Почему в ситаре или скрипке используются струны разной толщины и из разных материалов?

Я догадался, что для получения разной частоты используются разные толщины и материалы, верно?

Вы не слишком далеко, хотя есть немного больше, чем это.

Скорость волны на струне определяется выражением

$$v = \sqrt{\frac{T}{\lambda}},$$ где $T$это натяжение струны (более высокое натяжение = более «тугое») и $\lambda$- масса на длину струны. Кроме того, если у нас есть длина $L$струны с указанными выше натяжением и плотностью массы, она будет вибрировать с «собственной» частотой $$f = \frac{v}{2L}.$$ (Он также вибрирует с целым числом, кратным этой частоте, в так называемом «ряде обертонов». Подробнее об этом ниже.)

Сложив эти факторы вместе, мы видим, что для получения высокой частоты (соответствующей высокому тону) для заданной длины мы можем сделать одно из двух: увеличить натяжение или уменьшить массу. Когда вы настраиваете колки в колковом ящике скрипки, вы меняете натяжение, поэтому меняется высота тона.

В принципе, вы можете использовать один и тот же материал для всех струн скрипки и просто настроить их на разное натяжение. Однако на практике желательно, чтобы все напряжения были примерно одинаковыми; это означает, что силы на колковом ящике более сбалансированы; кроме того, как указал niels nielsen , труднее нажимать на более тугую струну. Частота открытой струны ми на скрипке примерно в 3,4 раза выше ($(\frac{3}{2})^3$раз, если быть точным), чем частота открытой струны G; для получения той же частоты одной только регулировкой натяжения потребовалось бы около$3.4^2 \approx 11$раз большее натяжение верхней струны. Это невыполнимо, поэтому на практике для более высоких струн приходится использовать более легкие струны, а также регулировать натяжение между струнами.

Что касается различных материалов, то это больше связано с управлением тембром звука. Уравнение, которое я написал вверху для скорости волны, справедливо только в том случае, если струна не имеет сопротивления изгибу. Но более толстые струны, как правило, труднее согнуть, а стальные струны, как правило, труднее согнуть, чем струны из кишки или синтетические. Это означает, что если струна изгибается больше, появляется дополнительная сила, пытающаяся «разогнуть» ее; который эффективно действует как увеличение напряжения. Конечным результатом является то, что более высокие частоты в ряду обертонов смещаются вверх, что влияет на общее восприятие качества создаваемого звука. Это чрезвычайно сложная тема, и я лишь коснусь ее поверхности здесь; вы можете прочитать более подробную информацию в этом ответе.

Основная частота натянутой струны,$v=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{m}}$

Когда мы используем струны разной толщины и из разных материалов, они имеют разные значения массы на единицу длины ($m$). Таким образом, струны будут воспроизводить ноты разной частоты.

Да, это верно - каждый струнный инструмент имеет свою уникальную длину мензуры и диапазон высоты тона. чтобы получить правильный диапазон высоты тона для данной длины струны, требуется правильное сочетание толщины струны, материала и силы натяжения, которая затем определяет, какая сила должна быть у инструмента, чтобы выдерживать силу натяжения, суммированную по всем струнам.

Помимо всех этих соображений, необходимо также учитывать удобство игры на инструменте. Это означает, например, что струны не могут быть настолько натянуты, чтобы человеческая рука не могла правильно перебирать их пальцами. Это сложный бизнес, но он дает музыку, что делает его стоящим.