Почему выражения для тела, катящегося по склону, не зависят от коэффициента трения покоя?

Распространенной ошибкой среди студентов, изучающих физику, является предположение, что коэффициент статического трения$\mu_s$определяет величину силы статического трения$F_s$как выражается через уравнение$F_s=\mu_sN$, где$N$- нормальное силовое взаимодействие между двумя рассматриваемыми поверхностями. Это уравнение на самом деле неверно, за исключением очень конкретного сценария.

Простой способ убедиться в том, что это неверно, — представить себе сценарий книги, лежащей на столе, на которую не действуют никакие другие силы, кроме собственного веса и нормальной силы со стола. Поэтому,$\mu_sN>0$, Как оба$\mu_s$и$N$больше, чем$0$. Но существует ли сила трения покоя, действующая на книгу? Конечно, нет. Если бы это было так, мы бы увидели, как книга ускоряется в направлении этой силы трения из-за второго закона Ньютона, и я обычно не вижу, чтобы мои книги улетали от меня после того, как я кладу их на стол.

Правильное понимание силы трения покоя и$\mu_s$в том, что$\mu_sN$определяет максимальную силу статического трения до того, как объект начнет скользить. Другими словами, всегда верно, что

В вашем случае с катящимися объектами верна та же идея. Если ваш объект катится без проскальзывания, то все, что вы можете сказать, это$F_s\leq\mu_sN$. Вы не можете сказать$F_s=\mu_sN$если вы не знаете, что ваш объект находится на грани скольжения. Вот почему вы не видите зависимости от$\mu_s$в ваших выводах. Неверно сказать$F_s=\mu_sN$. Сила трения не изменится при другом$\mu_s$, изменится только точка скольжения. Например, если вы проведете эксперименты, чтобы найти максимальный угол наклона, при котором произойдет скольжение, вы обнаружите зависимость от$\mu_s$(показано ниже). По этой же причине вы не получаете разного «распределения энергии»: сила статического трения не зависит от$\mu_s$если нет проскальзывания.

Как тогда правильно решать задачи на статическое трение? Ну просто принеси$F_s$вместе для поездки, не принимая за это никакой ценности. Затем в конце, если он действителен, вы можете заменить в$F_s=\mu_sN$. Я покажу вам, как это делается, на примере ниже для объекта, катящегося по склону (похожий анализ объекта, катящегося по плоской поверхности, можно найти здесь и здесь ).

Вы можете определить, какой должна быть сила трения, чтобы не происходило проскальзывания, используя второй закон Ньютона и заставляя катиться без проскальзывания. По склону под углом$\theta$с горизонталью у нас есть трение, действующее вверх по склону, и составляющая силы тяжести, действующая вниз по склону. Поэтому,

Кроме того, трение создает крутящий момент относительно центра катящегося объекта, поэтому мы также имеем

Наложение нашего условия отсутствия проскальзывания$a=-\alpha R$(знак минус необходим из-за соглашений о знаках в приведенных выше уравнениях), мы можем определить$F_s$необходимо, чтобы не было проскальзывания:

Если мы работаем с красивыми объектами такими, что$I=\gamma mR^2$, это сводится к

Если вы видите, что ваш объект не скользит, то это значение силы статического трения, действующей на ваш объект. У нас нет ссылки на$\mu_s$тем не менее, потому что мы не предполагали, что находимся на грани соскальзывания. Если бы вы хотели найти этот максимальный угол, вы бы сказали$F_s=\mu_sN=\mu_smg\cos\theta_\text{max}$и прийти к

Обратите внимание, что для объектов, которые не могут вращаться ($\gamma\to\infty$), приходим к обычным уравнениям для силы трения покоя и максимального угла перед проскальзыванием для бруска на наклонной поверхности.

Коэффициент статического трения предсказывает максимально возможное значение статического трения. Статическое трение может иметь любое значение ниже этого. Если требуемое значение превышает максимальное, трение становится кинетическим (обычно меньшим).

При качении без проскальзывания сила трения не работает. Сила трения обеспечивает ограничение, которое удерживает точку контакта катящегося объекта в состоянии покоя по отношению к поверхности, по которой катится объект. Величина силы трения при качении без проскальзывания может быть определена балансом силы и момента (относительно центра масс). Например, см. Halliday and Resnick, Physics.