Почему уровень Ферми определяет проводимость материала?

При рассмотрении электронной зонной структуры в физике твердого тела уровень Ферми определяется как химический потенциал, возникающий при распределении Ферми-Дирака.

ф ( ϵ ) "=" 1 опыт ⁡ [ ( ϵ − мю ) / к Б Т ] + 1 .

В этом смысле это всего лишь одно конкретное значение энергии, которое мы выбрали, чтобы дать ему имя.

Согласно статье в Википедии , уровень Ферми очень важен из-за следующих моментов :

  1. В изоляторе, мю лежит в большой запрещенной зоне, далеко от любых состояний, способных переносить ток.

  2. В металле, полуметалле или вырожденном полупроводнике мю лежит в пределах делокализованной полосы. Большое количество государств поблизости мю термически активны и легко проводят ток.

  3. В собственном или слабо легированном полупроводнике мю находится достаточно близко к краю зоны, поэтому вблизи этого края зоны находится небольшое количество термически возбужденных носителей.

Другими словами, похоже, что свойства проводимости материала определяются мю .

Но почему? Почему мю обладает всеми этими свойствами?

Как мы можем на самом деле выяснить эти свойства уровня Ферми? Как мы можем узнать, что уровень Ферми определяет проводимость по этим точкам?

Что касается пункта 3, то положение µ в легированных полупроводниках зависит от температуры. Только при низкой температуре она близка к краю полосы. Но при высокой температуре, когда материал ведет себя как собственный полупроводник с равными концентрациями электронов и дырок, он будет находиться около середины запрещенной зоны.
@Pieter - В легированном полупроводнике (например, Si n-типа, Н Д больше, чем 10 16 с м − 3 ) существует широкий диапазон температур (примерно от Т "=" 150 К к 450 К ) называется внешней областью, где электронная плотность практически постоянна н ≈ Н Д из-за полной ионизации примеси (энергия ионизации обычно 0,05 эВ), а уровень Ферми находится ниже уровня донора и ближе к зоне проводимости, чем к середине запрещенной зоны. При (очень) низких температурах доноры «вымерзают» и уровень Ферми поднимается выше уровня донора, но н резко падает, поскольку FD-распределение приближается к ступенчатой ​​функции.
@freecharly: да, концентрация носителей постоянна с ростом температуры, но уровень Ферми перемещается к центру запрещенной зоны. Коэффициент Больцмана увеличивается. Вот рисунок для кремния: ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/Si/Figs/123.gif
@Pieter -Спасибо, я знаю это температурное поведение, вы найдете его во многих учебниках, например, в учебнике Се. Мой последний комментарий имел это в виду. Соотношение между увеличением концентрации электронов и уменьшением расстояния уровня Ферми от зоны проводимости сохраняется, конечно, при заданной температуре, когда вы изменяете (квази-) уровень Ферми легированием или введением заряда и не меняете форму FD-распределение.

Ответы (1)

Как вы уже указали, уровень Ферми мю определяет распределение Ферми-Дирака по энергии электронов (и дырок) в твердом теле. Так, в полупроводнике при данной температуре, если уровень Ферми близок к зоне проводимости (вызванный легированием донорными атомами), возникает большая концентрация электронов в зоне проводимости при малой концентрации дырок в валентной зоне. И наоборот, если уровень Ферми близок к валентной зоне (путем акцепторного легирования), вы получите там большую концентрацию дырок и низкую концентрацию электронов в зоне проводимости. В собственном полупроводнике (без легирования) уровень Ферми близок к энергии средней запрещенной зоны, и вы имеете равные концентрации электронов и дырок в зоне проводимости и валентной зоне соответственно. Точно так же в изоляторе с большой шириной запрещенной зоны уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны, и у вас очень низкая концентрация электронов и дырок. В металлах уровень Ферми лежит в частично заполненной зоне, и можно показать, что проводимость обусловлена ​​электронами, близкими по энергии к уровню Ферми. Таким образом, свойства проводимости определяются энергетическим положением уровня Ферми по отношению к зонам проводимости и валентной зоне или положением в энергетически разрешенной зоне металла или вырожденного полупроводника.

Примечание. См. мой комментарий выше о зависимости концентрации полупроводниковых носителей от температуры.

«В металлах уровень Ферми лежит в частично заполненной зоне, и можно показать, что проводимость обусловлена ​​электронами, близкими по энергии к уровню Ферми». Лучше сказать, что вклад в проводимость вносят все электроны в металлической зоне. Это объясняет величину скорости дрейфа, измеряемую эффектом Холла. И это также объясняет, что это не зависит от температуры.
@Pieter - В металлах только электроны вблизи поверхности Ферми в k-пространстве вносят свой вклад в электрический ток. Электроны в полностью заполненном k-пространстве с энергиями ниже уровня Ферми не вносят вклада в проводимость, потому что текущие вклады всех отдельных электронных состояний компенсируют друг друга. Квантовая теория твердого тела приводит к проводимости, формально пропорциональной н только для параболического сферически симметричного Е ( к ) . В общем случае эффективная масса электрона и вероятности рассеяния, входящие в формулу проводимости, определяются электронами на поверхности Ферми.
Почему уровень Ферми определяет проводимость материала?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v