. В терминах, подходящих для электрических цепей, это был бы закон Ома.

куда

вывод/обоснование которого я бы рассматривал за рамками текущего вопроса. Мы просто отметим, что почти все материалы демонстрируют линейную реакцию на приложенное напряжение.

Для иллюстрации этих моментов будет достаточно простой схемы. Рассмотрим схему, состоящую из трех параллельно соединенных резисторов:

Сохранение заряда говорит о том, что ток, который уходит с положительной клеммы батареи,$i_a$, должен вернуться к отрицательной клемме аккумулятора. Этот ток будет разделен на три разных пути в цепи (из-за физической конструкции цепи); часть его должна пройти через резистор$R_1$(помечено как$i_1$), некоторые через резистор$R_2$(помечено как$i_2$), а некоторые через резистор$R_3$(помечено как$i_3$). Опять же, сохранение заряда требует, чтобы то, что течет в узел ($i_a$от батареи) должен равняться сумме токов, выходящих из этого узла (сумма$i_1$,$i_2$и$i_3$):

Решая закон Ома для тока через каждый резистор, находим

Чтобы продемонстрировать, как этот результат применим к данному вопросу, давайте присвоим некоторые значения напряжению батареи и резисторам. Позволять

С этими значениями мы находим эквивалентное сопротивление равным

так, чтобы ток, отдаваемый батареей, был

Затем схема направляет этот ток через три резистора следующим образом:

Обратите внимание, что эти три тока в сумме составляют ток, подаваемый батареей:

Сразу видно, что не весь ток идет по пути наименьшего сопротивления, т.к.$i_2$и$i_3$не нулевые ! Течение просто шло по всем возможным путям.

Иными словами, поток не выбирает какой-либо конкретный путь, он просто выбирает любой возможный путь, и точка.

Накопление заряда не требуется для объяснения явления. Самый простой способ понять, почему ток «выбирает» путь наименьшего сопротивления, — это перестать думать о том, что ток «выбирает» что-либо, и думать об электрическом поле как о причине всех токов.

Два провода, соединенные параллельно друг другу, имеют одинаковое падение напряжения. Предполагая для простоты, что провода имеют одинаковую длину и поперечное сечение, одинаковые напряжения подразумевают одинаковые электрические поля внутри проводов. Одно и то же электрическое поле вызывает больший ток в проводе с низким сопротивлением, и, поскольку токи от обоих проводов складываются, большая часть тока будет исходить от провода с наименьшим сопротивлением.

$\textbf{PS}$. Язык «текущего выбора пути наименьшего сопротивления» исходит из точки зрения физики через лагранжев формализм. Фраза похожа на «свет выбирает кратчайший оптический путь» или «объекты выбирают наименьший путь действия». Можно показать, что если общий ток через систему резисторов фиксирован, ток распределяется таким образом, чтобы минимизировать общую мощность (сумма$P=I^2 R$) генерируется в сети. А поскольку мощность пропорциональна сопротивлению, ток «предпочитает» проходить через наименьшее сопротивление.

Предположим, что одиночная батарея подключена к проводу, который не имеет сопротивления. Электроны начнут течь, в действительности, с проводом с сопротивлением, на нем будет генерироваться разность потенциалов. Ток будет нарастать до тех пор, пока разность потенциалов не станет равной напряжению батареи. В случае, когда разность потенциалов не создается проводом из-за отсутствия удельного сопротивления, разность потенциалов на нем сразу становится равной разности потенциалов батареи.

В основном электроны медленно проходят через резистор, поэтому это вызывает накопление электронов в резисторе, которые затем отталкивают дальнейшие электроны, перенаправляя их на другой свободный путь сопротивления.

Вопрос немного вводит в заблуждение, поскольку предполагает, что существует ответ «все или ничего».

Правильный вопрос:

« Если у вас есть два сопротивления параллельно со значениями R1 и R2, какая относительная доля тока будет течь через R1 и R2 соответственно? »

Ответ :

I2 / I1 = R1 / R2

Таким образом, в основном, если R2 намного меньше, чем R1, он будет отводить большую часть тока от R1, когда потенциал V прикладывается к R1 и R2 (но не ко всему).

