Почему вырожденные газы не расширяются от тепла?

В вырожденном газе фермионов фермионы полностью занимают импульсные состояния от нуля до импульса, соответствующего энергии Ферми. Именно импульс фермионов приводит к давлению вырождения.

Пока кинетическая энергия частиц при энергии Ферми много меньше$kT$, то фермионы можно считать полностью вырожденными, так что применима описанная выше ситуация и нет фермионов, занимающих энергетические состояния выше энергии Ферми. Энергия Ферми зависит только от плотности фермионов.

Давление определяется следующим интегралом

$$P = \frac{1}{3}\int g(p) F(p) v\ \mathrm{d}p,$$ где $g(p) = 8\pi p^2/h^3$- плотность доступных импульсных состояний, $F(p)$- номер оккупации этих состояний, а $v$скорость частицы. Для вырожденного газа интеграл прост, потому что $F(p)=1$до импульса Ферми и нуля после него. Это означает, что температура не входит ни в подынтегральную функцию, ни в ее пределы. Поэтому давление не зависит от температуры .

Если газ нагревается (например, происходят реакции ядерного синтеза), то первоначально температура может повышаться без повышения давления. Это не до$kT$приближается к энергии Ферми, что значительное количество энергетических состояний выше энергии Ферми становится занятым, и давление снова становится зависимым от температуры.

Работа, совершаемая для сжатия газа, равна$PdV$, является ли он вырожденным или нет. При заданной плотности частиц давление вырожденного газа меньше, чем у идеального газа. Так что с этой точки зрения его легче сжимать. С другой стороны, если из газа может выделяться тепло, а сжатие может производиться изотермически, то давление идеального газа увеличивается с плотностью, но давление (нерелятивистского) газа увеличивается с плотностью в степени 5/3. , поэтому его сложнее сжать.

В компактных звездах значение состоит в том, что газ может коллапсировать, а затем охлаждаться и переходить в вырожденное состояние с высокой плотностью, а затем поддерживать постоянное давление. Это означает, что белые карлики и нейтронные звезды могут остывать, не сжимаясь. В ядрах маломассивных звезд или белых карликов эти свойства означают, что реакции синтеза могут загореться взрывным, неуправляемым образом, поскольку скорости ядерных реакций сильно зависят от температуры, но давление вырождения не реагирует на увеличение давления. .

РЕДАКТИРОВАТЬ: я чувствую, что мне нужно уточнить этот ответ в свете комментариев и ответа, предоставленного Кеном Г. в Почему высвобождение энергии во время He-вспышки в звездах почти взрывоопасно?

Ответ на ваш главный вопрос на самом деле должен заключаться в том, что в изоляции вырожденные газы действительно расширяются, если вы добавляете к ним достаточно тепла. Однако дело в том, что к тому времени, когда вы добавите достаточно тепла, чтобы заставить их значительно расшириться, их уже нельзя будет считать вырожденными газами. Это связано с тем, что теплоемкость вырожденного газа очень мала, поэтому при заданном количестве добавочного тепла температура может значительно возрасти, что приведет к снятию вырождения, как объяснялось выше.

В белых карликах и ядрах маломассивных звезд это изначально предотвращается , потому что электроны, которые обеспечивают большую часть давления, не являются единственным присутствующим видом. Большая часть тепловой энергии термоядерных реакций фактически откладывается в невырожденных ионах. Однако они вносят лишь небольшой вклад в общее давление, и, следовательно, электроны остаются вырожденными, и газ существенно не расширяется.