Почему в подцепях течет ток?

Шаг 1) Используйте теорему Тевенина для математического вывода эквивалентной схемы Тевенина для подсхем V1, V2, Ri_1 и Ri_2. (Подсказка: эквивалент Thévenin должен составлять 6 В постоянного тока последовательно с 250 мкОм).

Шаг 2) Используйте теорему Тевенина для математического вывода эквивалентной схемы Тевенина для подсхем V3, V4, Ri_3 и Ri_4. (Подсказка: эквивалент Thévenin должен составлять 6 В постоянного тока последовательно с 250 мкОм).

Шаг 3) Перерисуйте схему, заменив две подсхемы их эквивалентными схемами Тевенина. С точки зрения нагрузочного резистора эта упрощенная схема эквивалентна исходной схеме.

Шаг 4) Используйте закон Кирхгофа для напряжения (KVL) для расчета тока в упрощенной и эквивалентной последовательной цепи. (Подсказка: расчетный ток должен быть нулевым.)

Таким образом, через нагрузочный резистор проходит нулевой ток, а каждая подсхема (в исходной схеме) представляет собой токовую петлю 6 кА.

Вкратце: я не собирался утруждать себя полным выводом и соглашаться с ручным аргументом, что мы знаем, что ток нагрузки равен нулю, потому что две подсхемы идентичны, и поэтому напряжение на нагрузочном резисторе будет равно нулю, но Я решил, что это, вероятно, не очень поможет, поэтому полная деривация.

---

Давайте проигнорируем наземный узел, который вы разместили - он всего один, поэтому он ничего не делает. Кроме того, давайте пометим узел между$R_1$и$R_2$как$V_u$, а узел между$R_3$и$R_4$как$V_w$.

Тогда стоит напомнить, что такое разность потенциалов. Это разница в напряжении между любыми двумя узлами. Батарея 9 В имеет разность потенциалов на положительной клемме 9 В относительно отрицательной клеммы.

---

Давайте сначала рассмотрим подсхему по отдельности - вы не всегда можете это сделать, на самом деле часто вы не можете, но поскольку они идентичны, я знаю, что могу. У вас есть 6 В, фактически падающие на резистор 1 мОм. В результате вы получите большие токи - 6кА.

Попробуем вычислить напряжение в узле$V_u$который я определил ранее относительно узла$V_x$, или, другими словами, разность потенциалов$V_{ux}$.

Что ж, из закона Кирхгофа о токах мы знаем, что сумма всех токов на всех ветвях в узле равна нулю. Итак, каковы токи в узле U? Ну там ток нагрузки, ток через$R_1$и ток через$R_2$. Давайте представим это в расчете:

$$I_{R_1} + I_{R_2} + I_{load} = 0$$

Так что же это за течения. Что ж, давайте их разработаем. Первый$I_{R_1}$

$$I_{R_1} = \frac{V_{R_1}}{R_1} = \frac{V_u - (V_x-9)}{R_1} = \frac{V_u - V_x + 9}{500\mu\Omega}$$

Затем$I_{R_2}$

$$I_{R_2} = \frac{V_{R_2}}{R_2} = \frac{V_u - (V_x-3)}{R_2} = \frac{V_u - V_x + 3}{500\mu\Omega}$$

Объединяя все это:

$$I_{load(u)} = -\frac{V_u - V_x + 3}{500\mu\Omega} - \frac{V_u - V_x + 9}{500\mu\Omega} = \frac{-(V_u - V_x + 3) - (V_u - V_x + 9)}{500\mu\Omega} = \frac{-2V_u + 2V_x - 12)}{500\mu\Omega} = \frac{V_x - V_u -6}{1m\Omega}$$

Сделайте то же самое с другой подсистемой — вы получите то же уравнение, но с$V_y$и$V_w$вместо этого - т.е.:

$$I_{load(v)} = \frac{V_y - V_w -6}{1m\Omega}$$

---

Теперь мы проанализировали каждую подсистему, давайте посчитаем, каков ток нагрузки. Мы знаем, что ток, протекающий через нагрузочный резистор, будет одинаковым по величине с каждой стороны, потому что токи через последовательную ветвь всегда равны.

$$\begin{align} I_{load(u)} &= I_{load(v)}\\\\ \frac{V_x - V_u -6}{1m\Omega} &= \frac{V_y - V_w -6}{1m\Omega}\\\\ V_x - V_u &= V_y - V_w \tag{1}\\ \end{align}$$

Если мы посмотрим на связь между$V_x$и$V_y$мы видим, что они напрямую связаны. то есть$V_x = V_y$. Итак, подставляя это в (1), получаем:

$$\begin{align} V_y - V_u &= V_y - V_w\\\\ V_u &= V_w \tag{2}\\ \end{align}$$

Мы знаем, что тогда вычисляемый ток через нагрузку равен:

$$I_{load} = \frac{V_{load}}{R_{load}} = \frac{V_{uw}}{2k\Omega}= \frac{V_{u}-V_{w}}{2k\Omega} \tag{3}$$

Таким образом, подставляя (2) в (3), получаем:

$$I_{load}= \frac{0}{2k\Omega}=0A$$

Мы видим, что ток через нагрузку отсутствует.

