Почему в двойных пульсарных системах (гравитационных волнах) используются нерелятивистские методы?

Системы движущихся масс должны излучать гравитационные волны по аналогии с излучением электромагнитных волн системой движущихся зарядов. Ранние попытки вычислить энергию в этих волнах были основаны на использовании тензора энергии псевдонапряжения для нахождения потока энергии.

Пример:

Если предположить, что два тела, составляющие двойную систему, лежат в плоскости xy и их орбиты круговые, то неисчезающие компоненты квадрупольного тензора будут:

$$\boxed{Q_{xx}=-Q_{yy}=\frac{1}{2}(\mu)a^{2}\cos2\Omega t}$$ а также $$\boxed{Q_{xy}=Q_{yx}=\frac{1}{2}(\mu)a^{2}\sin2\Omega t}$$ Где$\Omega$- орбитальная скорость,$\mu=\dfrac{m_{1}m_{2}}{m}$- приведенная масса и где$m=m_{1}+m_{2}$Гравитационные волны несут энергию и вызывают деформацию пространства-времени. Энергия напряжения, переносимая этими волнами, не может быть локализована в пределах длины волны; скорее можно сказать, что определенное количество энергии напряжения содержится в области пространства, простирающейся на несколько длин волн.

Недостаток, связанный с этим методом, состоит в том, что всегда можно выбрать такую ​​систему координат, в которой поток энергии обращался бы в нуль; также этот метод действителен только для систем, которые не связаны гравитацией. Так что дело о бинарниках тогда так и осталось нераскрытым.

Сэр Артур Эддингтон обнаружил, что излучение формирует системы, рассчитывая радиационную реакцию самой системы. Это также не было справедливо для гравитационно связанных систем. Для ситуаций, когда излучение постоянно, вышеупомянутые методы совпадают. Однако для случаев, когда излучение зависит от времени, следует использовать другие методы. Аналогии в полученных результатах имеют место в теории электромагнитного излучения.

Один из подходов к решению гравитационного излучения состоит в том, чтобы рассматривать только точные решения нелинейных уравнений поля ОТО. Эти уравнения разлагаются по степеням константы гравитационной связи из-за слабости гравитационного взаимодействия. Как только уравнения поля ОТО расширены с точки зрения константы гравитационной связи, можно вычислить интегральные законы сохранения энергии, импульса и углового момента. Для нерелятивистской системы излучение дается через производные по времени от распределения материи в системе. Двойные системы рассматриваются как система двух точечных масс, движущихся по эллиптическим орбитам под действием взаимного гравитационного притяжения. Система двойных распадается в результате гравитационного излучения, и при таком распаде можно обнаружить изменения орбиты.

$$\boxed{R_{\mu \nu}-\frac{g_{\mu \nu}R}{2}=-8\pi GT_{\mu \nu}}\tag{1}$$ Позволять$g_{\mu \nu}=\delta_{\mu \nu}+h_{\mu \nu}$, уравнения поля можно разложить по степеням$h_{\mu \nu}$получить: $$\boxed{\bar{h_{\mu \nu,\lambda \lambda}}-\bar{h_{\mu \lambda, \lambda \nu}}-\bar{h_{\nu \lambda \lambda \mu}}+\delta_{\mu \nu}\bar{h_{\lambda \sigma,\lambda \sigma}}=-16\pi GS_{\mu \nu}}\tag{2}$$ $S_{\mu \nu}$однозначно определяет de и расходимость левой части уравнения равна нулю. Следовательно$S_{\mu \nu, \nu}=0$и законы сохранения можно написать.

Инвариантность$(1)$при произвольных преобразованиях координат означает, что всегда можно выбрать систему координат, в которой$\bar{h_{\mu \nu, \nu}}=0$. Это упростило бы случай, но тогда уравнение$(2)$превратилось бы в неоднородное волновое уравнение!

Можно считать, что уравнения поля справедливы на больших расстояниях от системы, а гравитационные потенциалы$h_{\mu \nu}$обратно пропорциональны расстоянию От системы для больших расстояний, то энергия системы должна уменьшаться в малом результате для излучения гравитационных волн, независимо от используемой системы координат или условий.

Следовательно, в нерелятивистском приближении излучение такое же, как и в калибровочном$\bar{h_{\mu \nu, \nu}}$.

Редактировать:

Только что понял, что этому вопросу 2 года, для всех, кто заинтересован, пожалуйста, проверьте это, этот документ

Гравитационные волны предсказаны ОТО. В теории Ньютона нет гравитационных волн.

Дикое предположение состоит в том, что автор этой книги использует классическую теорию потенциала для объяснения мультипольного расширения ГВ (как известно из электрических потенциалов, в основном рядов Фурье на сфере), и в случае ГВ для гипотетического спина гравитона 2 вы должны получить квадрупольный момент.

Если все можно сделать с помощью нерелятивистских ньютоновских (или кеплеровских) методов, то зачем нам все вычислять в общей теории относительности?

Успех общей теории относительности показывает, что она актуальна и должна учитываться в гравитационных проблемах. Но в то же время гравитационные уравнения ОТО сводятся к уравнениям Ньютона, в которых гравитационные поля достаточно слабы, а скорости нерелятивистские для данной конкретной задачи.

Например , в бинарном файле Hulse-Tailor :

Орбитальная скорость звезд в периастре (относительно центра масс): 450 км/с.

Использование математического арсенала общей теории относительности, когда для точности, необходимой для решения задачи, достаточно ньютоновского приближения, является пустой тратой интеллектуальных усилий.

Таким образом, предполагается, что, поскольку нет ссылки для чтения конкретной проблемы, ньютоновское приближение достаточно хорошо для рассматриваемой проблемы. Все зависит от необходимой точности. Общая теория относительности учитывается в системе GPS только потому, что требуется большая точность, хотя я не видел, чтобы она использовалась в таблицах приливов и отливов.