Я думаю, что представление о нем как о том, что поток выбирает путь меньшего сопротивления , а не путь большего сопротивления, является вводящим в заблуждение и усложняющим способом понимания этого. Если резистор такого-то и такого-то значения поместить на источник ЭДС, будет протекать определенный ток, определяемый V/R . Если к ЭДС подключить другой резистор, будет протекать другой ток. Если оба резистора одновременно подключены к ЭДС, то каждый резистор просто будет проводить ток, который он проводил бы, если бы другой отсутствовал.

Этот аргумент для простоты предполагает идеальный источник ЭДС; но это не имеет значения, потому что эффект реального , а не теоретически совершенного источника ЭДС заключается в том, что напряжение на резисторах немного упадет; но ситуация точно такая же, как если бы вы просто рассматривали идеальный источник ЭДС при новом более низком напряжении.

Если общее сопротивление, нагружающее реальный источник ЭДС, намного меньше, чем его внутреннее сопротивление, до такой степени, что источник обеспечивает почти свой ток покоя, тогда напряжение на параллельных нагрузочных резисторах будет незначительной долей напряжения источника. напряжение холостого хода; но это все равно то же самое, как если бы вы рассматривали идеальный источник ЭДС при _этом _ крошечном напряжении: через каждый резистор протекает ток, который был бы, если бы он был один , при этом напряжении .

Ток будет течь по всем возможным проводам, независимо от состояния сопротивления, поэтому он никогда не остановится. Величина протекающего тока будет зависеть от напряжения и сопротивления. Имея два параллельных пути, один из которых имеет очень высокое сопротивление, а другой очень низкое, большая часть тока будет течь по пути с низким сопротивлением, но какая-то часть все равно будет течь по пути с высоким сопротивлением, несмотря ни на что.

Всегда помните, мало или мало не значит совсем ничего. Даже электрический провод с коротким сопротивлением будет оказывать незначительное сопротивление. Поскольку ток протекает через дефицит, на нем все еще будет небольшое напряжение. Таким образом, если короткое замыкание с высоким сопротивлением и ток протекает через короткое замыкание, на нем будет небольшое напряжение, поэтому небольшое количество тока все равно будет протекать через высокое сопротивление.

Короче говоря, мы считаем, что провод с коротким сопротивлением пропускает весь доступный ток, но на самом деле это не весь ток; небольшое количество тока все равно будет выходить по другим путям.

Надеюсь, это помогло ответить на ваш вопрос, @ten1o!

Ваш вопрос, кажется, содержит ошибочное предположение. При постоянном напряжении величина тока, протекающего через резистор, не зависит от того, есть ли другие параллельные пути. Электроны проходят по всем доступным путям, независимо друг от друга в соответствии с законом Ома.

Рассмотрим по аналогии бункер, наполненный зерном, на дне которого имеется несколько отверстий разного размера. Бункер будет постепенно опорожняться по мере выпадения зерна из отверстий. Поток зерна через большие отверстия будет больше, чем поток через меньшие.

Отдельное зерно в бункере не «знает», какое отверстие больше любого другого. Он просто движется вниз по бункеру под действием силы тяжести и хаотического эффекта бесчисленных столкновений с другими зернами вокруг него. По сути, он падает, когда зерна под ним движутся и открывают пространство для его падения. Поскольку зерна легче проходят через большие отверстия, области над большими отверстиями содержат больше пространства, в которое другие зерна могут перемещаться под действием силы тяжести.

Условия в проводнике, который разветвляется на несколько путей, аналогичны. В проводнике подвижно огромное количество электронов. Любой отдельный электрон подвержен общему полю, которое создает общий дрейф и бесчисленные отталкивающие взаимодействия с другими электронами. Отдельный электрон просто движется туда, куда его вынуждает совокупный эффект всех этих влияний. В среднем больше электронов в конечном итоге перемещаются по путям с большей проводимостью, потому что электроны впереди них эффективно уходят со своего пути быстрее.