---

Затем вы также можете определить ток, протекающий в каждой подсхеме. Помните, что теперь мы знаем, что ток нагрузки равен нулю, что означает, что каждая подсхема фактически независима. Вы должны быть в состоянии решить, что напряжение выше$R_1$и$R_2$является$9-3 = 6V$. Таким образом, мы можем сказать, что текущий:

$$I = \frac{6}{R_1+R_2} = \frac{6}{1m\Omega}=6kA$$

Я не понимаю, почему ток во всей цепи (даже в подцепях) не равен нулю?

Шаг за шагом:

(1) Рассмотрим только одну из подсхем:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Ясно, что есть ток$I_1$вращающийся по часовой стрелке равный

$$I_1 = \frac{9\mathrm{V} - 3\mathrm{V}}{0.5\mathrm{m\Omega} + 0.5\mathrm{m\Omega}} = \frac{6\mathrm{V}}{1\mathrm{m\Omega}} = 6\mathrm{kA}$$

(2) Рассмотрим две из этих подсхем, которые не соединены. У них обоих есть$6\mathrm{kA}$ток циркулирует по часовой стрелке.

(3) Подсоедините провод между этими двумя подцепями следующим образом:

^{смоделируйте эту схему}

Это не меняет работу независимых подсхем, однако теперь мы можем определить напряжение между двумя нижними узлами.

Теперь, если между двумя нижними узлами имеется ненулевая разность напряжений, один узел более положительный, чем другой.

Таким образом, если мы поменяем местами две подсхемы, полярность напряжения на двух нижних узлах изменится на противоположную.

Но подумайте; поскольку две подсхемы идентичны , невозможно отличить исходную конфигурацию от измененной конфигурации, и поэтому мы не должны ожидать, что напряжение между двумя нижними узлами изменится, если подсхемы будут заменены местами.

Единственным напряжением, соответствующим этому, является$0 \mathrm{V}$и поэтому мы заключаем, что между двумя нижними узлами ноль вольт.

Нагрузочный резистор, помещенный через ноль вольт, будет иметь нулевой ток, поэтому подключение нагрузочного резистора между двумя нижними узлами не изменит работу схемы.

Таким образом, обе подсхемы имеют$6\mathrm{kA}$ток циркулирует по часовой стрелке, но через нагрузочный резистор ток нулевой по той причине, что две подсхемы идентичны.

Самый простой способ понять — рассмотреть эффект каждого источника по отдельности.

Использование суперпозиции.

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

$500\mu\ \parallel\ 500\mu\ = 250\mu$

$250\mu \ s\ 2k \approx 2k$

$2k \parallel\ 500\mu\ \approx 500\mu$

$500\mu \ s\ 500\mu = 1m$

$I_T = \frac{V_1}{R_T} = \frac{9V}{1m\Omega} = 9kA$

Ток обратно пропорционален сопротивлению, поэтому большая часть протекает через$Ri_2$примерно с:$I_{Load_1\ (MAX)} = \frac {500\mu\Omega}{2k\Omega}\ \times \ 9kA = 2.25mA$(деление тока), проходящее через нагрузочный резистор.

Теперь 2,25мА на 9кА бессмысленно (0,000025%). Но 2,25 мА на нагрузочном резисторе будет 4,5 В.

Точно так же: эффект V2$I_T = 3kA$,$I_{Load_2} = 0.75mA$. Эквивалентное сопротивление такое же.

V1 и V2 работают друг против друга, поэтому ток в каждой ветви составляет 9 кА - 3 кА = 6 кА (без учета 3 мА, проходящих через нагрузку).

Тот же анализ работает для V3 и V4, но меняется полярность, поэтому:

$$I_{Load} = 2.25mA + 0.75mA - 2.25mA - 0.75mA = 0A$$

Или:

$$V_{Load} = 4.5V + 1.5V - 4.5V - 1.5V = 0V$$

Но через каждый источник проходит 6 кА. Вся энергия тратится в источниках.